區(qū)域經(jīng)濟(jì)活力分析與決策及其影響因素的數(shù)學(xué)建模

王梓

【摘?要】科學(xué)的區(qū)域經(jīng)濟(jì)活力綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是正確分析評(píng)價(jià)區(qū)域經(jīng)濟(jì)活力的基礎(chǔ)。“活力”是指一個(gè)城市、區(qū)域或國(guó)家對(duì)于生命機(jī)能、生態(tài)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的支持程度。經(jīng)濟(jì)活力則是一個(gè)城市、區(qū)域或國(guó)家對(duì)其經(jīng)濟(jì)社會(huì)的支持程度，是經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng)能力。本文通過(guò)多元線性回歸，灰色預(yù)測(cè)，Topsis算法等數(shù)學(xué)建模方法，進(jìn)行區(qū)域經(jīng)濟(jì)活力因素的研究。對(duì)于問(wèn)題一，我們采用多元線性回歸模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，建立了基于多元線性回歸和Person相關(guān)系數(shù)的經(jīng)濟(jì)活力影響因素的關(guān)系模型，通過(guò)SPSS和MATALB確定出資本形成是最能影響經(jīng)濟(jì)活力的因素，并制定出了提高經(jīng)濟(jì)活力的行動(dòng)方案。然后，我們對(duì)人口趨勢(shì)和企業(yè)數(shù)量的變化做出了時(shí)間序列圖并通過(guò)多元線性回歸得出人口變化和企業(yè)活力變化對(duì)經(jīng)濟(jì)活力的影響。

【關(guān)鍵詞】多元線性回歸;灰色預(yù)測(cè);GM（1，1）模型;Topsis算法

1模型的建立與求解

1.1問(wèn)題一的模型

1.1.1問(wèn)題一模型的分析

第一題要求我們以某地區(qū)為例建立合適的經(jīng)濟(jì)活力影響因素的關(guān)系模型，研究提高區(qū)域經(jīng)濟(jì)活力的行動(dòng)方案，從人口變化趨勢(shì)和企業(yè)活力變化角度來(lái)分析區(qū)域經(jīng)濟(jì)活力的影響因素。我們以上海這個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)活力水平為例子來(lái)進(jìn)行建模分析。

一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)變化往往受到多個(gè)因素的影響，本題我們利用多元線性回歸模型，考慮常住人口，企業(yè)數(shù)量，財(cái)政支出，資本累積四個(gè)影響因素，對(duì)上海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)活力變化進(jìn)行研究分析。我們首先對(duì)各影響因素進(jìn)行多元回歸分析，先將不同單位的變量標(biāo)準(zhǔn)化，再進(jìn)行線性回歸，得到可以反應(yīng)對(duì)應(yīng)自變量重要程度的回歸系數(shù)，然后列出回歸方程，用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，最后對(duì)模型和模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。[1]

1.1.2模型一的建立

回歸分析是通過(guò)變量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)方式來(lái)定量描述變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)過(guò)程。通過(guò)利用數(shù)學(xué)表達(dá)方式，根據(jù)自變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)因變量的取值。如果是多個(gè)因素作為自變量，還可以通過(guò)因素分析判斷出哪些自變量對(duì)因變量的影響大小。[2]多元線性回歸模型是含有多個(gè)解釋變量的線性回歸模型，用于解釋被解釋變量與其他多個(gè)解釋變量之間的線性關(guān)系。結(jié)合題意，問(wèn)題一的多元線性回歸模型為：

多元線性回歸模型的參數(shù)求解，我們?cè)谝笳`差平方和最小的前提下，用最小二乘法求解參數(shù)，我們列出回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

通過(guò)查閱當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)資料，我們找到了1978年到2003年上海地區(qū)人口數(shù)量，大中企業(yè)數(shù)量，財(cái)政支出，資本累積的數(shù)據(jù)。

我們對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，我們使用min-max標(biāo)準(zhǔn)化的處理方法，其原理為：

將數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)分析軟件得到歸一化以后的結(jié)果。

通過(guò) SPSS 統(tǒng)計(jì)分析軟件中的描述統(tǒng)計(jì)功能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得到各指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì)表。

我們已經(jīng)對(duì)影響上海地區(qū)經(jīng)濟(jì)活力的各個(gè)因素的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步的處理，下面我們將利用有效數(shù)據(jù)對(duì)已經(jīng)建立的多元線性回歸模型進(jìn)行求解。

1.1.3模型一的求解

在求解模型的相關(guān)系數(shù)之前，我們需要對(duì)所獲得數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，以確保模型求解的準(zhǔn)確。我們通過(guò)SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件求出數(shù)據(jù)正態(tài)分布的圖像，如下圖所示：

我們由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)通過(guò)軟件分析得出詳細(xì)的正態(tài)分布檢驗(yàn)數(shù)。

由上面求得的正態(tài)分布結(jié)果，我們得出本題使用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布規(guī)律，可以用其求各個(gè)因素之間的相關(guān)系數(shù)。[3]

求解模型一的核心在于求解相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可反映兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，其是衡量變量關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。[4]在這里，我們用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件來(lái)求解多元線性回歸方程的相關(guān)系數(shù)。

由求得的相關(guān)系數(shù)，我們確定了各個(gè)影響因素之間的關(guān)系，使用Matlab軟件編程可進(jìn)一步求出各變量之間的回歸系數(shù)，得出最終的回歸方程為：

對(duì)于的方差是否是不變的常數(shù)，我們需要做異方差檢驗(yàn)。我們通過(guò)懷特檢驗(yàn)方法對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下圖所示。

由上面圖片，我們可以得出假設(shè)檢驗(yàn)的值小于0.05，所以服從原假設(shè)：異方差不存在。最終得到多元線性回歸方程：

從中我們可以看出資本積累和財(cái)政支出對(duì)上海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)活力影響較大，若要提高上海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)活力，上海市重點(diǎn)需要科學(xué)合理的進(jìn)行財(cái)政支出，強(qiáng)化對(duì)城市的資本積累。

從我們求解出的模型結(jié)果來(lái)看人口數(shù)量和企業(yè)數(shù)量與地區(qū)的經(jīng)濟(jì)活力成正相關(guān)，足可以表明一個(gè)地區(qū)如果人口有增長(zhǎng)趨勢(shì)，企業(yè)數(shù)量增多，企業(yè)的業(yè)務(wù)增長(zhǎng)，這對(duì)該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)活力的提升有著非常大的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]Yi wei.四川省區(qū)域經(jīng)濟(jì)活力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建[A].四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào).2015.02

[2]Wen bao jing，Huang jie，Xi lei.基于多元線性回歸的江蘇省經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響因素分析[A].河北北方學(xué)院學(xué)報(bào)..01

[3]Yang li，F(xiàn)u wei.基于多元線性回歸的云南省經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響因素分析[A].山農(nóng)經(jīng)濟(jì)..04

[4]Li qun lan.基于多元線性回歸模型的廣西經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)動(dòng)力因素研究[A].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)..05

[5]Song xiu ying.基于Matlab的灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[A].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2011.11

[6]Li hui，Li jun，Liu miao.基于主成分與灰色預(yù)測(cè)理論的新疆經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力分析[J].蘭州文理學(xué)院學(xué)報(bào).2016.09

（作者單位：東南大學(xué)成賢學(xué)院）