復合材料泊松比隨疲勞衰減理論分析

孫藝銘

摘 要：本文首先回顧了現有的復合材料剩余剛度研究進展，其次用細觀力學的方法，從基體和纖維兩個角度分析了復合材料疲勞受損對泊松比變化的影響，之后指出加載時的載荷大小和單向板的鋪設角是影響泊松比變化的主要外部因素。最后，根據分析的泊松比衰減規律構建了一個量化描述的模型來對復合材料泊松比的衰減進行預測。

關鍵詞：復合材料;單向板;疲勞;泊松比;衰減

中圖分類號：TB33;V250.2 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2019）05-0049-03

Abstract： In this paper， the research progress of residual stiffness of composites was reviewed firstly. Secondly， the influence of fatigue damage on Poisson's ratio was analyzed from the perspective of matrix and fiber by means of micro-mechanics. Then， it was pointed out that the magnitude of load and the laying angle of unidirectional plate are the main external factors affecting the change of Poisson's ratio. Finally， according to the attenuation law of Poisson's ratio， a quantitative description model was constructed to predict the attenuation of Poisson's ratio of composite materials.

Keywords： composite material;unidirectional laminate;fatigue;poisson ration;degradation

復合材料因優異的力學性能被廣泛運用，其疲勞特性成為大家關注的重點。在復合材料的各項力學性能參數中，泊松比在復合材料的疲勞過程中持續衰減;同時，復合材料的泊松比可以在不破壞其本體的情況下測量。因此，了解復合材料泊松比隨疲勞的變化規律具有重要的意義與價值。

目前，剩余剛度的研究主要是針對縱向彈性模量隨加載次數衰減進行的，而對其他三種剛度模量的衰減情況研究較少。單先陽[1]和王樂[2]分別就復合材料橫向彈性模量和剪切模量的退化進行了研究。本文主要研究的是復合材料泊松比隨疲勞的衰減規律。在眾多引起泊松比衰減的因素中，載荷水平及單向板的鋪設角為最主要的兩個影響因素。因而，本文以單向板為分析對象，研究復合材料在靜力及疲勞載荷下的泊松比衰減規律。

1 復合材料失效

當復合材料受到靜力和疲勞載荷時，損傷會從材料內部的孔隙、夾雜及畸變等初始缺陷處萌生，逐漸發展并在材料內部產生不可逆的微觀塑性變形。隨著加載的持續進行，復合材料內部的損傷逐漸增多，當到達臨界狀態時，復合材料便發生破壞失效。在損傷累計的過程中，復合材料內部同時逐漸發生著多種破壞形式，其中以基體開裂、纖維斷裂、基/纖界面脫膠和分層為主，而復合材料的泊松比等性能參數也隨之發生變化。大量的理論和試驗結果表明，典型的復合材料的損傷累積以及損傷累積引起的剛度下降過程分為“快-慢-快”三個階段。

2 復合材料泊松比衰減的細觀力學模型

因為纖維增強復合材料（FRP）主要由纖維和基體組成，并且在疲勞載荷的作用下，復合材料的基體開裂和纖維的隨機斷裂占據了大部分疲勞壽命，所以這兩種損傷對其泊松比的下降起到了決定性作用。在學者對復合材料的損傷導致其強度、剛度及壽命下降的諸多研究方法中，細觀力學方法是其中主要的研究方法之一。

2.1 基體泊松比衰減的細觀力學模型

泊松比是材料的固有屬性，每種各向同性材料都有其固有的泊松比，而復合材料的基體也是如此。基體在受到拉伸時會發生體積膨脹，體積膨脹的比率與拉伸應變及材料的泊松比有固定的函數關系。我們可以通過考察產生拉伸應變后體積變化率的改變情況來研究泊松比的變化。泊松比與軸向應變和體積變化率之間的函數關系為：

3 影響因素

3.1 載荷水平

載荷是材料受損的外部原因。載荷水平越大，復合材料損傷的累積速度就越快，其泊松比下降的速率也就越快。所以，載荷水平直接影響泊松比退化曲線的形狀。由前文可知，加載初期的破壞形式主要為基體內部產生裂紋。基體裂紋尖端的應變可分為垂直于纖維方向的張開型應變以及平行于纖維方向的滑移型應變，載荷越大，裂紋尖端的局部應力也就越大，使基體更容易裂開。因此，大載荷下的材料裂紋增長速度更快，材料會更早地進入特征損傷狀態。與之相應的，材料泊松比在大載荷下的下降速度也會更快。特征損傷狀態過后，纖維阻擋了裂紋的擴展并使得損傷開始沿著基體-纖維界面擴展。在這一階段，載荷越大，則界面脫膠的速率就越快，界面脫膠使得纖維上的力無法有效傳到基體上，使受力纖維更容易斷裂，從而使材料更快地進入第三階段。因為在第二階段主要以界面脫膠為主要破壞形式，所以這一階段泊松比下降不是很明顯。在材料破壞的第三階段，載荷越大，則纖維方向的應力分量[σ1]越大，導致纖維斷裂速率更快。因此，泊松比在大載荷下，在第三階段的下降速率也更快。

3.2 鋪設角度

在同樣的載荷水平下，鋪設角[θ]越大，則平行于纖維方向的載荷[σ1]越小，垂直于纖維方向的載荷[σ2]越大，而剪切應力[τ12]則先變大后變小，在[θ]為45°時達到最大值。在加載初期，基體中產生彌散的裂紋。平行于纖維方向的載荷[σ1]使得裂紋沿著垂直于纖維的方向擴散，產生垂直于纖維的裂紋使得泊松比下降;而剪切應力[τ12]則使裂紋尖端產生滑移，垂直于纖維方向的載荷[σ2]使裂紋尖端產生張開位移，這兩種情況共同作用使得基體中的裂紋沿著纖維方向擴展。由前文可知，垂直于纖維的裂紋會使材料泊松比下降，而平行于纖維的裂紋不會影響泊松比的變化，所以，鋪設角越小，泊松比在第一階段的下降速度越慢。當基體中裂紋飽和，纖維便主要開始承擔。因為第二階段的破壞形式以纖維的隨機斷裂為主，所以鋪設角的大小對第二階段的泊松比變化影響不大。在加載的第三階段，材料的破壞形式為纖維的大量斷裂。鋪設角小的單向板泊松比在第三階段下降得更快。

4 泊松比衰減模型

4.1 模型定義

4.2 模型分析

對于式（11）所示的函數，筆者考察其如下邊界條件。

①將n=0代入，可得[μ（0）]=1，也就是n=0時，[u0=μ0]。

②將n=N代入，因為0<[u]<1，0

③對于鋪設角為90°的材料，筆者令[μcr]=1，則[μ（n）]恒等于1，這與前文分析的[θ]=90°時材料泊松比不變的結論符合。

5 結論

本文對復合材料泊松比退化進行了理論上的研究，得出以下結論。

①復合材料受損后，泊松比隨損傷程度增大而減小，泊松比與基體橫向裂紋數目及纖維斷裂數目成線性關系。

②載荷水平和鋪設角是影響泊松比下降曲線形狀的主要因素，載荷越大，泊松比下降越快，鋪設角越小，泊松比下降越快。

③建立了量化模型對泊松比下降進行預測，并且分析了模型的可行性。

參考文獻：

[1]單先陽.復合材料正交對稱層合板彈性模量退化規律研究[D].南京：南京航空航天大學，2016.

[2]王樂.復合材料單向板剛度退化及數值仿真分析研究[D].南京：南京航空航天大學，2016.

[3]Wu F，Yao W X . A fatigue damage model of composite materials[J]. International Journal of Fatigue，2010（1）：134-138.