淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

黃主恩

摘要：在初中數(shù)學(xué)中，概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的核心，所以提高概念教學(xué)水平，加深學(xué)生對(duì)于概念的理解，是使學(xué)生融會(huì)貫通地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)能力的前提和關(guān)鍵，是把知識(shí)學(xué)好學(xué)活的必由之路。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學(xué)過(guò)程中，一些教師不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征。只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻，對(duì)某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對(duì)概念常常是一知半解、模糊不清，也就無(wú)法對(duì)概念正確理解、記憶和應(yīng)用。本文就數(shù)學(xué)概念教學(xué)的三個(gè)環(huán)節(jié)（概念的引入、理解、鞏固），談?wù)勗诮虒W(xué)實(shí)踐中的幾點(diǎn)做法：

一、概念的引入

對(duì)于概念的引入要精心選用引人入勝的方法，使學(xué)生積極參與給概念下定義的過(guò)程，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題引入概念

學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題引入概念是通過(guò)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用，從而導(dǎo)出概念，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)探索能力。

例如，同類項(xiàng)概念的引入，老師這時(shí)引用問(wèn)題，提出和學(xué)生一起來(lái)做一個(gè)猜數(shù)游戲，“當(dāng)X=??? ，y=??? 時(shí)，求代數(shù)式的值”。請(qǐng)同學(xué)們分別給x，y以數(shù)值，老師即可口答說(shuō)出該代數(shù)式的值，大家不妨試試看。這樣創(chuàng)造了強(qiáng)烈的“問(wèn)題情境”，首先使學(xué)生產(chǎn)生躍躍欲試和急于求知的緊迫感，又通過(guò)教師的設(shè)問(wèn)，誘導(dǎo)激發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，從而水到渠成地獲得同類項(xiàng)的概念。

2.直觀模型和教具引入概念

認(rèn)識(shí)是一個(gè)從生動(dòng)直觀到抽象思維，并從抽象思維到實(shí)踐的過(guò)程。借助直觀模型和教具引入概念，可以使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的觀察能力。

例如，圓的概念的引入，利用直觀模型自行車的輪子，讓學(xué)生思考自行車的輪子是什么形狀？ 為什么要做成圓形呢？ 作成三角形行不行？ 圓形的車輪有什么特點(diǎn)？ 使學(xué)生認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)歸納圓形的車輪的點(diǎn)到軸心的距離都相等，這樣車輪轉(zhuǎn)動(dòng)均勻、平穩(wěn)、安全。至此較自然形成圓的概念。

3.類比方法引入概念

利用類比手段進(jìn)行合情的推理，發(fā)現(xiàn)可以由舊概念導(dǎo)入新概念，從而提高學(xué)生比較聯(lián)想能力。

例如，一元二次方程概念的教學(xué)，老師先提出幾個(gè)例子而后引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程，二元一次方程概念及類型，然后再引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法比較新出現(xiàn)的方程概念。

二、概念的理解

教學(xué)中引入概念后，只是對(duì)概念有感性認(rèn)識(shí)，我們還要使學(xué)生進(jìn)一步了解概念的來(lái)龍去脈，深化對(duì)概念的理解。

1.利用判斷加深對(duì)概念的理解

例如，引入一元二次方程后，可舉出下列一些方程讓學(xué)生回答：哪些是一元二次方程？ 哪些不是？ 為什么？

通過(guò)回答問(wèn)題，可以初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念作簡(jiǎn)單判斷能力。同時(shí)，每做一次判斷，概念的本質(zhì)屬性就會(huì)在頭腦里重現(xiàn)一次，因而促進(jìn)加深對(duì)概念的理解.

2.利用對(duì)比正確理解概念

例如，引入三角形的角平分線后，可以與角平分線進(jìn)行對(duì)比，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系，其相同點(diǎn)是：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角;其不同點(diǎn)是：（1）角平分線是一條射線，三角形的角平分線是線段;（2）角平分線只有一條，而一個(gè)三角形的角平分線有三條。又如，學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)心后，可以與三角形的外心加以比較，它們雖然只有一字不同，但它們的含義大不一樣。通過(guò)相近易混概念的對(duì)比，找到它們的共同點(diǎn)，掌握它們的不同之處，對(duì)正確理解概念是一條重要的渠道。

3.利用變式（變式圖形）深化對(duì)概念的理解

例如：學(xué)習(xí)絕對(duì)值的定義后，得

可以把式子寫成

通過(guò)變式能使學(xué)生根據(jù)變形后式子的特點(diǎn)，更直觀認(rèn)識(shí)絕對(duì)值等于它本身的數(shù)不僅是正數(shù)還有零，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)不僅是負(fù)數(shù)還有零。由此以免在解題中應(yīng)用絕對(duì)值的概念往往忽略了零。

三、通過(guò)練習(xí)、解題而鞏固概念

要使學(xué)生牢固掌握概念，必須通過(guò)解題，反復(fù)運(yùn)用這個(gè)概念，才能分辨概念中難以掌握的本質(zhì)特征，不斷分析學(xué)習(xí)中產(chǎn)生誤用概念的原因，指出誤區(qū)，糾正錯(cuò)誤。例如，分式的概念雖比較簡(jiǎn)單，但在解題時(shí)，學(xué)生常常發(fā)生錯(cuò)誤。如：當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為零？學(xué)生出錯(cuò)的原因是：（1）認(rèn)為分式值為零沒有意義;（2）認(rèn)為當(dāng)x=-1或1時(shí)，分式的值為零。這忽略了分母不能為零這個(gè)條件。這樣通過(guò)不斷練習(xí)使學(xué)生糾正和防止了錯(cuò)誤，達(dá)到鞏固概念的目的。

對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，要在應(yīng)用中加深理解，在理解中強(qiáng)化運(yùn)用。這是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力與學(xué)習(xí)能力的有效手段和重要措施。就初中數(shù)學(xué)而言，無(wú)論基礎(chǔ)教材還是課外練習(xí)，直接運(yùn)用概念知識(shí)解題的現(xiàn)象比比皆是。比如，幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的“旋轉(zhuǎn)”變換，無(wú)論對(duì)于填空與選擇，還是綜合推理之類的數(shù)學(xué)題，特別是沒有出現(xiàn)“旋轉(zhuǎn)”之類的題目，讓學(xué)生在具體解題和運(yùn)用中難以尋找合適有效的抓手。鑒于此，教師要激勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)特征給予觀察并通過(guò)適當(dāng)?shù)摹靶D(zhuǎn)”，使原本比較困難的題目變得迎刃而解。總之，概念知識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的首要內(nèi)容和第一環(huán)節(jié).教師要善干從“生活融合”、“實(shí)際形成”、“本質(zhì)解析”、“變式比較”、“解題運(yùn)用”中開展概念教學(xué)，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)逐步走向良性發(fā)展之道。

總之，對(duì)于概念課的教學(xué)，教師首先要提高對(duì)概念教學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)，其次要選用各種正確切實(shí)可行的方法和手段，這有利于提高概念教學(xué)的質(zhì)量，有助于學(xué)生學(xué)好概念。