靈活運用數學方法，培養良好數學素養

陳梅群 陳御穗

摘 要：初中階段的轉化思想主要是等價轉化。等價轉化是把未知解的問題轉化到已有知識范圍內可解的問題的一種重要方法。通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡單的問題。本文以九年級“弧長和扇形面積”一節為例，結合教材例題、習題和中考題型，談談數學教師如何在教學中重視轉化思想的培養；在數學操作中實施等價轉化時，如何遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則。教師在訓練學生的數學方法時，要加強對試題的研究，充分利用典型材料，合理地設計好轉化的途徑和方法，避免生搬硬套題型，多角度誘發學生的轉化愿望，使其形成自覺的轉化意識，舉一反三，觸類旁通，從而培養學生的數學素養。

關鍵詞：等價轉化；作差法；平移法；割補法；等積變形法；數學素養

轉化思想是數學中較常見的一種思想方法，有等價轉化與非等價轉化之分。等價轉化要求轉化過程中前因后果是充分必要的，以保證轉化后的結果仍為原問題的結果。非等價轉化要求其過程是充分或必要的，要對結論進行數學思想領悟和必要的修正（如無理方程化為有理方程要求驗根），它能打破人的慣性思維，找到解決問題的突破口。我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等價性，保證邏輯上的正確。

初中階段的轉化思想主要是等價轉化，等價轉化是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡單的問題。歷年中考，等價轉化思想無處不在，我們要不斷培養和訓練自覺轉化意識，強化解決數學問題時的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。

著名數學家、莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表“什么叫解題”的演講時提出：“解題就是把要解的題轉化為已經解過的題。”數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸和轉換過程。

下面以九年級“弧長和扇形面積”一節為例，結合教材例題、習題和中考題型，就如何利用扇形面積公式求不規則圖形的面積，談談轉化思想的應用方法。

一、熟用作差法，化生疏為熟悉，培養學生領悟能力

此類題型常見為求弓形面積。所謂弓形，就是弦及其所對的弧組成的圖形。求弓形的面積，一般轉化為扇形面積與三角形面積之差（和）。

【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列出方程，即可求出AF的長度.

以上例題直接求解很困難，根據題目提供的信息，利用動態思維去尋找有利于解決問題的途徑和方法，掌握拼湊法、等積變形法轉化圖形，總有意想不到的效果。因而教師應教會學生巧辟捷徑，讓解題柳暗花明。

綜上所述，在解題過程中利用轉化思想往往可以化繁為簡、轉生為熟，化未知為已知。但等價轉化思想本身又具有靈活性和多樣性，在應用等價轉化的思想方法去解決數學問題時，沒有一個統一的模式，它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；可以在宏觀上進行等價轉化，如在分析和解決實際問題的過程中，將普通語言翻譯成數學語言；可以在符號系統內部實施轉換，即所說的恒等變形。消去法、換元法、數形結合法、求值求范圍問題等，都體現了等價轉化思想，我們更是經常在函數、方程、不等式之間進行等價轉化。

數學教師應當在教學中重視轉化思想的培養。在實際操作中實施等價轉化時，要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉化變成比較熟悉的問題來處理；或者將較為煩瑣、復雜的問題，變成比較簡單的問題；或者將難以解決、比較抽象的問題，轉化為比較直觀的問題，以便準確把握問題的求解過程；或者從非標準型向標準型進行轉化。按照這些原則進行數學操作，轉化過程省時省力，有如順水推舟。經常滲透等價轉化思想，可以提高解題的水平和能力。由于轉化思想具有多樣性和靈活性，因而我們平時要加強對試題的研究，充分利用典型材料，合理地設計好轉化的途徑和方法，避免生搬硬套題型，多角度誘發學生的轉化愿望，使其形成自覺的轉化意識，舉一反三，觸類旁通，從而培養學生的數學素養。

參考文獻：

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