數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力

陳斌

數(shù)學(xué)同其他學(xué)科相比，其最大的特點(diǎn)莫過于題多，為此“教師教得苦，學(xué)生學(xué)得累”，盡管雙方花費(fèi)了一定的精力，最終從整體來說成績平平。故我認(rèn)為不講方法的“苦教苦學(xué)”不利于學(xué)生思維的發(fā)展。教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生分析能力的提高，逐步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高本學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量。

在數(shù)學(xué)具體教學(xué)中不應(yīng)只著眼于會(huì)解哪一道題，更不能提倡對(duì)數(shù)學(xué)中的定理、定義死記硬背，呆板套用，而應(yīng)教會(huì)學(xué)生遇到具體問題，如何分析，最終能獨(dú)立解決問題，因此使學(xué)生掌握這把打開數(shù)學(xué)問題的金鑰匙，是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的關(guān)鍵。因此我認(rèn)為要提高學(xué)生的分析能力，應(yīng)具備以下兩點(diǎn)。

1.正確理解題意，理解題中的數(shù)學(xué)語言。能夠明確“已知是什么”“未知是什么”也就是說“在什么條件下干什么”。

2.采用逆向思維，緊扣已知條件，從未知入手，層層推理，直至條件成熟，這樣容易找到解題的切入點(diǎn)，解題才顯得灑脫，會(huì)收到出奇制勝的效果。

要做到上述兩點(diǎn)，就是對(duì)所學(xué)定理、定義、公理有足夠的認(rèn)識(shí)，思維敏捷，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性，必要時(shí)根據(jù)題意畫圖，使問題具體化，直觀化。

下面舉例說明：

例：已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)且與軸交兩點(diǎn)，當(dāng)線段為直徑的圓的面積最小時(shí)，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積。

分析如下：根據(jù)題意，畫出草圖，如上圖所示，A，M，B，N為[y=ax2+bx+c（a≠0）]圖像上的四點(diǎn)，要知四邊形AMBN的面積就要求出S[?BMN]和S[?AMN]方可。

因?yàn)镾[四邊形AMBN=]S[?BMN]+S[?AMN]，又[?AMN]和[?BMN]是同底的兩個(gè)三角各自的高已知，即[?BMN]中MN邊上的高為[2]=2，[?AMN]中MN邊上的高[-3]=3，看來要得到兩個(gè)三角形的面積，關(guān)鍵要求[MN]的值，但要求[MN]須知M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，至此確定M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)成為解題的焦點(diǎn)。

由于MN是[y=ax2+bx+c（a≠0）]與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，所以它們的橫坐標(biāo)是方程[ax2+bx+c=0][（a≠0）]的兩個(gè)根。

[x1=-b+b2-4ac2a]，[x2=-b-b2-4ac2a]那么M，N的坐標(biāo)可表示為M[-b+b2-4ac2a，0]，N[-b-b2-4ac2a，0]但確定M，N的坐標(biāo)須注意題中條件，“以線段MN為直徑的圓面積最小”那么[MN]最小。

[MN]=[-b+b2-4ac2a--b-b2-4ac2a]

=[2b2-4ac2a]=[b2-4aca]

[a]一定時(shí)，也就是[b2-4ac]最小，[b2-4ac]的值最小。另設(shè)Z=[b2-4ac]，Z看作是以b為自變量的一個(gè)二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為1，大于0，故Z有最小值，即[MN]有最小值，這樣便確定了b的值即b=0。

又[∵][y=ax2+bx+c（a≠0）]，經(jīng)過A（-2，3），B（3，2）兩點(diǎn)得方程組：

[4a-2b+c=39a+3b+c=2b=0] ? ?解得[a=1b=0c=7]

故[-b+b2-4ac2a=272]=[7]

[-b-b2-4ac2a=-272]=[-7]

即M（[7]，0），N（[-7]，0）

至此使問題明朗化。

[∴][MN]=[27]

S[?BMN][=27] ; S[?AMN]=[37]

S[四邊形AMBN=][57]

最終使問題得到解決。

由此可見，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視對(duì)學(xué)生的分析和解決問題能力的提高，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，掌握有效的分析方法，這樣數(shù)學(xué)解題就會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

（責(zé)任編輯 ?李 芳）