淺析乘法和加法定理在遺傳計算中的運用

王元佩

在高中生物遺傳學的教學中，我們感到有關概率計算問題歷來是學生最頭痛的問題之一，提別是農村中學的高中學生感觸最深。而且概率知識與高中數學不同步，學生在概率方面的理解不是很到位，乘法定理和加法定理理解更是囫圇吞棗，本文就高中遺傳學教學中應用乘法和加法定理簡化解題思路、加快解題速度、提高準確率做以簡要分析，達到拋磚引玉的目的。首先得搞清楚什么叫概率，概率則就是在一次試驗中某一事件發生的可能性大小。

一、概率計算的兩個定理

1、乘法定理：當兩個事件互不影響，這樣兩個獨立事件同時或相繼出現時的概率是它們各自出現概率的乘積。例如一枚硬幣拋出后落地，正面和反面都有可能同時朝上，無論那面朝上的概率都是1/2，若三枚硬幣同時拋出，問三次正面都朝上概率是多大？解析：因為一枚硬幣正面朝上或朝下不影響另一枚硬幣正面朝上或朝下，是兩個獨立事件，則符合乘法定理。因為一枚硬幣正面朝上的概率是1/2，三枚硬幣都是正面朝上的概率就是1/2×1/2×1/2=1/8。

2、加法定理：當一個事件出現時，另一個事件就被排除，這樣的事件叫互斥事件，互斥事件出現的概率是它們各自概率之和，例如：女性生育每胎一個，不是男孩就是女孩，屬互斥事件，那么生一個男孩和女孩的概率為1/2+1/2=1。再如兩個雜合體（Aa）相互交配，后代純合體的概率多大？已知兩個雜合體Aa的后代有1/4AA、1/2 Aa、1/4aa，而且都屬互斥事件，即Aa的后代不是AA、就是Aa或aa，所以后代純合體的概率為1/4+1/4=1/2。

二、概率的性質

概率的最大值為1（或100%），最小值為0，也就是說任何事件發生的概率介于0到1之間。必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0。概率計算的范圍即指那些事件（如遺傳性狀、基因型，它們之間應屬互斥事件）發生的可能性絕對在0到1之間。

三、用乘法和加法定理分析子代某一基因型的概率

例1：基因型為DdYyRr和DdyyRr的豌豆雜交，求其子一代中基因型與親本相同的概率是多少？

解析：解這道題時，如果采用“棋盤格”法：（1）列出兩個親本的配子類型（8種和4種），（2）進行配子間的組合（8×4=32種結合方式），（3）在眾多的組合類型中尋找與親本基因型相同的個體數，（4）計算概率。此種方法不僅費時費力而且容易出錯，如果采用分枝法則更加復雜。相反如果我們引導學生運用乘法和加法定理進行分析，則能簡化過程，結果也更加可靠。具體過程如下：（1）寫出各對基因的分離情況：（1/4DD：1/2Dd：1/4dd）（1/2Yy：1/2yy）（1/4RR：1/2Rr：1/4rr）;（2）分別算出與親本相同的概率：（乘法定理）與第一個親本相同的概率=1/2Dd×1/2Yy×1/2Rr=1/8 DdYyRr，與第一個親本相同的概率=1/2Dd×1/2yy×1/2Rr=1/8 DdyyRr;（3）相加得出子一代基因型與兩個親本相同的概率為1/4（加法定理）。

用乘法和加法定理分析子代中某種表現型的概率：

例2：基因型分別為aaBbCCDd和AABbCCdd的兩種豌豆雜交，其子代中純合體的比例為：（ ?）

A、1/4 ? ? ? B、1/8 ? ? ? C、1/16 ? ? ? ? D、0

解析：如果采用棋盤格法和分枝法則更加復雜。根據基因的分離規律和自由組合規律可知，基因型aaBbCCDd和AABbCCdd雜交，其后代中的純合體的比例我們應一對一對基因來計算，符合乘法定理，最后將它們相乘，得出子代純合體的比例。aa與AA這對基因的后代全是雜合體，純合體的概率為0。Bb與Bb這對基因的后代有1/4BB、2/4Bb、1/4bb，CC與CC這對基因的后代CC的概率為100%，Dd與dd這對基因的后代1/2Dd、1/2dd，則純合體的概率為：0×1/2×1×1/2=0。選D。

例3：某生物個體減數分裂產生的配子種類及比例是Ab：aB：AB：ab為3：2：3：2。若這對生物進行自交，則其后代出現純合子的概率是（ ?）

A、6.25% ? ? ? ?B、13% ? ? ? ? C、25% ? ? ? ? ? D、26%

例4：基因型為aaBbccDdEEFf（各對基因獨立遺傳）的個體，經減數分裂產生基因型為aBcDEf配子的概率為多少？

解析：此道試題應該將各對基因單獨分析，進行研究。純合子（例如aa）產生配子的類型只有一種，雜合子Bb產生兩種配子（1/2B，1/2b），運用乘法定理進行計算，該基因型個體經減數分裂產生基因型為aBcDEf配子的概率為1×1/2×1×1/2×1×1/2=1/8。

例5：基因型為AaBbCcDd的個體產生含有兩個顯性基因的配子有多少種？

解析：基因型為AaBbCcDd的個體可以產生16種配子，運用加法定理進行計算，含有兩個顯性基因的配子有6種。

用乘法和加法定理進行遺傳病發病概率計算

例6：一個正常的女人與一個并指的男人結婚，他們生育了一個白化病且手指正常的孩子，如果再生一個孩子：（1）只出現患并指的概率是多少？（2）只患白化病的概率是多少？（3）既患白化病又患并指的男孩的概率是多少？（4）只患一種病的概率是多少？（5）患病的概率是多少？（白化相關基因用A、a表示，并指相關基因用B、b表示）

解析：根據以前所學知識可知，白化病為常染色體隱性遺傳，并指為常染色體顯性遺傳;第1個孩子的基因型是aabb，則該夫婦基因型為：夫AaBb，婦Aabb;依據該夫婦基因型可知，孩子中并指的概率為1/2（非并指的概率為1/2），白化病的概率為1/4（非白化病的概率為3/4），則：（1）再生一個只患并指的概率是：并指率-并指又白化率=1/2-1/2×1/4=3/8;（2）只患白化病的概率是：白化率-白化又并指率=1/4-1/2×1/4=1/8;（3）既患白化病又患并指的男孩的概率是：男孩出生率×白化率×并指率=1/2×1/4×1/2=1/16;（4）后代只患一種病的概率是：并指×非白化率+白化率×非并指率=1/2×3/4+1/4×=1/2;（5）后代患病的概率為：1-全正常（非并指、非白化）=1-1/2×3/4=5/8。

遺傳概率的計算問題其題型在高中生物學中不僅是一個非常重要的題型而且是一個較為復雜多變的題型，如果運用乘法和加法定理進行計算則其過程簡便明了、條理清晰、結果準確。