基于CEEMDAN-PSR-KELM的大壩變形預測

周蘭庭　徐長華　袁志美　盧韜

摘要：為提高大壩變形預測精度，針對大壩變形監測序列的非線性、非平穩性等特點，提出一種基于具有自適應噪聲的完整集成經驗模態分解（ CEEMDAN） -相空間重構（PSR） -核極限學習機（KELM）的大壩變形預測模型。首先利用CEEMDAN算法將大壩變形監測序列分解成為若干不同頻率的子序列，然后對各序列進行相空間重構，依據重構的各個子序列分別建立相應的KELM預測模型，最后對各子序列預測結果進行疊加求和得到最終預測結果。通過實例對比分析表明，該模型在大壩變形預測中預測精度較高，對于大壩變形安全監測具有一定的實用價值。

關鍵詞：大壩變形預測;集成經驗模態分解;相空間重構：核極限學習機

中圖分類號：TV698.1+l

文獻標志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2019.06.032

大壩系統受到水壓、溫度、時效以及地質條件等眾多復雜因素的影響，變形監測數據往往呈現出強烈的非線性、非平穩性等特征。因此，深入挖掘大壩變形的演變規律，準確預測大壩變形未來的變化趨勢，對于評價大壩運行安全狀況、保障大壩安全具有重要意義。

目前，針對大壩變形預測的方法主要有統計模型、時間序列分析法、灰色理論、神經網絡等[1-2]。然而隨著對預測精度要求的不斷提高，這些模型與方法在處理大壩非平穩監測數據時往往存在一定的不足，難以充分挖掘大壩變形監測信息內部所蘊含的規律，導致預測精度不夠。對此，不少學者嘗試將小波分解、EMD、EEMD等非平穩數據分析方法引入大壩變形分析[3-5]，這些方法雖然在一定程度上可以提高預測精度，但在分解過程中也存在一些不足：EMD分解過程中易出現模態混疊現象，對后續預測結果產生較大的影響：EEMD通過添加白噪聲來消除模態混疊現象，但由于白噪聲分布的隨機性以及集成次數的有限性，因此分解后重構信號仍存在一定的噪聲殘留，影響分解效果，盡管可以通過增加集成次數來降低重構誤差，但會顯著增加運算量。基于此，本文采用一種具有自適應噪聲的完整集成經驗模態分解（ CEEMDAN）方法，實現對非平穩時間序列更好的分離，有效改善EMD模態混疊現象，克服EEMD重構誤差不為零、分解效率低等問題[6-7]，同時考慮到大壩變形時間序列的混沌特性，采用相空間重構理論對各子序列進行重構處理[8-9]，最后，為進一步提高模型的預測能力，選用擁有更強大的函數逼近能力、處理非線性問題的性能更優的核極限學習機（ KELM）[10—21]來保證模型的預測能力。據此，結合CEEMDAN方法、PSR技術及KELM算法的優勢，建立基于CEEMDAN-PSR-KELM的預測模型，將該模型用于某大壩變形預測中，并與單一的KELM模型及EMD-PSR-KELM模型對比，以驗證本文模型的有效性。

1 CEEMDAN-PSR-KELM預測模型

1.1 CEEMDAN分解原理

EMD算法是目前常用的非線性、非平穩數據的處理方法，可以將原始信號序列按波動尺度分解為不同頻率的IMF分量，實現數據平穩化處理。但EMD分解過程中易出現模態混疊問題，影響數據分解效果。而在此基礎上的EEMD算法，通過添加不同的白噪聲，進行多次EMD分解后取平均得到最終分解結果，該方法雖可以有效改善EMD分解中的模態混疊問題，但添加的白噪聲影響依舊存在，分解后的重構誤差難以完全消除，影響數據分解的準確性。CEEMDAN是Colominas在EMD和EEMD基礎上，提出的一種具有自適應噪聲的完整集成經驗模態分解方法。通過在每一次分解過程添加有限次的自適應白噪聲，可有效解決EMD分解所產生的模態混疊問題，同時可以克服EEMD分解方法依賴增加集成次數而使重構誤差降低的不足，使得在較少的試驗次數下，CEEMDAN分解重構誤差基本為0，重構信號與原信號幾乎完全一致。

1.2 相空間重構理論

相空間重構理論常用于研究混沌時間序列，其基本思想是系統中任一分量的演化都是由與之相互作用的其他分量所決定的，而這些相關分量的信息就隱含在這一分量的發展過程中[9]。因此，可以通過分析某一分量的時間序列，達到重建原非線性動力系統的目的。

1.3 核極限學習機

核極限學習機是在傳統極限學習機的基礎上，將支持向量機中的核函數引入極限學習機，利用穩定的核映射來替代ELM模型中的隨機映射，提升模型的穩定性和泛化能力。由于核函數K（x，y）采用內積的形式，因此在求解模型輸出值時只要知道核函數K（x，y）的具體形式即可，而不必知道隱層節點的特征映射函數h（x），也不必設置隱層節點的個數。其算法步驟如下。

1.4 基于CEEMDAN-PSR-KELM的大壩變形預測方法

基于CEEMDAN-PSR-KELM的大壩變形預測方法建模步驟如下：

（1）采用CEEMDAN算法對大壩變形監測時間序列{x（t）|t=1，2，…，N}進行分解，得到各個IMF分量：

（2）利用PSR技術，對上述各個IMF分量進行相空間重構，確定每個IMF分量的延遲時間τ和嵌入維數m：

（3）針對每個重構的IMF分量，建立相應的KELM預測模型，得到每個IMF分量的預測結果：

（4）將各個IMF分量的預測結果疊加求和，即可得到大壩變形的最終預測結果。

算法流程見圖1。

2 算例分析

某水庫位于福建省金溪干流，庫容8.54億m，正常蓄水位275 m.死水位245 m，攔河大壩為混凝土重力壩，壩頂高程280 m，最大壩高78 m，壩頂全長253m。選取該壩2#壩段某測點垂線監測資料進行分析，取2013年1月1日-2013年10月27日共300組實測數據（見圖2）作為樣本，其中前250組用于訓練擬合、后50組用于模型預測。

首先采用CEEMDAN算法對大壩實測數據進行分解，得到8個IMF分量，具體分解結果見圖3。可以看出，分量IMFl - IMF3波動明顯，頻率較高，為高頻分量;分量IMF4 - IMF6具有一定的周期性波動，主要反映周期項對變形的影響;分量IMF7- IMF8頻率較低，為低頻分量，主要反映大壩變形隨時間的變化。

為對比CEEMDAN、EMD、EEMD 3種分解方法的優劣，將大壩原始變形時間序列同時進行EMD、EEMD分解。圖4給出了各分解方法的重構誤差，可以看出，通過在原始變形時間序列中添加500組白噪聲.EEMD分解重構誤差較EMD分解明顯增大，高出多個數量級，可見EEMD分解后重構信號中依舊含有殘余噪聲，其重構誤差明顯受到集成次數的影響：而相較于EEMD分解，序列經過CEEMDAN分解后重構誤差顯著較低，基本上回到原始EMD分解的量級，說明CEEMDAN算法較EEMD算法精度提升許多，通過白噪聲在各個分解階段的帶人抵消，噪聲產生的重構誤差基本消失，保證了分解的準確性。

接著，利用PSR理論對分解得到的每個IMF分量進行相空間重構，采用C-C法確定每個分量的延遲時間和嵌入維數，用于確定KELM模型的輸入、輸出變量。表1給出了各個IMF分量經相空間重構后確定的延遲時間τ和嵌入維數m。

在此基礎上，對每個重構的IMF分量分別建立相應的KELM預測模型，以各分量重構后的m維數據作為輸入變量，輸出變量則為重構后的對應值。其中，核函數選擇RBF核函數，懲罰系數C及核參數則采用交叉驗證的方式獲取，以期獲得最優預測結果。最后將每個分量的預測結果進行疊加即可獲得最終大壩變形預測值，見圖5。

為驗證本文模型的有效性與優異性，將其與單一KELM預測模型、EMD -PSR -KELM預測模型進行對比，采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）及平均絕對百分比誤差（MAPE）3個評價指標來衡量預測精度，見表2。

從圖4和表2可以看出，相較于單- KELM預測模型和EMD - PSR - KELM預測模型，本文提出的CEEMDAN-PSR-KELM模型預測值與實際變形監測值非常接近，3個誤差性能指標均較小，預測精度明顯好于其他兩種模型。這說明采用CEEMDAN分解算法和PSR理論能有效挖掘大壩變形非平穩監測數據內部蘊含的規律，提高大壩變形預測精度，在大壩安全監測中具有很高的實用價值。

3 結語

本文結合CEEMDAN技術、PSR理論和KELM模型的優勢，提出一種基于CEEMDAN-PSR-KELM的大壩變形預測方法。通過CEEMDAN分解算法將大壩非平穩監測序列分解為若干不同模態分量，并采用相空間重構技術對各個模態分量進行重構，再對重構后的各分量建立KELM預測模型。實例分析表明：基于CEEMDAN-PSR-KELM的大壩變形預測模型能夠有效挖掘大壩變形時間序列的變化規律，減小非平穩性對變形預測結果的影響，實現大壩變形的準確預測，在大壩變形監測中具有較強的實用性，為研究大壩變形預測提供了一種新的方法。

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【責任編輯馬廣州】