高中數學教學中如何滲透數形結合思想

張勇

【摘要】 ?數學是一門研究空間形式和數量關系的科學，而數形結合思想是很重要的數學思想之一，“數形結合”指的是依據圖形和數量之間的關系，通過比較抽象的數學方式和方便的圖形，使得形象和抽象思維結合起來，“數形結合”已經成為一種較為常用的數學學習方法。“數形結合”包括通過“數”和“形”兩種方式的結合，使得數學的解題過程更為巧妙和簡便.因此在高中數學教學中應該有效滲透數形結合思想，以提高學生的思維能力和數學素養。本文淺析高中數學教學中應該如何滲透數形結合思想，以供相關人士參考與討論交流。

【關鍵詞】 ?數形結合思想 滲透方法

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）06-107-01

引言

在高中數學教學中，數形結合思想占有著極其關鍵的地位。所謂的數形結合指的是結合數學題目中的相關條件與結論間的存在的內在關聯，解析探究對象里邊的代數含義，并揭示它的幾何意義，讓數量關系與空間形式進行巧妙結合，生動且有效地幫助學生提高理解力。高中數學教學中到底應該如何滲透數形結合思想，可以從以下幾方面入手。

一、 利用直觀圖示理解抽象概念，體會數形結合的思想

在進行人教B版必修1第一章集合的教學時，由于學生剛接觸集合這一概念，對集合之間的關系的理解感到困難，因此在教學過程中教師可以采取如下處理：

教師可以向學生介紹集合的另一種表示方法維恩（Venn）圖，即用平面內一條封閉曲線的內部表示一個集合，然后讓學生討論兩條封閉曲線能有多少種不同的位置關系，并讓他們畫出來，接下來教師可以讓學生們觀察他們畫出來的圖的異同點，并引導他們用集合語言描述出來。通過維恩（Venn）圖的直觀表示，學生很快就能理解“子集”、“真子集”、“集合相等”這些抽象的概念了，還能體會數形結合的思想。

二、“誘導”式滲透法

例如，通過對函數解析式的代數分析并畫出函數的圖象，在進行人教B版必修1第二章函數的教學時，雖然學生在初中對函數已經有了初步的認識，但是對用集合語言描述函數的概念，用代數方法研究函數的單調性、奇偶性等性質還是感到很困難。這種情況下教師就可以找個有針對性的典型例題，一邊分析題目和題目中涉及到的知識點，然后一步一步地帶領著學生們畫出相應的圖，這種方式可以讓學生從形的角度進一步理解函數的概念;在研究一次函數和二次函數的性質與圖象時，由于學生在初中已用描點法作過一次函數和二次函數的圖象，因此教師可以先從學生們已有的知識點出發，讓學生列表、描點、連線，作出一次函數和二次函數的圖象，讓他們先從數的角度認識單調性、奇偶性，對稱性，然后再通過圖象直觀感覺單調性、奇偶性，對稱性，讓學生深刻體會“數缺形時少直觀，形離數時難入微”。這樣的“誘導”式教學，不僅可以幫助增強學生的理解能力，還能提高學生的問題分析能力和解題技巧，同時還向學生們漸漸滲透了數形結合這一重要的數學思想。

三、運用數形結合思想分析幾何圖形的直觀性

例如，借助單位圓的直觀性，利用與單位圓有關的三角函數線，運用數形結合思想解決有關問題。在進行人教B版必修4第一章基本初等函數的教學時，因為在必修1中對數形結合思想已經進行了有效的滲透，因此在這一章中教師試著慢慢放手，讓學生們自己運用數形結合思想去分析圓的直觀性，然后去分析并解決有關問題。以下以《單位圓與三角函數線》這一節為例，說說如何借助單位圓，利用與單位圓有關的三角函數線引導學生運用數形結合思想的。

在《單位圓與三角函數線》這一節之前學習了三角函數的定義，該定義從代數角度揭示了三角函數值是一個“比值”。教師可以讓學生從代數形式分析了三角函數在各象限的符號，還可以讓學生求出一些軸線角的三角函數值，并分析出正弦函數、余弦函數、正切函數的定義域，這樣學生就可以慢慢得出正確答案，但是要讓學生們記住這些數學結論光靠死記硬背是很困難的。因此在完成單位圓與三角函數線的教學后，教師可以讓學生從幾何的角度分析一些典型的問題。因為三角函數線是用軸上向量的長度表示三角函數的絕對值，用方向表示三角函數值的正負號，所以三角函數在各象限的符號直接能通過三角函數線的方向看出，對于這些軸線角的三角函數值及正弦函數、余弦函數、正切函數的定義域，教師還可以自制幾何畫板課件，讓學生直接從形的角度得出答案。不僅如此，在角的變化過程中，還能讓學生漸漸地發現正弦值從0開始慢慢增大直到1，然后慢慢減小，當角的終邊落在軸的非正半軸時，正弦值為0，再繼續逆時針旋轉，正弦值還是慢慢減小，接下來又會慢慢增大，當角的終邊落在軸的非負半軸時，正弦值為0;而余弦值從1開始慢慢減小，當角的終邊落在軸的非負半軸時，余弦值為0，再繼續逆時針旋轉，余弦值還是慢慢減小，接下來慢慢增大，當角的終邊落在軸的非正半軸時，余弦值為0，然后繼續增大直到1。繼續觀察，還能啟發一些學生發現當角旋轉一周時，正弦線、余弦線都會重復出現，這樣就能得出三角函數間的關系，也為以后理解三角函數的單調性、周期性等性質打下了基礎。這種方法比死記硬背高效、有用、易理解，理解了就更容易記住這些函數結論了。課后教師還可以留適量的練習題讓學生利用數形結合的思想加以解決，讓學生學以致用和加深理解。

四、結束語

教師要認真研究教材，著眼于數學發展的全局，著手于具體的教學過程，逐步滲透數形結合的思想，讓學生養成數形結合的良好習慣，使它成為分析問題、解決問題的良好工具，這也是所有數學教育工作者應該追求的目標。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

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