化歸思想在初中數學教學中的應用研究

趙紅萍

化歸思想是將復雜的問題簡單化，將多種類型的問題普遍化，它強調學生要以聯系的觀點看待數學問題，引導學生在解決數學問題時要舉一反三。所以在教學中，教師要引導學生通過將復雜問題簡單化，將所學數學知識聯系起來，形成抽象思維。

化歸思想 初中數學 教學 應用

【中圖分類號】G633.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）06-0083-01

化歸思想是中學數學中最為基礎的思想，聯系著各種數學思想。它將復雜的問題簡單化，將多種類型的問題普遍化，它強調學生要以聯系的觀點看待數學問題，引導學生在解決數學問題時要舉一反三。所以，教師在數學教學過程中應當滲透化歸思想，以此來幫助學生形成將陌生的題目轉化為已知數學知識的意識。以下是化歸思想在初中數學教學中的應用方法。

1.復雜問題簡單化

初中的數學題目在數量和難度上都遠遠超過小學數學的題目，初中數學有一些題目與生活實際相連，文字敘述較多，其中有一些數字是用來迷惑答題者的，學生在看到此類題目時會覺得無從下手，特別是在考試時，看到如此“復雜”的題目會更加緊張，嚴重影響答題效果。所以，教師在教授此類題目時，要引導學生將問題簡單化的意識。例如下面這個問題：

某數學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度約為（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）。在這道數學題中，教師要引導學生，將對于得出題目結果的有用量進行轉化和提取。例如“仰角為36°”轉化為∠CAE=36°；“行走13米”轉化為AB=13m；“行走6米至大樹腳底點D處”轉化為BD=6米等。將這些文字轉化為表達式后，學生會很容易發現，這道題是應用三角函數來解決實際問題。這種復雜問題簡單化的化歸思想，可以幫助學生精煉題干信息，從而增強做題時的信心。

2.新題目熟悉化

初中數學中的每一個知識點都可以衍生出許多的數學題目，這些題目的解題思路相同，但是問法不同，要應對這些題目，教師要以一個典型題目為例，著重講解題目的切入點，再通過這道題目聯系所學的數學知識，進一步講解更為復雜和新穎的題目。例如：

某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關系式 （0

（1）這種爆竹在地面上點燃后，經過多少時間離地15米？

（2）在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由。

對于這道題目，教師要啟發學生思考其與所學知識的聯系，題目中并未直接說明所用知識，但是通過關系式，可以推測應用二次函數的相關知識。對于第一個問題，求經過多少時間離地15米，反觀題目，h為上升高度，t為時間，也就是求h=15時t的值，這樣就將問題轉化為代入法求函數值，學生通過聯系已有知識，就很容易解決此題。對于第二個問題，可以轉化為在1.5

3.抽象問題直觀化

在初中數學題目中，有一些題目很抽象，學生遇見此類題目時往往難以利用抽象思維進行解題，圖像和圖形是常用的直觀化工具，它可以將代數或函數關系直觀的反映在點或線上。例如：

已知二次函數圖象的對稱軸是x+3=0，圖象經過（1，-6），且與y 軸的交點為（0， ），求這個二次函數的解析式：

對于這一道題目，不能用求解析式的常用方式直接代入法代入法、頂點式或兩點式進行解答，所以，教師首先要引導學生判斷該函數的開口方向，通過（1，-6），（0， ）這兩個點都在對稱軸右側，且1>0，-6< ，可知，在對稱軸右側函數是單調遞減的，所以，這個函數的圖像開口向下。接下來，教師引導學生畫出這個函數的大致圖像，并且設該函數的解析式為 ，通過對稱軸與a、b、c的關系以及帶入（1，-6），（0， ）這兩個點，求出函數解析式。這種將抽象問題直觀化的劃化歸思想，可以發撒學生的思維，引導學生利用數形結合的方式進行解題，這對于函數、動點等題目的解答十分有幫助。