數學實驗：在實踐操作中理解抽象概念

勞建妹

小學數學教學中，數學實驗活動能更有助于學生在數學學習中發展空間觀念。特別是在學習較抽象的概念時，數學實驗活動能更有效地幫助學生形成初步的體驗感受，從而在頭腦中建立直觀形象的表象，對于概念的理解起到了關鍵性的作用。

數學實驗 實踐操作 抽象概念

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）06-0030-02

小學數學教學中，數學實驗是為了幫助學生建構某種數學理論，或檢驗某個數學猜想，或解決某類數學問題，借助于一定的技術手段，通過對實驗素材進行實際操作來理解、解釋或建構數學的學習活動。《數學課程標準（2011年版）》中指出，在數學學習中，要豐富學生對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。數學實驗活動能更有助于學生在數學學習中發展空間觀念，特別是在學習較抽象的概念時，數學實驗活動能更有效地幫助學生形成初步的體驗感受，從而在頭腦中建立直觀形象的表象，對于概念的理解起到了關鍵性的作用。

1.數學實驗，在活動中初步建立“面積”的表象

實踐操作活動符合小學生的年齡特點，直觀形象的數學實驗，易于激發學生興趣，便于構建概念表象，有助于理解知識等特點。數學實驗是讓學生對教具進行操作，促使學生自主探究，發現事物的本質特征。在教學過程中，教師采用“摸一摸、找一找、比一比”等數學實驗活動，使學生初步體驗“面積”的直觀感受，在頭腦中建立較初步的“面積”表象，從而培養學生的空間觀念。

【片斷1】：

師：請你用手掌面摸一摸籃筐里的物體，四人小組分工每人摸一個物體。

思考：1.每個物體有幾個面？2.摸的時候你有什么感受和發現？3.同桌兩人摸的一個面，誰摸的面大一些，誰摸的面小一些？

生1：我摸的是長方體盒子，它有6個面。（學生示范摸了6個面）

師：摸的時候你有什么感受和發現嗎？

生3：它的每個面摸上去都是平平的、滑滑的。

師：你摸的是哪個物體？你又有什么發現呢？

生4：我摸的是圓柱形茶葉罐，它有3個面，有2個面是圓形的，還有一個面摸上去是彎的。

……

師：我們發現物體上都有幾個“面”，“面”有的是平的，有的是彎曲的。

師：請你找一找教室里哪些物體上也有“面”？

生5：課桌也有面，黑板也有面，窗戶上也有面……

師：你能上來指一指，摸給大家看一看嗎？（學生上來指一指、摸一摸）

師：同桌兩人任指籃筐里一個物體的面，比一比哪個面大一些？哪個面小一些？（學生互相比一比、說一說）

師：老師選取了教室里四個物體的面，請你選取其中兩個面比一比它們的大小。

生6：黑板的面比課桌桌面大，課桌桌面比課本封面大，文具盒蓋面比課桌桌面小……

師：黑板面的大小是黑板面的面積，課本封面的大小是課本封面的面積。那么課桌桌面的大小是——文具盒蓋面的大小是——（學生接著往下說）

師：物體表面的面積是有大有小的，所以物體表面的大小就是物體表面的面積。

帶著要求、問題去展開數學實驗活動，學生在教師的引導下，通過摸一摸、找一找、比一比的實踐活動，逐步在頭腦中建立起“面積”的大致表象，“摸一摸”的活動是讓學生感受物體都有幾個“面”，而且這些“面”有的是平的，有的是彎曲的；“找一找”的活動是為了讓學生在現實生活中找到物體上的面，感受“面”是無處不在的；“比一比”的活動是讓學生直觀比較物體面的大小，感受物體的面是有大有小的，從而引出“面積”的具體含義。數學實驗活動的開展，能有利于學生初步形成對“面積”的空間感覺，潛移默化中培養了學生的空間觀念。

2.數學實驗，在比較中強化辨析“面積”的特征

要想建立清晰的表象，加深對概念的強化辨析，就要通過對實物、幾何模型、幾何圖形等材料的觀察、對比、分析，通過涂一涂、剪一剪、比一比等具體實驗操作活動，感受平面圖形的面積就是平面圖形的涂色部分，促使學生手腦協同作用，形成對研究對象的本質屬性及性質之間關系的充分感知。

【片斷2】：

師：老師把魔方和紙盒的一個面畫了下來。這兩個圖形分別是什么圖形？

生1：第一個是正方形，第二個是長方形。

師：請你給兩個圖形四周邊線描上紅色，邊線里面分別涂上不同的顏色。看誰涂得又快又好！（學生動手操作）

師：四周紅色描線其實是它們的什么？里面涂色部分其實涂的是它們的什么？

生2：四周紅色描線其實是它們的周長，里面涂色部分其實涂的是它們的面積。

師：正方形和長方形是平面圖形，所以平面圖形中的涂色部分是它們的面積。

師：你覺得圖形的周長和面積有什么不同嗎？

生3：周長是圖形四周的邊線，而面積是圖形里邊的涂色部分。

師：周長和面積是兩個不同的概念。在涂色過程中，你覺得哪個圖形涂起來快一些？為什么？

生4：正方形涂起來快一些，因為正方形比長方形的面積小。

師：還可以用什么方法比較它們的大小嗎？

生5：可以把兩個圖形剪下來，重疊在一起比較它們的大小。

師：請同學們把這兩個圖形剪下來，用這個方法比一比。（學生操作，驗證方法）

師：用重疊的方法比較面積大小的時候要注意些什么？

生6：要注意圖形的一些邊要對齊著比。

師：請你上來演示一下好嗎？（學生演示）

師：平面圖形的面積也是有大有小的，平面圖形的大小就是平面圖形的面積。

周長和面積是兩個易混淆的概念，通過描線和涂色的數學實驗活動，讓學生感受到周長和面積的不同，周長是面積外面的一周邊線，面積是圍在周長里面的涂色部分，實驗活動使學生對周長和面積的不同有了更深刻地認識。學生經歷剪一剪、比一比的實驗活動，找到了比較平面圖形面積大小的方法——重疊法。學生在活動中，不僅能在比較中辨析周長與面積的不同，深化了對“面積”意義的理解，通過實驗活動還學會了比較面積大小的方法，數學實驗將學生引入了更深層次的學習，在辨析中強化了學生的空間意識，培養了學生的空間觀念。

3.數學實驗，在操作中靈活比較“面積”的大小

心理學家皮亞杰指出：“活動是認識的基礎，智慧從動手開始。”課標也指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。可見，動手操作應成為小學數學課堂教學中一種重要的教學形式。在動手操作的活動中，學生能產生認知沖突，激發他們的探究欲望，在概念的抽象性與思維的具體性之間架起一座橋梁，是培養學生創造能力和空間觀念的突破口。

【片斷3】：

師：（出示三個大小不同的黃色、粉色、綠色長方形）猜一猜：這三個長方形，哪個長方形的面積最大？哪個長方形的面積最小？（學生動手操作）

生1：黃色長方形的面積最大，粉色長方形的面積最小。

生2：黃色長方形的面積最大，綠色長方形的面積最小。

師：大家都覺得黃色長方形面積最大，你是怎么知道的呢？誰想上臺演示給大家看？（學生用重疊法演示比較的過程）

師：粉色和綠色長方形，哪個長方形的面積最小呢？你打算怎么比較它們面積呢？

生3：可以用數方格的方法來比較。

師：由于粉色和綠色長方形面積比較接近，用重疊法仍然不能確定它們的大小。所以我們可以用數方格的方法來比較。

師：老師為每個同學準備一張方格紙，請大家動手數一數吧！（學生動手操作）現在你知道哪個長方形的面積最小了嗎？

生4：紅色長方形包含16個小方格，綠色長方形包含15個小方格，所以綠色長方形的面積最小。

師：用同樣大的小方格去量，比較面積大小的方法叫做“數方格”。

在教學過程中，根據教學內容的特點，采用實踐操作的方式使學生產生認知沖突，粉色和綠色長方形的面積不能用重疊法比較，學生就會產生疑問：用什么方法比較呢？學生發現用方格紙來測量，看每個長方形里包含有幾個小方格，就能根據方格數量比較面積的大小了，難題也就迎刃而解。學生親身經歷數學知識的形成和探索過程，能靈活應用不同的比較方法，在動手操作中體會方法的最優化，數學實驗起到了不可替代的作用。

開展數學實驗活動，要利用好實驗材料，發揮學生的主體作用，從而獲得探究數學問題的情感與過程體驗，學生可以在動手操作中激發起學習興趣，建立初步的直觀表象，在辨析中加深對數學概念的理解。數學實驗活動極大地豐富了數學活動的內容，有利于學生數學核心素養的形成，進一步培養了學生的空間觀念和創新能力。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]王倩.整合素材 凸顯體驗 理性思辨[J]小學數學教育，2017（5）.