淺談數學建模如何融入高中數學教學

湯向明　黃俊生

恩格斯認為數學是研究現實世界中的數量關系與空間形式的一門科學。它是試圖用數量，形狀和關系這些手段來描述世界的一種方式。而如何從現實世界抽象、提煉出方便研究的數量關系與空間形式就需要通過數學建模來實現。中學數學教學如果過分強調數學的技能（基本數字理論、方程式），而忽略作為數學家的實際工作（推理、解決問題、建模、使用技術），也會導致愿意在大學繼續學習數學的學生人數下降。自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展、數學理論與方法的不斷擴充，使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。《普通高中數學新課程標準》明確提出：注意拓寬學生的數學知識面，改變和轉換學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，注重培養學生探究性學習的習慣和能力。與此同時提出了：我們需要把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透到各模塊和專題內容之中，強調建立科學的探究性學習方式，讓學生通過探究活動來學習數學知識和方法，增進對數學的理解并體驗探究的樂趣。因此，在高中數學課堂開展數學建模的學習就顯得至關重要。本文就此談談在實踐過程中的一點反思和體會：

一、明確數學建模的過程

數學建模就是根據實際問題來建立數學模型，也就是對實際問題進行抽象，用數學語言表達，對數學模型運用數學知識、方法來進行求解，然后根據結果去解決實際問題。其過程主要包括：在實際問題中從發現問題、提出問題開始，進而分析問題、構建模型，得出結論，然后驗證結果從而改進模型，最終解達到決實際問題的目的。

數學建模素養作為《普通高中數學新課程標準》明確強調的六大核心素養之一，它是在數學建模的過程或體現數學建模過程的數學學習中，形成的思維品質和提升的關鍵能力。主要包括：積淀的活動經驗、獲取的知識技能、提升的應用能力、形成的觀念意識等。數學建模作為六大核心素養之一，研究其如何融入與教學具有十分重要的理論意義和現實的實踐價值。數學建模融入高中課堂教學，以及學生課外數學建模活動組織，將為促進修訂后的《高中數學課程標準》在未來的順利實施提供保障，將有效推進新課程改革和教學方式變革。

二、重視常規課堂教學與數學建模活動相結合

高中的數學建模教學可以采取以下策略：

首先，結合現行的高中教材，利用應用題為主要載體，以簡單建模為主，逐步培養學生應用數學建模方法的意識。注重滲透數學建模的意識作，加強對學生的閱讀理解能力和數學語言的轉換能力的提升。

其次，逐步讓學生掌握一些適合高中學生掌握的數學建模方法，其中包括：理論分析、數據分析、類比聯想以及模擬與人工假設等方法，以期能夠實現激發學生進一步學好數學的學習興趣的目標，進而拓寬學生的數學視野，提高其數學建模素養，能夠把所學數學知識和方法應用到實際的生產生活問題中去。具體到教學實施中：

1.函數模型可結合在《必修一》的基本初等函數和《必修三》的回歸分析教學中;

2.數列模型如儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在《必修五》數列教學中;

3.三角模型如距離、角度測量問題可以結合在《必修五》的正余弦定理應用的教學中;

4.不等式模型如決策問題、最優解問題可結合在《必修五》的不等式與線性規劃教學中。

總之，我們要在高中三年的數學教學中經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從實際生活中大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的應用之廣泛，從而激發學生去參與到數學建模研究之中的興趣，進而提高他們運用高中課堂所學的數學知識進行數學建模的能力。

三、注重數學思想方法的滲透

在高中數學建模教學的過程中，其本質是通過多種方式解決實際問題的過程，在高中數學建模過程中我們需要滲透高中數學的所涉及的常見思想方法，如函數與方程思想、數形結合思想、歸納推理思想、分類討論思想、轉化與轉化思想、類比思想以及極限思想等。其中，對數學建模最核心的當然是轉化與化歸思想方法，我們還可以通過研究不同的實際問題的建模去滲透聯想與探索的思想方法。此外，諸如反證法、待定系數法、配方法、消元法、換元法等數學方法也可以在這個過程中逐步介紹給學生。如果高中教師能夠通過重視把數學思想方法全方位融入到高中數學建模教學中去，我們就可以讓學生充分理解數學建模思想的本質，最終達到把數學建模知識內化為學生的數學核心素養的目的。

本文系福建省名師名校長培養工程專項課題《高中數學建模教學案例研究》（課題批準號DTRSX2017022）研究成果）

參考文獻

[1]王永生.數學建模教育融入高中數學教學的改革與實踐[J].中國科教創新導刊，2008（9）：92-93.

[2]周占杰.淺談數學建模及其在高中數學中的應用[J].遼寧師專學報（自然科學版），2007，9（4）：11-11.

[3]周占杰.淺談數學建模及其在高中數學中的應用[J].遼寧師專學報（自然科學版），2007，9（4）：11-11.