圖象法在高中物理解題中的應用初探

喬永

所謂物理圖像是指，表示在笛卡爾坐標系統中的兩個物理量之間的相關性的函數的圖像其思想源于數形結合。就物理本身而言，絕大多數的物理規律都存在一個相應的代數形式的數學表達式，代數表達式往往又存在一個幾何表述，即物理規律也是可以用幾何表述的。使用圖像來表示物理規律、解決分析物理問題往往比物理公式更直觀，使解題思路簡化。

一、物理圖象的呈現意義

對于不同的物理圖象，所呈現的物理量及物理意義不同，讀懂認清圖象是基礎。讀圖就是要明確橫縱坐標所代表的物理量以及由它們所建立起來的函數解析式的相互關系。高中階段多以基本函數出現，如正反比函數、一次函數、二次函數等。讀圖也是理解圖象點、線、面、拐點、斜率、截距、漸近線、面積所包含物理意義的過程。

⑴點：圖線上的點一般對應研究對象的一個狀態，往往表示狀態量。截距所對應某個等于零，交點表示物理量相等，、起點、終點、拐點，它們往往對應臨界或特殊狀態。

⑵線：表示研究對象物理變化過程和規律性。通常有直線和曲線，多為單調性，對應一個具體的物理過程，是過程量。如果勻變速直線運動的V-t圖像是一條傾斜的直線，而加速度逐漸增大的加速運動V-t圖象是二次函數。

⑶斜率：它表示兩個物理量的在水平和垂直坐標的比率。常常存在對應于它的一個重要的物理量，其用于解決相應物理量的大小，并可根據坐標進行定量計算，也可用于定性分析變化問題。斜率也分為某點切線的斜率和某點與坐標原點連線的斜率，切線用來表示變化率。如x-t圖像的斜率表示速度的大小，則v-t圖像上切線斜率表示加速度的大小。

⑷面積：圖線與坐標軸圍成的面積常與某—表示過程量的物理量相對應，常可以通過微元法得出所圍面積表示的物理量。 例如：V-t圖線與橫軸包圍的“面積”大小表示位移大小，F-t圖線與時間軸所圍面積表示力F的沖量。橫軸上下方圍成的面積意思也不同，一般有正負之分，讀圖是不能混為一談。

⑸截距：表示橫、縱坐標兩物理量在“臨界”條件下的物理量的大小，一般都有特殊的物理意義，也是我們解決極限問題的突破口。例如電源的U-I圖象與縱軸的交點表示電源的電動勢。

二、物理圖象解題的基本步驟

（1）讀圖，觀察題目給定圖象，弄清橫、縱坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義.

（2）列方程，根據物理規律列出物理方程，由數學變換，推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數關系式，這也是最為關鍵的一步。

（3）比較對應，將推導出的物理規律表達式與數學上與之相對應的標準函數關系式相對比，根據對應關系，找出物理圖線的點線面截距變化率等，分析解答問題。也可以利用特殊點帶入方程進行求解，當然這個過程注意物理量單位的統一。

三、圖象法解決物理問題典例

下面通過高中物理中利用圖象法解決物理問題的兩個典型例題，明以鑒。

[典例1]（多選）如圖甲所示，一質量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質量為m的小滑塊.木板受到水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（ ）

A.小滑塊與長木板之間的動摩擦因數為0.1

B.當水平拉力F=7N時，長木板的加速度大小為3m/s2

C.當水平拉力F增大時，小滑塊的加速度一定增大

D.小滑塊的質量m=2kg

本例中已知圖象是分段函數，根據圖象利用數學知識，可以寫出兩段函數關系式，再結合牛頓第二定律，通過數學公式變換，得到加速度a和力F的函數表達式，將其與數學函數關系式比較，可見圖象斜率表達什么物理意義，得出答案。

簡析：當06N時二者間出現相對滑動，對木板有F-μmg=Ma，即，可見此時圖線斜率為木板質量的倒數，可得M=1kg，則m=2kg，D正確;答案：BD

[典例2]一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動.取該直線為x軸，起始點O為坐標原點，其電勢能Ep與位移x的關系如圖所示.下列圖象中合理的是（ ）

本題中題目已知圖象是Ep-x圖象，由F電=||可知圖象上各點切線的斜率表示粒子所受電場力的大小，圖象的斜率隨位移的增大而越來越小，因此粒子運動后所受的電場力隨位移的增大而越來越小，電場強度越來越小，A項錯誤;由于只受電場力作用，因此動能與電勢能的和是定值，即最終動能應趨向于一個定值，B項錯誤;粒子受到的電場力隨位移的增大而越來越小，因此加速度隨位移的增大而越來越小，D項正確;粒子的動能Ek∝x2，結合B項分析最終速度也應趨向于一個定值，C錯誤.答案：D

物理圖象在高中物理各知識板塊中都有出現，如電磁感應、交變電流、機械振動、機械波和氣態變化等，都有相關的圖象問題。總之，要善于發現物理圖象的物理意義，掌握并總結解決物理圖象問題的方法，體現出應用圖象解決物理問題的核心素養。