“勞力上勞心”在高中數學解析幾何學習中的應用

經鑫

摘 要：在高中解析幾何學習中，不論是考試解題還是平時學習，學生常常會出現單單“勞力”，一種方法一算到底，不歸納不總結;也有學生只有“勞心”，只記方法，一算就錯，計算量大不愿往下算。陶行知先生說過“真正之做須在勞力上勞心”，本文結合教學實例，簡單闡述了“勞力上勞心”在解析幾何考試解題和平時學習中的具體應用。

關鍵字：“勞力上勞心”;解析幾何;高中數學

解析幾何是江蘇高考的重要考點，江蘇高考每年必有一題解答題。這題解答題的難度是中等偏上，可以說是一道拉開差距的題目，因此在高中數學學習中解析幾何學習是相當重要的。陶行知先生曾講過《教學做合一》，而“做”是學之中心，可見做的重要性。要解決上述學生出現的兩個問題，學生唯有多做，去實踐方能解決。但做也要有技巧，只做不思，或做思兼重都是不可取的，要做到在“勞力上勞心”

一、“勞力上勞心”在考試解題中的應用

陶行知先生說“手到心到才是真正的做”，既不是盲行盲動，認準一個方法去“死算”，也不是胡思亂想，只干對著題想方法不去動手算一算。要在試錯中求真，首先不能怕錯，要去實踐;其次要靈活變通，不能認準一個死理到底。

比如“設點”還是“設線”的問題是解析幾何中一個常見的問題，我們以一道期中考試試題為例。

例1：已知橢圓C的方程：，已知點A為橢圓的左頂點，點M為橢圓在x軸上方的一點，點N在右準線上，滿足由，且5AM=2MN，求直線AM的方程。

分析：學生思考要求直線AM的方程，已知A點的坐標，只要求出M點的坐標，或者直線AM的斜率即可。可以先用其中一種方法算一算，再做選擇。此題學生設點的較多。

設，，由，5AM=2MN，點M在橢圓C上可得下列三個方程：

三個方程三個未知數，但是不容易得到解。因此可以考慮設線的方法。

解：設直線AM為：，直線AM與橢圓C聯立，得，或0（舍去，與A重合），即M點的橫坐標為.

由弦長公式，有：，

由5AM=2MN，解得k=1或，則直線AM方程為：y=x+2或

學生先嘗試一種方法，再在此基礎上選擇合適的方法，解題的效率是很高的。當然此題還可以“設點”做，也要用到弦長公式。

二、“勞力上勞心”在平時學習中的應用

解析幾何的題有涉及知識點多，解題方法多，計算量大的特點，學習時要先實踐再思考，總結簡便方法及其規律。只有“勞力”學生會陷入題海的漩渦中，苦不堪言。只“勞心”這些知識如同空中樓閣，學生不理解不會用，將會是一頭霧水。

首先教師亂序制作教學案，即教學案的題型不是歸好類的，學生獨立完成。課上小組討論，保證一題有多解。首先針對每題不同的解法將題型進行歸類，其中有些題可歸為好幾類，即亂中求序;其次針對一題多解學生可再選擇簡單的解法，即繁中求簡。

例2：已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交橢圓C于D，且，求橢圓的離心率。

同一個小組中會有以下不同的方法，學生小組討論，在組內消化，完成后歸納求橢圓離心率有哪些方法;同一題型哪個方法又來的簡便。

生1：代數法（設線）

設橢圓C的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，，;

則直線，直線BD與橢圓C聯立，解得：x=0（舍去，與點重合）或，又因為，有，整理得。

生2：代數法（設點）

設，由，則，解得，即，又因為D在橢圓C上，則，得。

由一道題學生歸納求橢圓的離心率可以用代數方法，其中“設點”或者“設線”都可以;也可用幾何方法，某些時候要用到統一定義。對于這道題而言，代數方法中“設點”和幾何方法稍簡便。

參考文獻

[1]羅明.陶行知文集[M].江蘇：江蘇教育出版社，2008：287.

[2]吳飛.“勞力勞心說”在信息技術課程操作學習中的應用[J].教育信息技術，2014（10）.