讓學生遇到“解決問題”不再犯難

焦陽

“解決問題”教學是小學數(shù)學教學的重要組成部分，是培養(yǎng)學生解決簡單的實際問題和發(fā)展思維的一個重要方面，它又是小學數(shù)學教學的一個重點和難點，是小學數(shù)學學習中不可缺少的一部分。

我們教師花費了大量的教學時間，卻還是有些同學不懂或不通，這一直是困擾我們教師的問題。筆者也曾經(jīng)不止一次聽到家長說：“我的孩子不知道怎么了，一至四年級數(shù)學成績一直很優(yōu)秀，可是到了五年級遇到‘解決問題’就是感到無從下手。”孩子著急，家長上火。高年級的“解決問題”從題的類型到數(shù)量關(guān)系上都比三、四年級復雜得多，因此學生剛剛接觸肯定會感到有一定的困難。這就要求我們教師來幫助學生解決。那么如何來提高學生解決問題的能力，讓那些摸不著頭腦的孩子在遇到“解決問題”不再犯難呢？下面筆者就結(jié)合平時的教學談?wù)勛约旱膸c認識。

一、在熟悉的情境教學中激發(fā)學習欲望

教學情境是指教師在教學中根據(jù)學生的心理特征，結(jié)合教學內(nèi)容，將數(shù)學問題與一定的情境融合在一起，它是數(shù)學問題再發(fā)現(xiàn)的源泉，是啟發(fā)學生思維，激發(fā)學生創(chuàng)新意識的有效途徑。在教學中教師要善于從學生生活出發(fā)，從他們的身邊入手，必要時可以打破教材編寫的束縛，利用學生熟悉的事物解決身邊的數(shù)學問題。我們在教學時可以為學生創(chuàng)設(shè)故事情境、問題情境、生活情境或知識情境，以激發(fā)學生的學習欲望，從而收到更好的教學效果。例如在教學按比例分配時，筆者就利用我們玉田實小男教師和女教師的人數(shù)比1∶5這一學生身邊的信息展開教學，學生通過這則信息自然知道了男教師是1份，女教師是5份，把教師平均分成了6份，所以男教師是教師總?cè)藬?shù)的16，女教師是教師總?cè)藬?shù)的56。這時教師追問：你能知道我們學校男教師和女教師各有多少人嗎？學生通過思考知道了要求男教師和女教師各有多少人，就必須要知道我們學校一共有教師多少人。這樣把學生置身于他們熟悉的生活情境之中，很輕松地知道了要想解決這類問題必須要知道哪些條件。這樣的教學不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，還能使他們體會到數(shù)學在生活中的應(yīng)用價值。

二、在自主探索中教給解決問題的方法

在解決問題教學中，不光是為了求出問題的答案，更重要的是通過解題的過程，培養(yǎng)學生分析、綜合、比較等多種思維能力，促進學生掌握學習的方法。學生在解決實際問題時，不僅要知其然，而且要知其所以然，這樣，學生的思維才能得到真正的發(fā)展。

1.教會學生認真審題

解決問題的首要環(huán)節(jié)就是審題。審題是正確解決問題的基礎(chǔ)，不但要看清題意，而且還要正確理解題意。筆者認為審題要做到以下兩個方面：

（1）教學生“讀”。 讀題時不添字、不丟字，不讀錯字。為了不丟字和添字，可以讓學生用筆邊指邊讀。每道題至少讀三遍，找出已知條件和所求問題，初步弄清題中的數(shù)量關(guān)系。我們的學生有很多是看到試題之后，眼睛一掃，主觀地認為這道題和書上的某一題一樣，或和老師講的某一題差不多。這種情況下，會因為審題不清而做錯。我們也常常聽到學生說：“真可惜，我看錯數(shù)了，我審錯題了”。所以我們平時就要讓學生養(yǎng)成認真讀題的習慣。

（2）教學生“敲”。敲就是仔細理解題中的字、詞、句，準確理解題意。讀題時要讓學生抓住題中重點的、能夠表示出數(shù)量關(guān)系的語句。例如：一件服裝原價180元，現(xiàn)價150元，降價了百分之幾？最后的問題就是表明數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句，這是一個簡化的問題。為了更準確地理解問題，就要讓學生準確地對問題進行補充——現(xiàn)價比原價降低了百分之幾？經(jīng)過對問題的補充，學生就會清楚地發(fā)現(xiàn)是把原價看作是單位“1”。它是求降低的價錢占原價的百分之幾，即用（180-150）÷180。通過把簡化的詞句補充完整，使題意及數(shù)量關(guān)系進一步清晰。學生解答起來也就比較方便了。

2.引導學生找數(shù)量關(guān)系

解決問題的過程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系，進行推理，由已知求得未知的過程。學生解決問題時，只有對題目中的數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚，才能把題目正確地解答出來。換一個角度來說，如果學生對題目中的某一種數(shù)量關(guān)系不夠清楚，那么也就不太可能把題目正確地解答出來。因此，掌握題中的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

在教學時，教師要教會學生如何去找題中的數(shù)量關(guān)系。以教學人教版分數(shù)除法解決問題為示例說明。

我們知道解答分數(shù)類問題的關(guān)鍵就是找單位“1”。這道題學生可以根據(jù)“下半場得分只是上半場的一半”（也就是下半場得分是上半場的12）這句話，判斷出單位“1”是上半場得分。因為上半場和下半場的得分都是未知的，所以我們就可以設(shè)單位“1”——上半場的得分為x。接下來方程如何列呢？一部分學生肯定要發(fā)愁了。這時教師就可以進行引導，上半場的得分用x表示，那下半場得分是上半場的12，下半場的得分又該如何表示呢？我們又是根據(jù)哪一個條件來列方程呢？把問題拋給學生，讓學生自行解答，然后全班交流。通過教師的引導和全班交流，學生明確了可以通過下半場得分是上半場的12這個條件來設(shè)未知數(shù)，通過“我們班全場得了42分”找數(shù)量關(guān)系列方程。教學完例題之后，為了對此例題更進一步的理解和掌握?？梢园训谝粋€已知條件進行變換，上半場比下半場多得了14分，讓學生說出解題思路和數(shù)量關(guān)系。這樣既鞏固了例題，又培養(yǎng)學生靈活解答應(yīng)用題的能力。通過例題的教學讓學生明確這類題的解題方法，根據(jù)誰是誰的幾分之幾這個條件來判斷出單位“1”，設(shè)單位“1”為x，再看另一個量與x的關(guān)系，用x表示出來，最后根據(jù)兩個量的和或差來找出等量關(guān)系列出方程。

3.訓練學生說解題思路

學生能夠有根有據(jù)、有條有理地說出應(yīng)用題的解題思路，說明他們對應(yīng)用題已經(jīng)完全地理解和掌握了。但在我們的教學中有些學生雖然能把題目正確地解答出來，卻不能把思考過程說清楚。教學中，有些教師也只滿足于讓學生學會解題，而忽視讓學生敘述解題思路，其實這是不夠的。

筆者認為訓練學生說解題思路這一點，在解決問題教學中非常重要。筆者在教學時，讓學生理解題意后，試著做一做，然后讓學生想這道題自己為什么這樣做，接著把他的想法和做法說給同組或同桌的同學，最后在班上說，也可以讓學生當“小老師”到講臺上根據(jù)板書的已知條件和問題或線段圖進行分析。一說當“小老師”，肯定有很多孩子躍躍欲試，教師要進行及時的調(diào)控。開始可以讓表達能力強的學生說，等他們理解得差不多了就讓基礎(chǔ)差、不愛表達的學生說。盡可能讓更多的學生參與說的過程。由自己想，同組或同桌說，到全班交流說。讓學生真正地理解和掌握解題思路。比如：在教學人教版分數(shù)乘法解決問題中的例9時，“人心跳的次數(shù)隨年齡而變化，青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多45，嬰兒每分鐘心跳多少次？”我們可以這樣處理：先讓學生讀題理解題意，然后引導畫線段圖。畫線段圖意在使學生重點理解題中嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多45是什么意思。這時候要多找學生說。讓學生都明白嬰兒每分鐘心臟跳動的次數(shù)比青少年多45是多了青少年每分鐘心跳次數(shù)的45，并放手讓學生自己解答并在小組內(nèi)交流做法和解法。最后在全班溝通交流的過程中學生可以很順暢地說出解題思路。因為他們理解了多45就是多青少年每分鐘心跳次數(shù)的45。而青少年每分鐘心跳的次數(shù)是已知，所以可以先求出每分鐘多的次數(shù)，然后再加上青少年每分鐘心跳的次數(shù)就等于嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)。例題的解題思路給學生留下深深的印象，以后學生遇到此類應(yīng)用題就能順利地說出它的解題思路了。訓練學生說解題思路，開始時學生可能說不好，特別是后進生有的只能說出一句或幾句，這時教師不要著急，學生不會說時教師可進行適當?shù)囊龑?，或找其他同學補充，直到他能完整地說出思路。我們只要堅持訓練，經(jīng)過一段時間之后，相信就連后進生也能說出分析過程。這樣的訓練不僅可以促進學生對知識的理解，而且也能培養(yǎng)學生的語言表達能力。既能滿足學生的表現(xiàn)欲，又能創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛。

4.方法多樣性培養(yǎng)創(chuàng)新意識

解決問題方法的多樣性是指學生在具體的情境中，根據(jù)學生自身的生活背景、知識基礎(chǔ)、思維方式等方面的差異，選擇不同解決問題的方法?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準》也明確提出“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。因此在教學時，教師要根據(jù)題目的特點，把學生置身于具體的情境之中，從不同角度啟發(fā)誘導學生說出自己的解題思路和解題方法，從而訓練他們思維的靈活性，提高他們的解題能力，激發(fā)他們的學習興趣。例如，人教版六年級下冊85頁有這樣一道習題，“在一幅地圖上量得甲、乙兩地的直線距離是?20 cm?，甲、丙兩地的直線距離是12 cm，如果甲、乙兩地的實際距離是1 600 km，那么甲、丙兩地的實際距離是多少？”這道題如果放在整理和復習里可以有多種解題方法。在教學時不能只滿足于學生會做就行，要讓他們根據(jù)所給條件選擇自己喜歡的方法解答。于是在學生理解題意之后，我們可以完全放給學生，讓他們自己試做。在匯報的過程中，學生興趣高漲，很順暢地說出了幾種方法①1600÷20×12?②?201 600=?12x

③1 600×1220?④1 600÷2012?⑤1 600千米=160 000 000厘米

20厘米∶160 000 000厘米=

1∶8 000 000?，則12÷18 000 000=960（千米）。這些方法是學生運用小學階段所學的比例尺、整數(shù)、比例、分數(shù)、

乘除法的方法等解決了這道解決問題。在這些方法中有的比較簡單，有的卻比較復雜。這些方法并不要求學生全部掌握，而是在這樣的教學中尊重學生獨立思考，尊重學生的思維過程與結(jié)果，在交流與討論中優(yōu)化方法，從而培養(yǎng)學生良好的思維習慣和積極的創(chuàng)新意識。

5.歸納解決問題的技巧

為了幫助學生理解和掌握所學的“解決問題”，筆者認為對“解決問題”進行及時的整理和歸類，可以使學生掌握解決問題的技巧。比如：工程問題一般都是求工作時間，那么求工作時間都是用工作總量除以工作效率。是不是工程問題都一樣呢？不是的。在教學完工程問題之后，筆者給出了這樣的練習：①打一份稿件，甲單獨做需要5小時完成，乙單獨做需要8小時完成，甲、乙合作幾小時可以完成？②打一份稿件，甲單獨做需要5小時完成，乙單獨做需要8小時完成，甲、乙合作幾小時可以完成這份稿件的34？?③打?一份稿件，甲單獨做需要5小時完成，乙單獨做需要8小時完成，先由甲完成了14，剩下的由乙完成，乙需要多少小時？通過分析、理解、試做，使學生明白其中①②小題都是根據(jù)“工作總量÷工作效率和=工作時間”屬于同一種題型。而③要用1-14先求出乙要完成的工作量，然后除以乙的工作效率，等于乙需要的工作時間。但要讓學生明白，求誰的工作時間，就要用誰的工作量除以誰的工作效率;求合作的工作時間，就要用合作的工作總量除以工作效率的和;求乙的工作時間，就要用乙的工作量除以乙的工作效率。通過這樣的整理和歸類，學生對工程問題便有了更深入的理解，以后在解答的時候一定會輕松很多。

總之，解決問題教學是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一，是數(shù)學知識的綜合體現(xiàn)，具有一定的難度。要想提高學生解決問題的能力，并不是一朝一夕的事情，是一項艱巨的工程。需要我們教師在平時的課堂上既要注重學生學習習慣和各種能力的培養(yǎng)，也要不斷提高自身素質(zhì)，發(fā)揮自己的聰明才智，讓解決問題不再是讓學生頭痛的難事。