中國數學教育如何創造未來

摘要：對于思維教學的高度重視是中國數學教育最有價值的方面，也就是說，應當通過具體數學知識和技能的教學努力促進學生的思維發展。善于通過“問題引領”很好地實現所謂的“雙主體”，則又可以被看成是中國數學教師最重要的特色。作為自覺的教育工作者，應努力創造更好的、更加適應未來社會需要的數學教育。

關鍵詞：數學教育創造未來深度教學

本文根據筆者近期在中國教育學會小學數學教學專業委員會組織的一次學術論壇上的講演整理而成，撰文則是希望能夠引起更多人，特別是廣大一線教師的關注與思考，從而也就能夠通過共同努力創造更好、更加適應未來社會需要的數學教育。

采用“創造未來”這樣一個標題，也反映了筆者對于會議主題“面向未來的小學數學教育”的看法：首先，我們應當由簡單的“暢想（奢談）”轉向更自覺的行動，也即由簡單地“說”轉向認真地“做”;其次，創造未來最重要的動力不是技術或任何的外在力量，而是廣大教師。

由美國女教師麥考利夫（她經過選拔參與1986年美國航天飛機“挑戰者號”的飛行，并為此貢獻了自己的寶貴生命）的以下名言，相信我們即可更好地理解“創造未來”對于自己工作而言的這樣一個含義：“作為一名教師，通過我的學生，我每天都在創造未來。”

一、嚴重的挑戰

筆者十分贊賞《南方周報》2019年9月19日在報道紀錄片《他鄉的童年》時所采用的標題：《什么時候教育變成一個事兒了？》（作者：張銳）的確，如果我們作為一名教育工作者都未能深切感受到教育現在正面臨嚴重的挑戰，就應當說過于“麻木”了！

當然，相對于簡單的“什么時候”這樣一個問題，我們應更深入地思考：究竟什么是數學教育乃至教育的整體形勢？

必須肯定的是，這方面有不少積極的變化，特別是，與中國社會的整體進步相一致，在教育領域中我們也可看到自信心的明顯提升，從而就與新一輪課程改革初期特別強調中國數學教育的不足，以及我們必須以西方為范例進行改革這樣一個立場構成了鮮明對照;但是，作為問題的另一方面，我們也應該清楚地看到，中國的數學教育乃至一般教育，現在正面臨著前所未有的嚴重挑戰！

具體地說，由于社會上普遍存在強烈的焦慮感，因此，就當代中國而言，傳統上家庭對于學校、教師的大力支持（這是數學教育國際比較研究的一個重要結論）現已轉變成了巨大的壓力。這從以下兩個現象可見一斑：

一是“補課”的盛行，更已由先前的高中逐步蔓延到了初中、小學乃至學前階段。《中國兒童發展報告》提供的數據顯示，六成兒童參與課外培訓，上學日5天參與課外培訓的累計時間為3.4小時，周末兩日參與課外培訓的累計時間為3.2小時。

二是學校與教師面臨巨大的壓力，特別是，不允許教師和學校在任何一種考試中有任何一點點的“失利”，否則就將面臨家長的“討伐”，而其直接結果就是不少優秀教師、優秀學校現已完全喪失了與“應試教育”抗衡的能力與決心。

這對教育究竟意味著什么？！

筆者的看法是：當前的社會已經失去了對于學校和教師的傳統信任！這也正是一位教師在觀看了《他鄉的童年》以后對于芬蘭教育體制的最大感觸，即社會對于教師的信任：“他們沒有那么多教育任務和束縛，老師可以按照自己的知識和理解設計課程……我們則承受著來自社會、學校和家長的壓力，只好按照一個模式進行。”

這是湖北省赤壁市正揚小學的一次數學教學改革實驗：三年級前不上數學課。實驗已進行五年，實驗班考試成績頗佳：數學平均90.1分，比普通班高11.5分;語文平均90分，比普通班高15.3分。但是，2019年，該校收到一紙通知：從2019年起要開齊課程、開足課時。改革被迫中止。引自：高伊琛.小學三年級前，不上數學課：一場未竟的課程改革[N].南方周末，2019-10-10。——這似乎也為上面的結論提供了更多的證據。

再者，如果“‘用考試倒逼學生讀書’正是語文課程改革的新動向”并非誤傳，特別是，在“繼承中華傳統文化”這一口號下，要求學生背誦的詩詞量大大增加，那么，這顯然也就可以被看成“應試教育”在語文領域的一次重大勝利！與此相對照，程世和先生的認識顯然更加可取：“強調任何一種文化的重要都不可過度，都必須考慮它的‘邊界問題’。”

但是，我們究竟如何評價中國教育的整體水平？對于這一問題的深入思考，顯然可以被看成由單純的“文化自信”轉向“文化自覺”的必然要求，包括我們如何才能更好地承擔起自己應負的“文化責任”。對于高中學習，幾位曾先后在中美兩國任教的數學教師有這樣的體會：“人到16歲開始成人，知道自己要有人生目標，優秀生開始思考未來，這是一個人成長、成型的關鍵時期。中國學生卻在這兩年天天復習高考。”“美國的優秀學生不斷向上攀升，中國學生天天做高考題……中國高中的‘空轉’，在最容易吸收知識、開始思考人生的年齡段，束縛于考試。更令人心焦的是，許多頂尖的中學，對‘空轉’現象不覺得是問題。自我感覺良好。”張奠宙.中國數學教育的軟肋——高中空轉——馮祖鳴老師等訪談錄[J].數學教學，2007（11）：封二。對此，我們可以做出自己的判斷，包括清楚地認識究竟什么是中國基礎教育的主要問題。更嚴重的是，相關現象現已由高中擴展到了初中、小學、幼兒園……我們的年青一代正在失去快樂的童年，我們甚至都沒有給他們提供最少一點的放飛理想的時間和空間。難道教育的夢想就是讓更多的學生進入211或985重點大學？！又有誰真的關心并認真地研究過，我們的學生在進入大學以后，乃至更長時間內的表現和狀態？！

二、守住底線

筆者在此所關注的又主要是這樣一個問題：上述的外部沖擊對于教師而言，究竟又產生了怎樣的影響？顯然，其性質明顯地不同于先前由于純粹的物質誘惑或社會價值觀的扭曲對于少數教師所造成的消極影響，而是集中地體現于對教師基本觀念的巨大沖擊。我們究竟應當如何認識教師工作的意義？難道就是為了對付各種各樣的考試，并能幫助自己的學生在考試中取得好的成績嗎？在此，我們應特別關注年青教師的成長，而不能讓他們從一開始就陷入“應試教育”的泥潭，卻又始終未能對此具有清醒的認識，從而也就無可避免地會越陷越深，完全無法自拔。

這實非筆者杞人憂天。因為，現在確有很多教師深深地陷入“應試教育”之中，甚至還感覺良好。

前一段時間，由于主管部門開展了“素質教育大檢查”，江蘇各地學校學生的負擔大為減輕，不僅作業量銳減，考試得到了嚴格控制，連書包的分量也大大減輕了——因為，學校嚴令禁止學生帶任何課外學習材料到學校。然而，盡管檢查時雷厲風行、一絲不茍，檢查一結束，馬上就恢復原狀了，而且，所有這些行動又都是教師自愿進行的，有些教師還對個別表達了簡單的口頭抗議——“教育局的人快回來吧！”——的學生提出了嚴重警告：“你想干什么？！我們還不是為了你們好！”

由此，我們也可更清楚地認識到“不忘初心，牢記使命”的重要性，即我們每一個人都應始終牢記教師工作的真正意義與基本使命：教師對于學生的整個生涯都有十分重要和深遠的影響;

在對學校生活進行回憶時，學生更多回憶起的是他們的老師，而不是所學過的課程;

選擇成為教師，就是選擇了一個在情感方面有很高要求的職業;

教師應像家長一樣愛自己的學生，但卻是為了不同的理由，并采取了不同的方式;

教師既應成為學生的典范，同時又應努力改變學生的行為;

很少有人會高度評價教師為教學工作所付出的大量時間和精力;

人類文明大多數最重要的進步都應歸功于教師的工作;

教師的工作是一種基于關于明天的信仰而從事的活動。摘引自：美國數學教師全國委員會發行的內部簡報NCTM News Bulletin，1998。進而，我們還應當認真思考這樣一個問題：面對各種挑戰或壓力，作為一名普通教師，我們如何才能守住自己的職業底線，特別是，能在考試的巨大壓力下始終保持自己的教育情懷？

事實上，這也應該成為學校與教師的一個重要社會責任：“優質的教育從來不肯迎合兒童當下的興趣;優質的教育從來都是從適宜的高度引導學生——帶領學生圍繞偉大的事物起舞、成長;優質的教育要求教師的心中首先裝著偉大的事物，然后才是學生。否則，愛學生就是一句空話;否則，我們拿什么去愛他們，幫助他們。”“自由從來不是自上而下賜予的，它是憑借信念和意志爭取到的，自由的程度從來都取決于我們堅守正道、向善向美的信念和信心！”引自：薛瑞萍.給我一個班，我就心滿意足了[M].上海：華東師范大學出版社，2006。

下面特別提及兩個范例，盡管它們所直接涉及的都不是數學教學。

先看學生對于一位語文教師的回憶董月玲.師說[N].中國青年報，20080716。：這是北京四中語文老師李家聲的課堂，不是公開課：

他講《離騷》，“好像被屈原附體一樣，散發出一種人性的光芒，（讓我們）心里有說不出的感動”。他朗讀《離騷》，時而激揚，時而悲憤，學生不得不“被屈原那種靈魂的美、精神的美，所深深吸引”。雖然《離騷》只上了兩節課，一個從前不喜歡語文的理科學生，課后不知花了多少時間來讀《離騷》，375句差不多都能背下來了。

……

“他講《滿江紅》，不是講，而是吟唱，每次唱，都會哭。”一個考上北大的女生回憶道，“開始時，我望著他，他微蹙著眉頭，凝視著前方，幾根發絲微微顫動。但很快，我低下頭，不敢再抬起來，因為我知道，自己的雙頰已經紅得發燙，眼中的淚水，已經漲到收不回的程度。”唱到“待從頭收拾舊山河，朝天闕”時，先生已滿眼是淚，學生也滿眼是淚。歌罷，教室里，立刻響起雷鳴般的掌聲。“我們把手拍紅了，卻都不愿意停下來。就這樣，掌聲一浪接一浪地響了不知多長時間。”

一茬茬的學生，成了他忘年的知音。“先生給予了我空靈、明凈和透亮的靈魂，教我們怎樣做一個知識分子，做一個鐵骨錚錚、處世獨立、橫而不流的知識分子。”再看一位特別受到學生歡迎的歷史老師李曉風引自：余慧娟.大象之舞——中國課改：一個教育記者的思想筆記[M].北京：教育科學出版社，2014。：一位學生回憶道：“在高三的單調生活中，歷史課成為我們全班同學的享受，李老師十分注重邏輯，帶領我們建立起知識的整體結構，這無論對考試或是我們今后的常識記憶都是大有裨益的。”

“在這個流行‘刷題’‘刷夜’的年代，高三的歷史依然是50分鐘的傳統（三周兩次），沒有作業題，不用參考書，課堂，便是一切，課后要溫習的，也是課上的歷史細節和思考。在做夠了數學題，背吐了政治書之后，一切與歷史有關的復習和思考都成了一種享受。這種學習，無關乎高考，甚至無關乎前途，或許只是對某個人物的命運、某段王朝興衰的慨嘆，對某個哲學家思想的思悟，又或對某個現實事件折射出的歷史進程的思考——那不是明確的課堂內容，卻是每個人在課上課下不由自主會想的問題。常常有那么一瞬，為自己是在進行‘人文思考’而不是‘文科學習’而感到幸福。這種幸福感，源自風哥的歷史課。”以下則是這位教師對于自己工作的分析：學生喜歡我的課，我覺得思考是個很重要的原因。這是我的歷史課的一個目標。我想讓他知道更多的歷史事件，我想讓他學會思考，我想讓他建立一種價值觀與正義感。這是成為一個知識分子必要的條件。獨立思考，不屈服權威。咱們老強調創新精神和思維，其實創新精神不是說學點什么技巧就行，如果在人格上、在思想深處沒那東西就不行。那么，什么又是數學教師必須堅守的職業底線？筆者以為，這就是最起碼的要求：我們在任何情況下都不應搞機械教學，都不應搞“題海戰術”！

當然，我們還應有一定的理想與追求。在筆者看來，在這方面我們可通過中國數學教育教學優秀傳統的分析獲得直接的啟示，而它也集中體現了筆者的這樣一個信念：只要我們能夠很好地繼承我們的優秀傳統，那么，即使面對再大的風雨，即使出現各種各樣的復雜情況，自己的教學都不會差到哪里，中國數學教育的整體情況也絕不會出現太大的反復！

那么，究竟什么是中國數學教育最有價值的方面？什么又是中國數學教師最重要的特色？

筆者的看法是，對于思維教學的高度重視即是中國數學教育最有價值的方面，也就是說，我們應當通過具體數學知識和技能的教學努力促進學生的思維發展鄭毓信.“數學與思維”之深思[J].數學教育學報，2015（1）：1-5。。而善于通過“問題引領”很好地實現所謂的“雙主體”，則又可以被看成是中國數學教師最重要的特色，即我們如何能夠同時落實教師在教學活動中的主導地位與學生的主體地位鄭毓信.中國數學教育的“問題特色”[J].數學教育學報，2018（1）：1-7。。

三、創造未來

作為自覺的教育工作者，我們當然不應滿足于被動的應付，而應努力創造更好的、更加適應未來社會需要的數學教育。那么，我們究竟又應如何去確定努力的方向？

史寧中教授曾指出：“通過數學學習，學生應當成長為什么樣的人，這就是數學教育的終極目標：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。”史寧中.人是如何認識和表達空間的[J].小學教學（數學版），2019（3）：13-16。但是，我們是否真的應當要求每個學生都能做到這“三會”，乃至將此看成數學教育的終極目標，更期望能由此解決現實中的種種問題？

在此，我們仍可采取“用案例說話”這一方式幫助讀者做出自己的回答。

這是《小學數學教師》2019年第2期刊發的《從紅樓夢看教育》一文，其主要觀點是：《紅樓夢》中有兩個重要的主角：林黛玉和薛寶釵，她們的性格分別代表著數學中兩種不同的問題解決策略——“從條件想起”和“從問題想起”。具體地說，“林妹妹也許并不懂得數學中那些解決問題的策略，但其實她的性格特征傾向就是習慣‘從條件想起’……寶姐姐或許也不懂得數學中那些解決問題的策略，但其實她的性格特征傾向就是善于‘從問題想起’。”“從條件想起”的人行為動機是出于內心真實的感受，而“從問題想起”的人行為動機是出于某種想要達到的目的……“從條件想起”和“從問題想起”出發點不一樣，它們所經歷的過程以及對新問題的生成影響也都是不一樣的。“從條件想起”就像林黛玉堆起的落花冢，無用，但能觸及更多人的心靈;“從問題想起”就像薛寶釵服用的冷香丸，實用，但只為解決她一個人的病癥。現在的問題是，上述分析是否可以被看成數學的具體應用，特別是較好地做到了“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界”？進而，如此觀察、思考和表達世界究竟又有什么優點，還是把一個本來不是很復雜的事情搞復雜了？！

筆者認為，上述做法實在有點“數學霸凌”的味道，是將一個豐富多彩的真實世界硬性塞入了冰冷的數學樊籠之中，是用一個缺少人味的量的世界代替了“我們的質和感知的世界，我們在里面生活著、愛著、死著的世界”（柯伊萊語）。

的確，數學思維只是文學思維、藝術思維、哲學思維、科學思維等多種思維形式中的一種，這些思維形式也都有其一定的合理性和局限性;而且，也不是所有的學生將來都要用到數學思維，數學思維也并非適用于所有的工作和場合。由此可見，僅從單一學科的視角進行分析思考就必然會導致片面性的認識，后者既包括片面強調“幫助學生學會數學地思維”，也包括“人人都應做到‘三會’”這樣一個主張。

與此相對照，以下的論述應該說更為合理，又由于這一論述來自“（數學）問題解決”現代研究的直接倡導者、著名數學家波利亞，自然就應引起我們更大的重視：“一個教師，他若要同樣地去教他所有的學生——未來用數學和不用數學的人，那么他在教解題時應當教三分之一的數學和三分之二的常識。對學生灌注有益的思維習慣和常識也許不是一件太容易的事，一個數學教師假如他在這方面取得了成績，那么他就真正為他的學生們（無論他們以后是做什么工作的）做了好事。能為那些70%的在以后生活中不用科技數學的學生做好事當然是一件最有意義的事情。”〔美〕喬治·波利亞.數學的發現（第二卷）[M].劉景麟，曹之江，鄒青蓮，譯.呼和浩特：內蒙古人民出版社，1981：182。

那么，筆者在這方面的具體主張究竟是什么呢？這就是“深度教學”。我們在此應特別強調正確理解“（數學）深度教學”的重要性，因為，“教育領域中的深度學習含義已經發生了很大變化，特別是‘深度’的含義被通俗化”（蔣澎）;我們也應特別重視“深度學習”的實踐性解讀，因為，如果相關論述完全沉溺于理論的“高、大、上”，諸如“深度學習‘深’在哪里？首先‘深’在人的心靈里，‘深’在人的精神境界上，還‘深’在系統結構中，‘深’在教學規律中”……這顯然只能使廣大一線教師望而生畏、望而卻步。

具體地說，我們首先應清楚地認識到這樣一點：“深度教學”不僅是數學教育的內在要求，更反映了現代社會的發展特別是科學技術的飛速進步對于數學教育的更高訴求。例如，在《謝謝你遲到——以慢制勝，破題未來格局》一書中，作者認為，“隨著流動的速度加快，它會漸漸掏空過去給我們帶來安全和財富的存量知識”“你在學校里學到的那些知識，可能你還沒有出學校的大門，就已經變得過時了”，我們必須“重新思考我們的學生究竟需要哪些新的技能或態度，才能找到工作、保住工作”。引自：〔美〕托馬斯·弗里德曼.謝謝你遲到——以慢制勝，破題未來格局[M].符荊捷，朱映臻，崔藝，譯.長沙：湖南科學技術出版社，2017。盡管作者并沒有直接提到“深度學習”，但在筆者看來，我們仍可由此獲得關于數學教育如何才能幫助學生更好適應未來社會需要的直接啟示。以下就是相關作者對于教育所提出的一些具體建議：（1）我們必須牢固樹立終身學習的思想，并切實提高自身在這方面的能力：“你必須知道更多，你必須更加頻繁地更新知識，你必須運用知識做更多創造性的工作，而不僅僅是完成常規工作。”

（2）我們應特別重視長時間的思考與反思：“世界變化得越快……對我們生活方方面面改變得越多，每個人就越需要放慢速度……當你按下一臺機器的暫停鍵時，它就停止運轉了。但是，當一個人給自己暫停一下的時候，他就重新開始了。你開始反思，你開始重新思考你的假設前提，你開始以一種新的角度重新設想什么是可能做到的，而且，最重要的是，你內心開始與你內心深處最堅定的信仰重新建立聯系……”

（3）我們還應清楚地認識合作的重要性：“到了21世紀，我們大部分人將與他人一同協作，相互提供服務……我們必須意識到，工作的固有尊嚴來自人與人的關系，而非人與物的關系。我們必須意識到，好的工作就是與他人溝通交流，理解他們的期許與需求……”在此，00筆者要特別提及著名學者周國平先生刊發在《新華日報》2019年3月22日的《人身上有三樣東西是最寶貴的》一文中所提到的這樣一些思想：在人的智力品質中，第一重要的品質是好奇心……每個人在智力成長的一定階段上都會顯現出來，實際上是一個人的理性覺醒的征兆。

……

智力品質的另一個要素是獨立思考的能力。所謂獨立思考的能力，就是對于任何理論、說法，你都要追問它的根據，在弄清它有無根據之前，你要存疑。

……我還想強調一點，就是智力生活的非功利性。……如果一個民族尊重精神本身的價值，純粹出于興趣從事精神事業的人越多，那個民族就會成為肥沃的土壤，最容易出大師。

……怎樣才能使靈魂豐富呢？欣賞藝術，欣賞大自然，情感的經歷和體驗，這些都很重要。除此以外……要養成過內心生活的習慣。人應該留一點時間給自己，和自己的靈魂在一起。靜下來，想一想人生的問題，想一想自己的生活狀態……我承認交往是一種能力，但獨處是一種更重要的能力，缺乏這種能力是更大的缺陷。應當再次強調的是，盡管以上論述并非專門針對數學教育而言，我們仍可由此獲得關于如何創造更好的、更加適應未來社會需要的數學教育的重要啟示。

以下就對“深度教學”做出進一步的分析：（1）什么是“數學深度教學”的具體含義？（2）我們又應如何去做好“深度教學”？

為了更清楚地說明問題，我們先思考這樣一個問題：為了做好教學工作，數學教師主要應當關注哪些方面？

顯然，如果身處課程改革的起始階段，人們就必然地會特別強調這樣幾種時新的教學方法：（1）情境設置;（2）動手實踐;（3）主動探究;（4）合作學習。但是，從現今的態勢來看，我們又應對此做出怎樣的總結和反思？一個人沒有反思就不可能有進步，一個民族沒有反思也不可能有前途！

在筆者看來，以下就是這方面的一些應有認識：（1）盡管我們應當充分肯定“情境設置”的意義，但又必須清楚地認識到這樣一點——數學教學必須“去情境”;（2）盡管我們應當明確肯定“動手實踐”的重要性，但又應當清楚地認識到數學教學不應停留于動手，而應通過動手促進學生積極地動腦;（3）相對于簡單地提倡“學生主動探究”而言，我們應當更加強調“教師指導下的‘再創造’”，這直接關系到數學學習活動的本質;（4）相對于“合作學習”的簡單提倡而言，我們也應更深入地去思考什么是“合作學習”的真正含義，包括清楚地認識創建整體性“數學學習共同體”與“數學課堂文化”的重要性。

進而，相對于單純的總結與反思而言，我們顯然又應更加重視問題本身的“再認識”，即為了開展好數學教學，究竟哪些方面可以被看成具有特別的重要性？

例如，盡管筆者并未對此做具體的研究，但相信人們一定會提到這樣一些環節：情境，聯系，變式，活動，應用，理解，探究，思維，問題引領，問題解決，經驗，多元表征理論，整合……但是，筆者希望讀者深入思考的問題恰恰是，上述各個環節是否真的都很重要？什么又可被看成具有最大的重要性？

再者，依據上述的分析，相信讀者已經可以很好地理解筆者關于“（數學）深度教學”具體含義的這樣一個解讀：“（數學）深度教學”的主要含義是：數學教學必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數學方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質的提升，我們并應幫助學生由在教師（或書本）指導下進行學習逐步轉變為學會學習，包括善于通過同學間的合作與互動進行學習，從而真正成為學習的主人。參見鄭毓信的《“數學深度教學”的理論與實踐》（《數學教育學報》2019年第5期，24-32）、《“數學深度教學”十講》（《小學數學教師》2019年第7-8期起連載）兩文。圖1即是關于“深度教學”具體含義及其與其他一些概念之間關系的簡要表述（說明：筆者對其中“活動經驗”的提法存疑）。

依據上述分析，我們還可進一步指明究竟哪些環節對于數學教學具有特別的重要性，包括我們應當如何去做好“數學深度教學”（見圖2—圖4）。

最后，作為有益的比較，筆者特別強調這樣兩點：（1）如果說人們在先前往往比較注重教學的“實”“活”“新”（周玉仁語），那么，在當前我們就應更加強調一個“深”字，即應當通過“深度教學”努力提升學生的核心素養。（2）如果說“用詩意的語言感染學生”正是語文教學應當努力實現的一個境界，那么，數學教師的主要責任就是“以深刻的思想啟迪學生”。

四、聚焦專業成長

以下再針對數學教師的專業成長提出一些看法和建議，這也更直接地反映了筆者的這樣一個認識：教師是創造更好的教育，特別是通過年青一代創造更好未來的主要力量。

在此，首先提及中國數學教師在專業成長上的兩個主要特點：（1）實踐中學習;（2）群體中成長。進而，這又可被看成加強這一方面工作的兩個要點：（1）更好地處理理論與教學實踐之間的關系，切實做好“理論的實踐性解讀”與“教學實踐的理論性反思”;（2）努力成為“作為研究者的教師”，即應當將“研究的精神”滲透于自己的全部教學工作。鄭毓信.小學數學教師專業成長的“中國道路”[J].數學教育學報，2018（6）：1-7。這兩個要點還可被看成直接關系到教師專業成長的不同階段或基本途徑：“教育智慧如何修煉？教師必須先要成為一名優秀的學習者……還必須是一名即時的反思者……在此基礎上，教師還應是一名研究者。”（盧永霞）這其中，包括做好教學研究的兩個關鍵：（1）問題意識;（2）小中見大。

下面針對現實情況，再提出另一具體的建議。

與課改初期相比，一線教師的情況現已有了很大的變化，特別是由當年的盲從轉而表現出了更多的獨立思考，更有不少優秀教師提出了自己相對獨立的教學主張或理論思想，如“兒童數學教育”“大問題教學”“化錯教學”“種子課”“學為中心”“結構化教學”“無痕教學”等。筆者的建議是，這些主張或理論也可被看成為廣大教師很好實現自己的專業成長提供了重要契機：我們可以把這些主張作為分析、思考的直接對象，具體地去思考它們對于我們改進教學有哪些新的啟示，這些主張與理論又有怎樣的局限性或不足之處，等等。

（一）關于小學數學教學的若干經驗

第一，這是著名特級教師吳正憲關于數學教學的一個具體想法：“錯著錯著就對了，聊著聊著就會了。”

筆者以為，“錯著錯著就對了”這一思想給予了我們重要啟示，即對于實踐、特別是操作性活動的應有重視，更進一步說，這事實上也可被看成“學數學，做數學”這一普遍性思想的具體體現。但就相關的教學實踐而言，我們又應特別重視這樣一點：如何能使學生在這方面具有更大的自覺性，即對于錯誤的清醒認識與自覺糾正（反思）。

例如，我們在教學中應當引導學生認真地去思考這樣一些問題（包括逐步在這一方面養成自覺反思的良好習慣）：我是不是真的錯了？為什么會出現這樣的錯誤？我又如何才能避免再次出現同樣的錯誤？等等。

再者，“聊著聊著就會了”則清楚地表明了“交流（包括表述）與互動”對于數學學習的特殊重要性。但就這方面的教學實踐而言，我們又應特別重視這樣一個關鍵性環節，即對于多元化的提倡與不同思想或主張（包括主體原有的想法與做法）的對照比較;另外，我們還應幫助學生逐步養成這樣一種品質，即思維的開放性，特別是對于不同觀點的尊重和理解，更能通過向別人學習實現自身的不斷優化。

最后，就“錯著錯著就對了”或“聊著聊著就會了”而言，我們還應更加重視促進學生積極地進行思維，從而就能真正做到“想著想著就懂了”，或者更進一步說，“想著想著就通了”！

第二，以上述分析為背景，建議讀者也可對以下一些主張做出自己的分析，即什么是它們的主要啟示與不足之處：“玩著玩著就會了”“看（畫）著看（畫）著就會了”“演著演著就會了”……這也就是指，我們是否應當提倡通過玩數學游戲、看（畫）數學繪本（漫畫）乃至“演戲”來學習數學？

筆者認為，對于這些主張，我們不應持簡單否定的態度，而應積極鼓勵這方面的具體實踐;但我們又應清楚地看到，如果缺乏必要的引導和后繼發展，我們所希望的數學學習很可能不會發生。也就是說，就這方面的具體工作而言，我們應更加重視如何很好地處理“活動”與數學學習，特別是學生思維發展之間的關系。例如，《小學數學教師》2019年第3、4期刊發的兩篇文章——劉善娜的《“畫”數學，我想要做什么》、裘陸勤的《巧手折數學有趣又有用——小學“數學折紙”課程的開發與實踐》，呈現的就是這方面的兩個很好的實例。

第三，更一般地說，我們在此還可提出這樣一個問題：這是否可以看成小學數學教師的一個自然傾向，即對于“活動”情有獨鐘？例如，與抽象的認識相比，小學教師往往更加喜歡看得見、摸得著的東西，特別是各種具體的活動;也希望相關的教學措施能有較強的可操作性，從而就容易學，學了也能馬上用得上……當然，這也是筆者提及這一現象的主要意圖，即希望讀者能更深入地去思考：上文所說的“活動化傾向”是否真的合理？它又有怎樣的局限性？

例如，筆者以為，這事實上也可被看成上述傾向在當下的具體表現，即對于“思維的可視化”的特別強調;但這又正是這方面工作的真正關鍵：我們在數學中究竟是用眼睛在看，還是用頭腦在“看”？數學中我們所應真正重視的是素樸的直觀，還是專業意義上的直覺？

總之，我們應將日常教學與教學研究、理論學習很好地結合起來，從而確定自己的努力方向，更能持之以恒地開展工作，而不是滿足于對于各種時髦口號的簡單追隨，卻又始終未能取得真正的進步。

（二）關于教師專業成長的進一步建議

第一，視野的必要拓寬。

這與教師如何能由“合格（成熟）”走向“優秀（卓越）”密切相關，更體現了關于優秀教師的這樣一個標準：優秀教師的特色不應局限于教學方法或模式，而應體現他對于教學內容的深刻理解，反映他對于學習和教學活動本質的深入思考，以及對于理想課堂與教師自身價值的深切理解與執著追求。筆者在此想再次提及關于如何促進數學教育深入發展的這樣一個建議：“立足專業成長，關注基本問題。”相關文章連載于《小學數學》2010年第3、4期。

以下就是數學教師所特別關注的幾個基本問題：

（1）我們應當如何認識自身工作的意義，即何為數學教育的基本目標？什么又可被看成社會進步對于數學教育的更高要求？我們還應如何去理解新一輪課程改革在這方面的各個具體主張，包括“三維目標”“核心素養”，以及“四基”與“三會”等？

（2）什么是數學學習與數學教學的本質？特別是，這相對于一般的學習和教學活動有怎樣的特殊性？我們又是否應當積極地去提倡“基礎教育的去專業化”或是所謂的“整合課程”？

（3）我們是否應當積極提倡“數學深度教學”？什么又是它的主要含義？特別是，“深度教學”究竟“深”在哪里？相關主張對于我們改進教學又有哪些新的啟示？

（4）教學方法與教學模式是否有“好壞”的區分，在這方面又是否有徹底改革的必要？更一般地說，什么是我們做好數學教學的關鍵？什么又是數學教師最重要的專業能力？后者與教師的個人特質是否有一定的關系？

（5）什么是你心目中的“理想課堂”？或者說，我們應當努力創造什么樣的“數學課堂文化”和“數學學習共同體”？

第二，自身人格的塑造。

這正是對于這樣一個論述的直接反應：“在對學校生活進行回憶時，學生更多回憶起的是他們的老師，而不是所學過的課程”;也反映了筆者的這樣一個認識：教師對于學生的教育也是一個自我教育、不斷重塑自我的過程，而且，教師又只有不斷提升自身在這一方面的自覺性，才能對學生產生更全面、更深遠的影響，包括“數學文化”的直接熏陶。

在筆者看來，這也正是以下論述余慧娟.大象之舞——中國課改：一個教育記者的思想筆記[M].北京：教育科學出版社，2014：195。對于我們的主要啟示：林肯說，四十歲以后，人要對自己的長相負責。

第一次讀到這句話，我有些震驚，繼而懷疑。

后來，我信了。有的人天生麗質，卻因內心空虛，而漸漸猥瑣;有的人，相貌平平，卻因飽讀詩書，堅守良知，精神健壯而高貴。有的人，前半生靦腆青澀，后半生脊梁挺立，大氣凜然;有的人，前半生才華橫溢，后半生私欲膨脹，再無光華。

人是有氣場的……那教師往講臺一站，該是什么樣的氣場呢？是書生之氣、儒雅之氣、寬厚之氣，還是淺薄之氣、專制之氣、粗俗之氣、浮躁之氣？

精神氣質是我們身上最重要的“教育資本”。教育原本就是文化濡染。

為自己的精神氣質負責，這是我們一生都要去面對的命題。再者，以下的論述則更直接地關系到了教師成長的基本途徑：“一個教師的真正成長，一定是其思想精神的自覺、自主、自在與自得的成長。這種成長又總是從職業起步，逐步走向教育視域里的學生，走向哲學意義上的人生。”袁炳生.一個值得解讀的專業成長范例——我所了解的青年教師季國棟[J].小學教學（數學版），2015（2）：46-48。

也正因此，筆者再次強調數學教師的這樣“三個境界”：“如果你的教學僅僅停留于知識和技能的傳授，就只能說是一個‘教師匠’;如果你的教學能夠很好體現數學的思維，就可以說是一個‘智者’，因為，你能給人一定的智慧;如果你的教學能給學生無形的文化熏陶，那么，即使你是一個小學教師，即使你身處偏僻的山區或邊遠地區，你也是一個真正的大師，你的人生也將因此散發出真正的光輝！”

愿我們大家都能在上述方向做出切實的努力！

參考文獻：

[1] 鄭毓信.新數學教育哲學[M].上海：華東師范大學出版社，2015.

[2] 鄭毓信.小學數學教育的理論與實踐：小學數學教學180例[M].上海：華東師范大學出版社，2015.