建構數學活動經驗，提高學生數學素養

鐘玉燕

【摘要】不管是在日常生活還是社會文化情境中，數學無處不在，當然也有純粹的數學活動，所以人們可以從各個方面來獲得數學經驗。數學活動經驗是學生數學素養的標志之一，是學生創新的基礎，更是學生感悟數學思想的前提。本文探討了如何有效培養地學生的數學基本活動經驗，認為在教學設計中，教師應注重教學活動的設計，讓學生在活動中把原有的活動經驗轉化成新的活動經驗。同時，立足于課堂，抓住時機，讓學生在課堂上自主參與活動，從實踐中獲得經驗。

【關鍵詞】學生；數學活動經驗；數學素養

學習是以學習者原有的知識經驗為基礎來實現知識的建構的過程，其經驗的積累應基于原先的認知結構。數學學習也不是單純的知識的接受，而是以學生為主體的數學活動。數學活動經驗是在數學活動的實踐中獲得的主體感受，所以它一定是在實踐中獲得的，而不僅是思辨得來的。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學基本活動經驗是培養學生“創新能力”的基石。因此，在培養學生的數學活動經驗時，應找準學生的現實起點，在備課與課堂教學上，讓學生的生活經驗和數學經驗“有效對接”，使日常生活經驗“數學化”，才能在積累經驗的過程起到事半功倍的效果。

一、在設計數學活動中提升數學活動經驗

我們可以看到，設計數學活動讓學生參與其中的過程其實也是積累經驗的過程。例如，在有理數的加法教學中，教師針對學生在生活中已有的“借錢給人為負，還回錢為正”和“勝球記正，失球為負”的生活經驗。設計了這樣的教學活動：用卡片制作錢，上面標明幣值，兩人一組，進行交易，最后把交易情況用正負數表示。學生把已有的生活經驗進行“數字化”的同時也轉化成新的活動經驗，得出有理數加法法則。因此，老師平時在設計教學活動的時候，應充分考慮學生已有的活動經驗，多發掘身邊的生活素材，激發學生內能，以獲取更多的活動經驗。

又如下圖1所示，通過已有的拼接經驗，把三個角拼成一個平角，聯想到這個平角所在的直線成為證明的關鍵所在。因此通過添加輔助線，利用平行線已有的經驗“兩直線平行，內錯角相等”，從而得證。從證明中，學生獲得了證明的推理邏輯及相關的格式，也獲得數學推理的嚴謹性等經驗。通過上述證明，學生很快可轉化、類比，可分別在點B、C上作平行線，利用平行線的性質及平角的知識解答，更靈活的學生甚至想到在邊上任意取一點，分別作兩邊的平行線（如圖2、圖3）。學生通過動手操作，能夠把積累的經驗很快進行類比運用，對于學生的推理能力及空間觀念都有了進一步的提升。

二、立足課堂，找準活動時機

活動時機出現在學生新舊知識銜接出現沖突時。當學生學習新知出現困惑時，教師可以引導學生圍繞自己的困惑開展活動，找尋解決困惑的方法及途徑，讓學生在建構知識的過程中不斷積累數學活動經驗。如，在“三線八角”教學中，除了已掌握的對頂角、鄰補角外，學生還初步學習了同位角、內錯角、同旁內角。學生從自己已有的經驗中，能區分這兩類角：有沒有公共頂點。對頂角與鄰補角是有公共頂點的，鄰補角有一條公共邊；對頂角是有公共頂點的一個角的兩條反向延長線。而同位角、內錯角、同旁內角這三種角剛接觸，學生不知如何區分。那么，老師在課堂上就應該及時抓住時機，把這三種角與前面的采取類似區分法，找出相同之處，設置問題，從問題情境入手尋找規律：同在哪？怎么同？同什么？并采取聯想法，用一些相似的字母或符號或用一些肢體語言“形象化”。這樣學生不斷地在問題情景下去探索、實踐，在建構過程中，積累了經驗。同時在這樣的課堂中，可以充分發揮學生的能動性，激發學生的好奇心，讓學生的學習氣氛逐漸增厚、學習興趣不斷增強。

數學課堂中，教師需用好活動，控制好活動的“量”，不能流于形式，忽視學生對活動經驗的獲得。例如，在因式分解法中，十字相乘法一直在初中備受爭議。但作為一種有效的方法，我覺得應該教給學生。首先，把二次三項式分為二次項系數是1和不是1兩種情況。對于二次項系數是1的情況先讓學生知道其布局框架，然后讓學生通過小組合作形式，探究下列的分解活動：（1）x2+5x+6

（2）x2-5x+6 （3）x2-5x-6 （4）x2-5x-6，并對結論進行驗證。在活動中學生需要參與，才能獲得經驗。同時，由于是以小組的形式進行，學生能感覺到團結的力量和集體的智慧，在參與中就獲得了團隊合作的經驗。當然，學生在活動中會有“熱鬧”的場景。老師就要控制課堂上活動的“量”及“有效性”。當上述類型活動能提升到文字描述、得出規律后，就可以利用總結出來的規律解決二次項系數不是1的問題。整節課老師一定要掌控好，避免學生只“沉浸”在“熱鬧”的活動中，而忘了積累經驗，流于形式。

三、及時反饋，發揮經驗，提升能力

為了讓學生在活動中提髙數學能力，還要及時進行學習反饋，將學生在活動中所具有的能力、所積累下來的活動經驗，通過設計恰當的習題來進行檢測；也可以通過變式訓練，設計需要相同或類似的數學知識來解答的習題練習。如，在“三角形的內角和”的教學中，為了鞏固經驗，可通過相應的練習，以達到知識運用的目的（如圖4）。

數學基本活動經驗是學生數學素養的重要標志，教師在設計教學活動的過程中，要始終關注學生的發展，培養學生的創新精神與創新能力。這樣，學生通過多樣化的活動不斷積累經驗，再從已有的經驗、活動中有意義地構建自己的知識結構，進一步積累數學經驗。同時，教師應立足于課堂，找準學生經驗的起始點，以豐富的數學活動為“抓手”，處理好活動的“量”和“度”。在數學教學過程中，教師要讓學生親歷數學活動，增加平等與交流的機會，關注每個學生的個體差異，幫助學生歸納、總結數學活動經驗。當數學經驗積累到一定程度時，再引導學生進行去粗取精、分類整理，以豐富原有經驗，或修正原來有誤的經驗，或淘汰先前錯誤的經驗，將其升華為數學觀念系統。

參考文獻：

[1]史寧中.《數學課程標準》的若干思考[J].北京：數學通報，2007（5）：1.

[2]黃翔，童莉.獲得數學活動經驗應成為數學課堂教學關注的目標[J].北京：課程·教材·教法，2008（1）.