數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

周千妹

摘 要：在高中數學的教學過程中，數形結合是學習數學的重要思想方法，有利于培養學生解決問題能力，使學生可以更進一步的學習數學，在實際教學和學習過程中起著非常重要的作用。下文分析了數形結合思想方法在高中數學教學中的應用，探究了數形結合思想方法在解題中的應用，旨為使學生數學能力和老師教學質量得到提升。

關鍵詞：數形結合;高中數學;教學;解題

1 前言

在當前高中數學知識學習過程中，數形結合對提升學生數學思維能力，解決數學學習中遇到的復雜問題具有明顯優勢以及重要性，使解題效率得到提升，避免計算推理過于復雜而影響學習效率的提高。本文通過深入分析數形結合在高中數學教學中重要意義，探究了數形結合在高中數學知識學習中的實際應用。

2 數形結合思想方法在高中數學教學中的應用

2.1 與教材內容相結合

在新版高中數學教材中，數形結合方法和諸多數學知識都有著緊密聯系。在不等式中求解絕對不等式可以利用常規方法，也可以通過絕對值自身的幾何意義來求解。老師可以利用這特點來開展數形結合方法實踐教學。比如在排列組合的教學中，會有不同的可能和結果纏上，而當排列組合的情況較復雜或者結果較多的時候，傳統的教學方式就不能將問題講解清楚，而應用數形結合思想方法可以在黑板上畫出樹狀形式的結果和情況，便于學生理解記憶[1]。

2.2 在數學教學中滲透

在高中數學教學中，老師除了要將基礎數學理論教給學生，相應的需要在實際數學知識教學過程中，將數形結合方式融入教學方式中，促使學生準確掌握數形結合思維方式，培養數形結合應用意識。因此，老師要做好充分教學準備，還要有足夠的耐心，將數形結合思想方法的定義、作用、應用方法都告知學生，并引導學生學會正確應用[2]。例如開展空間幾何體教學中，老師可將日常生活中存在的空間幾何體通過多媒體課件展現在學生眼前，籃球、高樓大廈等，以便于學生直觀觀察并激發學生學習興趣，在此過程中學生可以更加正確感受到數形結合思維方式對數學學習的重要價值，使學生認知和理解空間幾何體的程度得到加深。

2.3 數學作業中的應用

老師同時可通過數學作業設計布置，從而推動學生采用數形結合思維方式解決問題，還可進一步鞏固學生數學基礎，使學生可以學會深化分析，從而將解決數學問題的能力進行提高，也能提升學習質量和學習效率。比如在求解不等式過程中，老師可以要求學生將計算步驟清晰明確的寫出來，建立直角坐標系在旁邊空白位置，將不等式表示區域作出，不等式的最小值和最大值要通過構造圖像的方式來加以確定和明確，同時檢驗最終計算結果[3]。通過布置數學作業方式，可有效確保學生實現課堂、課下準確應用數形結合思維方式開展數學問題解答，促使學生應用能力得到有效提高，增強學生學習效果。

3 數形結合思想方法在高中數學解題中的應用

3.1 集合問題

以2016年全國卷高考理科數學真題為例：已知集合A={1，2，3} B={χ|（χ+1）（χ-2）<0，χ∈Z}試求A∪B。在這題目中，根據已知條件學生可以求得集合B={χ|-1<χ<2，χ∈Z}，所以可以知道0，1，2為χ的值。將A集合在數軸上畫出，然后畫出求解之后得出的B集合，接著取其全部可以知道A∪B={0，1，2，3}。由此可見，將數形結合思想方法應用在數學解題過程中，可以有效降低解題難度，并且通過圖形輔助還可以使學生對于數學知識的記憶理解得到加深[4]。

3.2 統計問題

在統計中要求學生要根據已知具體數量來進行變量之間具體關聯的判斷，而學生面對龐大數據量的計算比較和統計的時候，挨個計算不能有效提升計算效率，甚至會造成學生計算精準度降低，造成學生出現抵觸心理，害怕遇到困難不能解決而退縮，不利于學生的學習發展。在此過程中應用數形結合思想方法就能將這些問題進行優化。學生可以將獲取的數據畫成散點圖，變量之間的關系不通過計算就可以獲得，要是在一條之間附近分布圖像中各數據點，便能將變量直線呈線性的關系準確判斷出，計算過程的優化可以通過應用數形結合思想方法來實現，使學生學習數學的成效得到很大程度提升。

3.3 向量問題

在高中數學教學中，向量是重要學習內容，并且向量知識點本事就帶有幾何意義，也就是利用向量描述集合對象。例如ab=0的幾何意義代表向量a與向量b呈垂直關系，同時向量a的平方還由ab代表。在實際進行向量教學的過程中采用數形結合思維方式，可進一步引導學生正確認識向量數量積，也可以正確理解并掌握時機的向量幾何意義，并且以向量代數性質為基礎，可以針對幾何對象進行描述。在某省理科高考數學題為例：已知互相垂直的平面α，β交于直線l，要是直線m，n滿足m‖α，n⊥β，試求l與n的位置關系。這一題主要考察學生能否正確判定空間平行與垂直位置關系，以及相等向量與相反向量，學生可以將相應圖形繪制出來，然后利用已知向量條件表面可以直接認識到n和l屬于垂直關系。

3.4 其他數形結合問題

在高中數學的教學過程中，應用數形結合思維方式來進行解題的數學問題還有很多，例如三角函數問題，在比較三角函數大小和三角形函數單調性的時候，可以利用單位圓來解決問題，應用此方法可使解答結果更為直觀，解答過程也比較方便。線性規劃問題也可以應用數形結合思想方法，因為線性規劃問題只有給定條件和數字，學生不明白求的什么，條件是什么，什么公式和定義與解題有關，而降相對應的圖形畫出來之后，學生便能清楚把控相關的定義和需要應用的公式。

4 結束語

上文分析探究了在實際高中數學教學與難題解答過程中數形結合的實際應用，同時深入分析到數形結合思維方法能夠在很大程度上使學生的解題效率得到提升，確保解題正確性，使學生可以了解正確的解題方法和解題思路，同時還能學會靈活運用，也使老師教學質量得到很大程度提高。

參考文獻：

[1] 孔令偉. 數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[D]. 遼寧師范大學， 2012.

[2] 李貞凌. 數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J]. 學周刊， 2017（27）：105-106.

[3] 逯昌林. 數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J]. 考試周刊， 2018（93）：82-82.

[4] 談光濤. 數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J]. 讀書文摘（中）， 2019（3）：0092-0092.