PID控制理論應(yīng)用技術(shù)探析

任俊偉 曲擁錯(cuò)姆

摘要：本文綜述了常規(guī)PID控制的基礎(chǔ)理論，針對(duì)比例、微分、積分等基本控制規(guī)律和用這些基本控制規(guī)律的適當(dāng)組合實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的有效控制進(jìn)行了研究，并討論了它們?cè)诟纳葡到y(tǒng)控制性能方面所起的作用。

關(guān)鍵詞：PID控制;自動(dòng)控制;現(xiàn)代控制工程;自動(dòng)化;

在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器是按偏差的比例（Proportional）、微分（Derivative）和積分（Integral）進(jìn)行控制的PID調(diào)節(jié)器，簡(jiǎn)稱(chēng)PID控制，又稱(chēng)PID調(diào)節(jié)。PID控制器問(wèn)世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。

1PID控制規(guī)律

所謂PID控制規(guī)律，就是一種對(duì)偏差ε（t）進(jìn)行比例、微分和積分變換的控制規(guī)律，如圖1所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[4]：

其中，Kp為比例系數(shù);Ti為積分時(shí)間常數(shù);Td為微分時(shí)間常數(shù);Kp，Ti和Td都是可調(diào)的參數(shù)，即這三個(gè)參數(shù)的大小可以改變，相應(yīng)改變控制作用大小和規(guī)律。

1.1PD調(diào)節(jié)器

具有比例—微分控制規(guī)律的控制器，稱(chēng)為比例—微分（PD）控制器。圖2為PD調(diào)節(jié)器的控制結(jié)構(gòu)框圖，其控制規(guī)律可表示為：

比例—微分的傳遞函數(shù)為：

當(dāng)Kp=1時(shí)，Gc（s）的頻率特性為：

對(duì)應(yīng)的Bode圖如圖3所示，然PD校正使相位超前。

由圖3PD調(diào)節(jié)器的Bode圖可知，穩(wěn)定裕量增加，穩(wěn)定性增強(qiáng);wc↑，帶寬↑，快速性↑;但是，高頻增益↑，抗干擾能力↓。所以PD控制提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但高頻增益上升，抗干擾的能力減弱。

PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正中，可使系統(tǒng)增加一個(gè)-1/Td的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度增加，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改變。

1.2PI調(diào)節(jié)器

具有比例—積分控制規(guī)律的控制器，稱(chēng)為比例—積分（PI）控制器。圖4為PI調(diào)節(jié)器的控制結(jié)構(gòu)框圖，其控制規(guī)律可表示為：

比例—積分的傳遞函數(shù)為：

當(dāng)Kp=1時(shí)，Gc（s）的頻率特性為：

對(duì)應(yīng)的Bode圖如圖5所示，由圖可知：提高系統(tǒng)的型別，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差得以消除或減少，改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能;但是，超前相角裕度γ↓，穩(wěn)定程度↓。所以，只有穩(wěn)定裕量足夠大時(shí)才能采用這種控制。

1.3PID調(diào)節(jié)器

具有比例—積分—微分控制規(guī)律的控制器，稱(chēng)為比例—積分—微分（PID）控制器。圖6為PID調(diào)節(jié)器的控制結(jié)構(gòu)框圖，其控制規(guī)律可表示為：

比例—積分—微分的傳遞函數(shù)為：

當(dāng)Kp=1時(shí)，Gc（s）的頻率特性為：

Ti>Td時(shí)，PID調(diào)節(jié)器的Bode圖如圖7所示。PID調(diào)節(jié)器在低頻段起積分作用，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能;在中頻段起微分作用，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

2PID控制參數(shù)的整定

2.1參數(shù)意義

P為比例度，其大小反映了系統(tǒng)對(duì)偏差處理的靈敏程度，一旦控制值出現(xiàn)偏差，系統(tǒng)便以1/P為倍數(shù)加大控制力度，P值過(guò)大，系統(tǒng)靈敏度差，P值過(guò)小，系統(tǒng)容易引起振蕩，僅靠P調(diào)節(jié)不能消除余差;Ti為積分時(shí)間，這里積分（I）的含義是一旦控制值出現(xiàn)偏差，控制系統(tǒng)隨時(shí)間推移圍繞偏差不斷加大控制度，最終消除P作用遺留的余差。Ti反映了加大控制度的速度。Ti值過(guò)大，積分時(shí)間長(zhǎng)，系統(tǒng)消除余差的時(shí)間遲緩，Ti值過(guò)小，積分時(shí)間短，系統(tǒng)容易引起振蕩。Td為微分時(shí)間，這里微分（D）的含義是控制值變化對(duì)時(shí)間的微分，一旦系統(tǒng)出現(xiàn)偏差征兆立即作出反應(yīng)，故又稱(chēng)為超前控制。Td值反映了系統(tǒng)由發(fā)出作用到停止作用的時(shí)間長(zhǎng)短。Td值過(guò)大，系統(tǒng)對(duì)偏差微分作出反應(yīng)后恢復(fù)原態(tài)較遲緩，Td值過(guò)小，系統(tǒng)容易引起振蕩[7]。

2.2參數(shù)整定

PID控制器是工業(yè)上使用最為廣泛的控制儀表，其參數(shù)整定的好壞對(duì)系統(tǒng)的控制品質(zhì)有明顯的影響。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，目前使用廣泛的有3種[2]。

2.2.1臨界比例法

臨界比例法適用于具有自平衡型的被控對(duì)象。首先，將控制器設(shè)置為比例（P）控制器，形成閉環(huán)，改變紡織系數(shù)，使得系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)達(dá)到臨界振蕩狀態(tài)（臨界穩(wěn)定）。將這時(shí)的比例系數(shù)記為Kr，振蕩周期記為T(mén)r。根據(jù)齊格勒—尼柯?tīng)査梗╖iegleNichols）經(jīng)驗(yàn)公式，由這兩個(gè)基準(zhǔn)參數(shù)得到不同類(lèi)型控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)，見(jiàn)表1。

2.2.2響應(yīng)曲線(xiàn)法

預(yù)先在對(duì)象動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)上求出等效純滯后時(shí)間τ、等效慣性時(shí)間常數(shù)T，以及廣義對(duì)象的放大系數(shù)K。表2給出了PID控制器參數(shù)Kp，Ti，Td與τ，T，K之間的關(guān)系。

2.2.3湊試法確定PID參數(shù)

在湊試時(shí)，根據(jù)前述PID參數(shù)對(duì)控制過(guò)程的作用影響，對(duì)參數(shù)實(shí)行先比例、后積分、再微分的整定步驟。令Ki=KpT/Ti，Kd=KpTd/T，具體步驟如下：

1）首先只整定比例部分。先將Ki，Kd設(shè)為0，逐漸加大比例參數(shù)Kp（或先取較大值，然后用0.618黃金分割法選擇Kp）觀(guān)察系統(tǒng)響應(yīng)，直接獲得反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線(xiàn)。如果系統(tǒng)沒(méi)有靜差或靜差很小（已小到允許的范圍內(nèi)），且響應(yīng)曲線(xiàn)已屬滿(mǎn)意，則只需用比例控制器即可，最優(yōu)比例系數(shù)可由此確定。

2）如果在比例控制的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。同樣Ki先選較小值，然后逐漸加大（或先取較大值，然后用0.618黃金分割法選擇Ki），使在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下，靜差得到消除，得到較滿(mǎn)意的響應(yīng)曲線(xiàn)。在此過(guò)程中，可根據(jù)響應(yīng)曲線(xiàn)的好壞反復(fù)改變比例系數(shù)與積分系數(shù)，以期得到滿(mǎn)意的控制過(guò)程與整定參數(shù)。

3）若使用比例積分控制器消除了靜差，但動(dòng)態(tài)過(guò)程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不能滿(mǎn)意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分控制器。這可以加大Kd以提高響應(yīng)速度，減少超調(diào);但對(duì)于干擾較敏感的系統(tǒng)，則要謹(jǐn)慎，加大Kd可能反而加大系統(tǒng)的超調(diào)量。在整定時(shí)，可先置微分系數(shù)Kd為0，在第二步整定的基礎(chǔ)上增大Kd，同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分系數(shù)，逐步湊試，以獲得滿(mǎn)意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。

3結(jié)語(yǔ)

PID控制是工業(yè)控制中最常用的方法，在工業(yè)控制中占主導(dǎo)地位，其關(guān)鍵在于對(duì)PID參數(shù)的優(yōu)化整定，而采用常規(guī)的手工整定方法已經(jīng)難以滿(mǎn)足要求，目前需要解決對(duì)PID參數(shù)的高效優(yōu)化問(wèn)題。我相信隨著社會(huì)工業(yè)化的發(fā)展，PID控制的發(fā)展前景會(huì)更加廣闊。

參考文獻(xiàn)

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