提高學生數學問題表征能力的教學策略探討

關燕曼

摘 要：數學作為教學中最重要的組成部分，其主要就是提高學生的數學能力，培養學生具有較強的數學素養。近年來，隨著認知心理學被引人數學教育研究領域，學習主體的內部心理結構及其變化規律的研究逐漸成為人們關注的話題.問題表征已經成為數學解題理論中的核心概念.尋找數學問題表征的基本規律已經成為提高學生數學能力的關鍵環節本文主要對提高學生數學問題表征能力的教學策略進行探討。

關鍵詞：學生；數學；問題表征；教學策略

數學變換能力是指在數學問題解決過程中，改變某些數學信息的形態 ，但不改變其性質，對要解決的問題進行數學語言的轉換，使問題由繁到簡，由未知到已知，由陌生到熟悉，從而解決問題。重視各種表征間的聯系和轉換，有助于理解知識內容的意義和生成問題空間，在各種解題方法中做出擇優判斷。

一、根據考題分析，提出提高問題表征的重要性

一般而言，在數學問題解決的過程中，最受重視的是“制定解題計劃"階段，實際上，最重要的應該是“問題表征"階段，它是最終解決問題的前提和基礎解決任何一個問題，第一步都是讀題并理解題意，理解題意的一個重要標準就是一個人能否用自己的語言將問題進行陳述，并通過對問題的陳述產生關于問題的一個表征，而如果對問題進行了錯誤或是不恰當的表征，就像在岔路口走錯了路，必然會離目標越來越遠。表面上看，學生不會解題，是在“制定計劃"階段上出了問題，實質上是沒有正確理解題意，沒有在理解題意是下功夫。有數學家說過，善于解題的人用一半的時間來理解題意，另一半的時間來完成解答。因此，在數學問題表征能力的教學過程中，數學教師應根據考題分析，提出提高數學問題表征的重要性

二、辨析學生問題表征的錯誤原因，提高問題表征的準確性

在數學問題表征能力的教學過程中，數學教師應辨析學生問題表征的錯誤原因，提高問題表征的準確性。。例如，關于集合部分的知識，沒有多少需要計算的題目，主要是對數學概念的掌握，對數字或者算術式進行分類。這里的概念就比較多，如包含、包含于、除了等，尤其是試卷上對于題目的表述都是用的數學符號，并、或、否等，如果對于這些基本知識掌握不牢靠，做題時就不能夠準確確定選項的對錯。比如，下面這個題目：設集合A={x |x2-2x+a=0}， B={1}，若A=B，求實數a的取值范圍。這個題目解答其實并不困難，但有的同學因為沒有對數學符號理清楚，就不知道具體的要求，不能做出正確答案，造成丟分。再如，復數部分的知識內容。對于一個常規的復數表示為實部和虛部兩個部分，但是在對復數方程進行求解時，很多學生往往就忽視了虛根，只是求解了實數根，答案不完善，造成丟分。究其原因，就是因為對于概念的理解不夠透徹，看到復數求解方程，腦海里沒有先想到有實數解和虛根兩個方面。因此，在數學問題表征能力的教學過程中，數學教師應辨析學生問題表征的錯誤原因，提高問題表征的準確性。

三、分析學生問題表征的思維過程，尋找問題表征的最優性

數學問題的表征依賴于人的數學能力水平，尤其是思維能力科學的思維方法和良好的思維習慣是開發智力、發展能力的鑰匙，所以一定要重視分析學生問題表征的思維過程，尋找問題表征的最優性。在計算教學中，要分析學生思維的程序性、方向性，即從哪里算起，接著想什么，再想什么.在應用題教學中，培養學生思維的有序性，即如何分析數量關系，找出題中已知條件和未知問題，并建立它們之間的聯系，利用已知條件求出未知問題。因此，在數學問題表征能力的教學過程中，數學教師一定要分析學生問題表征的思維過程，尋找問題表征的最優性。

四、創設學生問題多維表征的交流平臺，提高問題表征的發散性

在數學學習中，數學多元表征是指同一數學學習對象的多種表征形式。多元表征的使用，可以促進了學生的數學思維發展，同時也能增強學生學習數學的信心。例如，給學生解釋“什么是函數的單調性”時，有時運用“生活很單調意味著什么？單一、變化小。那么函數呢？函數的單調性是否也具有這樣的性質呢？”這種通俗的生活用語，而這些生活用語就反映了：函數單調性的言語化表征。當然也可以給學生展示一次函數的圖象，這是一個反映函數的單調性的視覺化表征從表征的感覺通道來看，數學表征可以是觸覺或動作表征、聽覺表征或視覺表征。再如，在學習“ 橢圓的定義”時，對學生而言，表征“橢圓的定義”的通道形式有：讓學生用鉛筆、圖釘、細繩畫橢圓等，學生可以從動作上體驗到；教師應用動畫或圖形描繪出“到兩個定點的距離的和等于定長的點的軌跡”，學生可以從視覺上看到；應用語言說出“到兩個定點的距離的和等于定長的點的軌跡是橢圓”，學生可以聽到。提高學生數學問題表征能力需要創設學生問題多維表征的交流平臺，提高問題表征的發散性。

五、建構學生問題表征的圖式表征，提高問題表征的靈活性

認知心理學家皮亞杰認為，圖式是主體內部的一種動態的、可變的認知結構。例如，平面上三向量當終點A、B、C共線時，學生通過探究形成了用其中一向量表示另兩向量的表達式：在平面向量問題中所形成的有關三點共線時向量表示的方式等知識結構就是一種圖式。當然這種認知結構隨著主體的認識程度的加深也會發生變化。圖式表征是指對問題的空間關系進行編碼的方式。即根據問題中的關鍵信息搜尋相關圖式，再運用相應圖式對數學問題進行分解、比照、組合，在此基礎上形成相應的解題策略。圖式表征是解決數學問題的一種比較有效的方式。在數學問題表征能力的教學過程中，數學教師應建構學生問題表征的圖式表征，提高問題表征的靈活性。

學生數學問題表征能力是學生在學習數學知識過程中的重點能力之一。數學教師在全面了解影響學生數學問題表征能力因素的情況下，根據考題分析，提出提高問題表征的重要性；辨析學生問題表征的錯誤原因，提高問題表征的準確性；分析學生問題表征的思維過程，尋找問題表征的最優性；創設學生問題多維表征的交流平臺，提高問題表征的發散性；建構學生問題表征的圖式表征，提高問題表征的靈活性，切實提高學生理解問題和表征問題的能力。

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