3.1.4去分母解一元一次方程

楊學霞

◆ 課標要求：掌握等式的基本性質，能解一元一次方程。

◆ 內容分析：本節內容是滬科版數學七年級上冊第三章第一節第四課時的內容。前三課時已經學習了等式的基本性質、移項和去括號解一元一次方程，這一課時在去括號的基礎上增加了去分母。通過這節課的學習我們對解一元一次方程有了新的認識，增加了解題的步驟。《去分母解一元一次方程》在教材中起著承前啟后的作用，一方面加深對一元一次方程的解法認識，另一方面為接下來利用一元一次方程解決實際問題做了鋪墊。

◆學情分析：知識掌握上，七年級學生剛剛學習一元一次方程，解一元一次方程的步驟掌握不是很深刻，所以應全面系統的去引導。其次學生學習本節課的知識有障礙，前后知識的結合上不是很順手，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。由于七年級學生的理解能力、思維特征和生理特征，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另外多讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

◆教學目標：

1.掌握含分母的一元一次方程的解法;

2.會將含有分母的方程轉化成熟悉的方程，并且理解等式的性質在解方程中的作用;

3.嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會解決問題策略的多樣性，在解一元一次方程過程中逐步體會化歸的思想。

◆教學重點：會解帶分母的一元一次方程，并能歸納出一元一次方程的解題步驟;

◆ 教學難點：理解解方程每一步的依據，并能避開每一個易錯點。

◆教學方法：啟發講授，探究討論，合作交流等。

◆教學準備：希沃白板5，希沃助手

◆教學過程：

一、創設情境，導入新課

白板出示兩位同學去括號解一元一次方程解題過程的圖片，請同學們點評其解題過程，指出其中錯誤的地方，并回顧解方程步驟、注意事項。這里必須強調檢驗的重要性。

請所有學生在學案上解

巡視時觀察學生的解題方法，利用希沃助手拍下不同的方法在屏幕上集體訂正探討，詢問去分母解方程的解題思路，并且追問每一步的解題依據。

【設計意圖】糾錯的環節可以引起學生的好奇心，在經歷兩次糾錯之后，學生自然能回憶出去括號解一元一次方程的步驟，并且能歸納出哪些地方要格外注意，容易出錯。解方程的環節是為了進一步鞏固舊知，另一個目的是讓學生有去分母解一元一次方程的意識。

二、例題精講，再探新知

小明同學遇到問題了，想請同學們幫幫他

解方程

這一題不用學生親自動手寫，讓學生先觀察這個方程，老師提問：你們想到了什么方法解這個方程？學生各抒己見，讓學生口述解題過程。在幾種方法比較之后，問大家更愿意用哪種方法來解，此時引出“去分母”。老師提問：該如何去分母？為什么乘以12？如在學生回答問題中有漏乘等現象，要及時追問，提出該如何克服這種失誤。本題作為這節課的例題，老師應在學生的敘述中板書完整的解題過程，給學生提供解題模板，并讓學生自己發現易錯點有哪些，最后還要強調檢驗的重要性。

【設計意圖】本題是書本上的唯一例題，設計這一道例題是為了告訴學生雖然解方程的方法較多，但是去分母解一元一次方程相對來說計算量較小，不易出錯。并且老師寫的步驟很重要，學生會以此為標準來模仿。

【課堂預設】有的學生肯定還是執著于舊知，可能先通分再合并同類項，可能先合并再通分，這些方法老師都要給予肯定。如果學生說到想把分母去掉，那老師一定要問該如何去分母，依據是什么，這里是重點也是難點，易錯點也特別多，比如漏乘、分子為整體忘加括號等。

三、鞏固練習，深化理解

1.小明同學在去分母的過程中出了點問題，我們一起找找，并幫他修改。

（1） 方程去分母，得2（2x-1）-3（5x+1）=1

（2） 方程去分母，得6x-2=x+2-6

學生改完第一題后老師接著提問，如果等式右邊不是1而是0呢？

【設計意圖】第（1）題是針對漏乘而設置的題目，但是要提醒學生0與任何數相乘仍為0;第（2）題是針對未加括號設置的題目，這兩道題再次提醒學生去分母的過程中要步步小心。

2.實力PK戰

【設計意圖】讓學生獨立完成兩題的解答過程，是為了鞏固新知，在動手的過程中會發現處處都有可能出錯，如果都能完美地寫出來，可以增加學生的自信心，如果有問題，也加深了印象。第一次解這種類型的題目要求正確率而非速度，需要模仿例題的步驟一步一步完成。

3.速度PK戰

解方程，選出解題正確且速度最快的十位同學

【設計意圖】在強調了正確率之后，提高解題速度也是必要的。這個環節不僅可以再次鞏固去分母解方程，也可以通過競爭的方式提高學生的解題速度。

4.團隊合作

先讓學生觀察方程，和小組內的同學進行討論，并合作完成解答過程。

【設計意圖】小組合作，培養學生的團隊合作能力;動手完成這兩道題是為了培養學生動筆的習慣，有些題目寫一寫思路就有了。這兩題用“去分母”未必是最簡單的方法，要打破學生的慣性思維，培養他們的發散思維，一題可以多解。

四、課堂小結

1.本節課學習了哪些知識點？（引導學生從解題步驟、解題依據、易錯點三方面總結）

2.你在解題中有何感想？

【設計意圖】 課堂小結盡量讓學生自己講出本節課的重難點及易錯點，如有不足之處老師給予補充完善，在情感態度層面要告訴學生做任何事都跟解題有異曲同工之妙，要腳踏實地。

五、課后作業

必做題：書本習題3.1的5、7兩題;

選做題：從下面四個代數式中任選3-4個，編一道一元一次方程，由同桌完成。

◆ 教學反思：

去分母解一元一次方程是第三章第四課時的內容，前三課時已經學習了等式的基本性質、移項和去括號解一元一次方程，這一課時在去括號的基礎上增加了去分母。本節課的目的是讓學生會解含分母的一元一次方程，將含分母的一元一次方程轉化為熟悉的方程并理解等式的性質在解方程中的作用。在課堂上，老師起主導作用，盡力培養學生獨立思考、勇于表達、團結合作等能力。

理解解一元一次方程每一步的依據既是每節課的重點，也是難點。為此在情景導入環節和新課環節反復讓學生說出每一步的依據，相信通過反復練習學生可以深入地理解。本節課是解一元一次方程的最后一個課時，為了提高學生的綜合應用能力，特地安排了一個合作探究的環節，通過這兩道題讓學生明白對于不同形式的方程，求解時不一定每個步驟都要用到，也不一定完全按照這個順序進行，應根據具體情況靈活運用。

現在回憶起上課的45分鐘，還是有些遺憾。首先談談真實的教學過程，我首先讓學生們糾正錯誤的作業，在糾錯兩題之后出示一道去括號解一元一次方程的題目，提問解這道題的步驟是什么，接著再糾正兩道錯題，再提問學生解這一類題目哪些點容易出錯。接下來引入去分母解一元一次方程，直接給出書上的例四，讓學生自己先想辦法解決，然后在幾種方法比較中得出去分母較簡單，然后老師板書例題過程，再次讓學生總結解一元一次方程的過程，注意事項有哪些。接下來給出兩道去分母錯誤的題目，讓學生再次糾錯，糾錯完讓學生練習兩道題目，請兩位同學在黑板上完成。這個環節結束以后，設計了一個小組合作的環節，討論兩道復雜的方程可以怎么解決，再分小組匯報討論結果。這個環節結束以后，再讓學生迅速寫兩道題目，提高學生的解題速度。最后進行課堂小結和布置作業。

雖然整節課上完沒有大問題，但是在某些細節上還不夠精細，甚至并沒有達到預想的效果，我想就幾個點談談自己上課的反思。在復習環節，如果先拋出一題去括號的題目，讓學生說出解題過程再糾錯，給學生的引導會更正向。在新課生成過程中，學生已經說出了解題方法，因為不完全符合我自己的預想，硬是將這個部分上得拖沓，沒有及時抓住機會生成新課。在提升部分也出了問題，由于學生基礎太好，又一次出乎我的預料，在這一塊我應該及時讓學生把難度大的兩道題目在課堂上完成，可是我還是堅持讓學生課后完成，其實這個時候大部分學生已經完成了。在聽完評委評課之后，我恍然大悟，教學設計與真實的課堂不一定非要一致，可以根據學生的情況隨時改變策略，課堂機智非常重要，當然我也不能完全否定自己的能力，我想隨著自己經驗的豐富肯定會越來越好。

本節課上完以后，于我自己而言進步很大。在以后教學中，一定要多思多想，作為數學老師，能夠把握住重點非常重要。還有備課一定要備學生，備學情，教學設計一定要在基于學生的基礎上生成，否則可能會導致基礎差的學生聽不懂，成績好的學生覺得沒意思。上課過程中一定要注意到每一位學生的動態，老師主要思考的并不是前面的學生能否聽懂，最重要的是關注到學困生能不能理解，課堂上還需要多鼓勵學生，多肯定他們。課后一定要及時反思，好的地方需要繼續保持，有待改進的地方需要不斷糾正自己，只有這樣，自身才能不斷進步，學生才能得到長足的發展。以上是我對本次課一點淺薄的想法，希望自己更加努力，下次可以做得更好。

◆專家點評：

本節課教師圍繞“去分母解一元一次方程”開展教學，目標明確，重難點突出。本節課的導入部分新穎且務實，為接下來的新課做好了鋪墊;老師的板書工整，給學生做了很好的示范;老師的評價多元，通過豐富的語言讓學生更加自信和積極。教學中，教師體現出主導作用，以學生為主體，課堂上，教師盡可能多地讓學生思考、發言，讓他們說出自己的想法，并且給了充分的時間讓學生練習，題量設置得很充足，題目由易到難，既要求準確率也要求學生提高解題速度。如果在課堂上老師經驗更足的話，整節課會更加流暢，課堂的生成也會更自然;在團隊合作環節，學生有能力解出，老師應該當堂讓學生解出答案。