淺談分數應用題單位“1”的確定

何秀紅

分數應用題的教學是小學數學教學中的一道難題，而解答分數應用題時，關鍵是單位“1”的判斷。學生在解答分數應用題時，往往缺乏判斷單位“1”的能力而容易解錯。所以解分數應用題時單位“1”的判斷歷來成為我們小學數學教師教學研究的重要課題之一。在教學時，教師不能只限于教給學生每一道題的具體解法，還要通過每一道例題讓學生學會分析、解答分數應用題的思路和技巧，使學生更快、更準確地把握分數應用題的數量關系，提高學生思維的能力，發展學生解答應用題的能力。

解答分數應用題的重要關鍵是找出題目中單位“1”的量。分數應用題學得好，也能為初中學好數理化打下良好的基礎，要學好分數應用題，那么必須懂得尋找單位“1”，只要能掌握尋找單位“1”的方法，解答分數應用題就會得心應手。正確找準單位“1”，是解答分數（百分數）應用題的關鍵。每一道分數應用題中總是有關鍵句（含有分率的句子）。如何從關鍵句中找準單位“1”，我覺得可以從以下這些方面進行考慮。

一、從關鍵詞去判斷單位“1”

分數應用題中，兩種數量相比的關鍵句非常多。比如題目中有關鍵詞“比”、“占”、“是”、“相當于”等，在含有“比” “占”、“是”、“相當于”的關鍵句中，關鍵字后面的那個數量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：①甲數是乙數的，②甲數比乙數多，③甲數占乙數的，④甲數相當于已數的。在這些句子中，乙數就是單位“1”。又如： 六（2）班男生比女生多。就是以女生人數為標準（單位“1”），男生比女生多的人數作為比較量。

二、從帶有分率的句子入手，明確要求哪個是哪個的幾分之幾來判斷單位“1”

有的句子，用第一種判斷方法就不能很快地判斷出單位“1”，必須弄清要求誰的幾分之幾。例如：①甲數的相等于乙數，②公雞只數的等于母雞的只數。遇到這些句子，就必須要求的是誰的幾分之幾，然后把句子變換為①乙數是甲數的，②母雞的只數等于公雞只數的，判斷①甲數是單位“1”; ②公雞的只數為單位“1”。 在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數量——誰就是單位“1”。例如，一個長方形的寬是長的。在這關鍵句中，很明顯是以長作為標準，寬和長相比較，也就是說長是單位“1”。又如，今年的產量相當于去年的倍。那么相當于后面的去年的產量就是標準量，也就是單位“1”。

三、用補充說明的方法判斷單位“1”

有些句子省略了成分，敘述比較簡單，學生遇到這些句子，往往很難判斷出誰是單位“1”。這時如果學生會用擴句的方法把題目補充說明，補充后就能很快地找出單位“1”。例如：“一塊地用拖拉機來耕，45分耕了公頃，相當于這塊地總面積的，這塊地有多少公頃？”如果把已知條件補充為“已經耕的面積相當于這塊地總面積的”，那么學生就很容易判斷出這塊地總面積為單位“1”。再如：“一臺空調售價5000元，現在降價，現在買多少元？”。如果將第二個條件補充為“現在比原價降低了”，學生找單位“1”就容易得多了。

四、用分數乘法的數量關系判斷單位“1”

有的應用題的敘述比較復雜，學生無從下手，判斷不準單位“1”，這時可用分數乘法的數量關系來進行判斷，就是要明確要求誰是誰的幾分之幾。例如：“小亮的儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的，小新儲蓄的錢是小華的，小新儲蓄多少元？”從分數乘法的數量關系去理解，第一步是明確要求小亮錢數的，可判斷出小亮錢數為單位“1”。第二步是明確要求小華錢數的，可判斷出小華的錢數為第二步的單位“1”。在判斷單位“1”的教學中，須教學生一定的判斷方法，讓學生在學習中找到判斷的規律。判斷單位“1”的最佳方法是讓學生具體問題具體分析，弄清題目中分率是誰的幾分之幾，那么這個誰就是這道題目中的單位“1”例如，有這樣一道判斷題，“一種商品先漲價10%，然后又降價10%，這種商品降價后的價錢等于原價?！边@道判斷題，學生很容易弄錯，因為他們沒有弄清第一步的單位“1”和第二步的單位“1” 是不同的。

五、借助線段圖找出有關數量與單位“1”的對應關系

借助線段圖能巧妙地尋找分數應用題中的對應關系，使解題的癥結化解，對分析應用題的重點、難點起到了“提領而頓，百毛皆順”的作用。故在教學中，應重視畫線段圖教學。借助線段圖學生就能容易理解有關數量與單位“1”的對應關系，如教學這樣一道應用題： 例1.某工廠四月份燒煤120噸，比原計劃節約了，四月份原計劃燒煤多少噸？教學步驟是：（1）判斷題中誰是單位“1”。（2）比原計劃節約，表示什么意思？引導學生說出表示實際比計劃節約的占原計劃的。（3）畫好線段圖，有了對的正確理解，學生不難畫出線段圖。通過畫線段圖，找準單位“1”的量和相對應分率關系，提高解題速度。

分數應用題的種類多種多樣，但萬變不離其宗，內在的規律是不會改變的。如果學生在解答分數應用題時能按照上面介紹的方法去分析、思考，準確確定單位“1”，再結合線段圖，做到具體問題具體分析，解題能力一定會有很大的提高。因此，在教學中，我們要引導學生靈活運用，通過這些簡便的方法讓學生對分數應用題有更深刻的理解形成自己的理解技能技巧。