高中數列解題錯誤研究與對策

沙萬邦

【摘 要】在高中數學的教學過程中，數列屬于極其重要的章節，也是每年高考中極其重要的內容，在高考試題中具有較大的比例。而且數列與高中其他數學教學內容具有緊密的聯系，例如不等式、函數、解析幾何等，能夠對學生的綜合能力進行有效培養。長期教學過程中發現，學生在數列的概念、通項公式、數列求和、性質應用以及等差與等比數列綜合應用方面均存在錯誤。所以在高中學生對數列進行學習的過程中，教師需要通過實驗、猜測、歸納、類比、抽象與概況等方法，對學生分析、解決數學問題的能力進行培養，從而大幅提升學生的學習能力。

【關鍵詞】高中;數列;解題;學生;錯誤;研究;對策

高中數學中的數列知識不僅是高中階段極其重要的數學知識，也是學生日后學習高等數學知識的基礎，而且數列知識具有較強的基礎性與發展性，可以與高中數學中其他知識進行結合，形成新的知識點對學生進行考查。例如數列與函數、不等式、解析幾何等內容相結合，屬于在現實生活中應用最為廣泛的數學知識。因此，通過研究高中學生數列解題的錯誤，使教師采取有效的解決措施，不僅能夠使學生的高考數學成績得到提高，也能夠對學生的數學應用能力進行有效培養，從而大幅提升學生的綜合能力。

一、高中學生數列解題錯誤的類型

根據查閱國內外相關數學解題中錯誤的分析資料，以及結合教學實踐能夠看出，在數列解題中學生主要是以下五種錯誤類型。第一，知識性錯誤。主要是指學生對高中數列知識的認識不夠全面，無法對解題的目的進行理解、無法記憶相關法則，以及無法合理的使用定理。第二，方法性錯誤。主要是指學生在解題過程中，所使用的解題方法不對，或者解題方向發生偏差導致無法解題。第三，邏輯性錯誤。主要是指學生在解題過程中，無法按邏輯基本規律進行計算、推理或者證明，例如學生經常會將虛假的判斷作為論據，換掉意義相同的概念，導致概念具體的內涵發生改變等[1]。第四，心理性錯誤。雖然學生在對數學題目進行解決時，已經熟練掌握相關知識、技巧與方法，但是因為數學題目如果在試卷后面，會使學生對數學題目產生害怕的心理，無法準確的對題目進行解答。第五，計算錯誤。雖然高中數學數列模塊的計算主要是簡單的運算，但是學生并沒有具備合理選擇簡單運算途徑的意識。

二、高中學生數列解題錯誤的對策

（一）針對知識性錯誤所采取的策略

分析：此題將數列的式子看做雙勾函數，由雙勾函數的性質可知當n=時有最小值，但是因為此題結果只能夠取整數，所以必須找一個最接近的正整數，再結合雙勾函數的變化規律與單調性，自然而然得到結果為3。

上述例題就是對函數思想進行運用，將數列問題轉變為函數問題進行解答，不僅可以使學生與前面所學的知識建立一定的聯系，對自身的知識網絡進行鞏固，也可以為學生解題時提供有力的工具，為學生打開解題的思路[3]。因此，學生只要對數學的思想方法進行理解，在頭腦中就可以形成學習數學的清晰脈絡，將各種知識點都依附其上，從而對學生數列解題錯誤的情況進行有效減少。同時學生通過掌握數學思想方法，以及對數學思想方法進行熟練的運用，能夠對數學題目具有更加清晰的認識，使學生可以通過正確的標準，選擇最適合的方法對數列題目進行解答，不斷提高學生解題的正確性。

總而言之，高中學生在學習數學過程中，經常會出現解題錯誤的情況，嚴重影響學生學習數學學科的效果，從而嚴重影響學生的學習成績。而且在高中數學教學過程中數列屬于極其重要的組成部分，在高考中經常將數列與函數、不等式等內容進行綜合考察。雖然在高中數學教學過程中，數列并不是特別難的知識點，但是學生在解題過程中，仍然存在大量的解題錯誤。因此，教師需要引導學生對數學知識進行透徹理解，使學生可以熟練掌握各種公式、方法等，從而對高中學生數列解題錯誤的情況進行減少。

參考文獻：

[1]王小燕，高一學生數列解題錯誤研究和對策探索[D].

[2]林勇娟，高一學生數列解題錯誤的調查和分析[D].2016.

[3]鄭晨，淺析高中數列解題的錯誤類型及解題策略[J].文理導航（中旬），2017（1）.