梳理統(tǒng)計知識，例析典型問題

朱國仙

統(tǒng)計知識主要包括：隨機抽樣，用樣本估計總體，變量間的相關關系這三個部分。掌握三種抽樣方法，會用樣本的頻率分布估計總體分布，理解變量間的相關關系是學習的重點和學習目標。

一、三種抽樣方法

三種抽樣即簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即用局部推斷整體，這就要求樣本應具有很好的代表性，而樣本的良好客觀代表性，則完全依賴于抽樣方法。

例1 某鎮(zhèn)有4所中學，為了解該鎮(zhèn)中學生的視力情況，用（

）抽取人數(shù)（4所中學的學生視力有一定差距）最好。

A.抽簽法

B.隨機數(shù)表法

C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法

解：因為4所中學的學生視力有一定的差距，所以應采用分層抽樣的方法。選D。

二、用樣本估計總體

l.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

從數(shù)字特征反映的意義來看，可以分為反映中心位置數(shù)字特征（平均數(shù)、巾位數(shù)、眾數(shù)）及反映離散程度數(shù)字特征（標準差、方差）兩類。（1）平均數(shù)：各數(shù)據(jù)的平均值；（2）中位數(shù)：按從小到大的順序排列，處于中問的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）；（3）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（非次數(shù)）；（4）標準差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離；（5）方差：標準差的平方。

要理解樣本數(shù)字特征的意義，還要注意兩點：（1）因樣本選擇具有隨機性，故由樣本數(shù)據(jù)所得的結(jié)論有可能不準確；（2）樣本數(shù)據(jù)特征具有規(guī)律性，它隨樣本容量的增加而穩(wěn)定于總體相應的數(shù)字特征（這個是一定的，不存在隨機性）。

例2 甲乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機床每天生產(chǎn)出的次品數(shù)分別如下。

甲：0 l 0 2 2 0 3 1 2 4

乙：2 3 1 1 0 2 1 1 0 1

分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與標準差，從計算結(jié)果看.哪臺機床的性能較好？

解：甲機床的平均數(shù)為1.5.標準差為1.2845；乙機床的平均數(shù)為1.2.標準差為0.8718。從計算結(jié)果可知乙機床的平均數(shù)小.且標準差也小，這說明乙機床生產(chǎn)出的次品數(shù)少，且性能穩(wěn)定，所以乙機床的性能較好。

2.用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布

頻率分布直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律。

頻率分布表的優(yōu)點在于數(shù)據(jù)明顯，有利于對總體相應數(shù)據(jù)的計算與說明；頻率分布折線圖的優(yōu)點在于數(shù)據(jù)的變化趨勢直觀，易于觀察數(shù)據(jù)分布特征，且與總體分布的密度曲線關系密切；頻率分布直方圖可兩者兼顧，但也有不足（數(shù)據(jù)不具體等）。頻率分布折線圖的優(yōu)點是反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢。如果樣本容量足夠大，分組的組距足夠小，則這條折線將趨近于一條曲線，稱為總體分布的密度曲線。