小學數學導學案的設計與使用策略

劉敬紅

作為教師，要樹立先進的教學觀、教材觀、學生觀，以學生的發展為根本，面向全體學生，關注個性發展，充分調動學生學習的積極性、主動性和創造性，努力實現課程與教學三維目標的統一;要構建交往互動、平等對話、溝通交流、共同發展的課堂文化。基于此，以生為本的主體性教學模式的應用越來越廣泛，導學案的設計也越來越得到教育專家和一線教師的重視。

小學數學導學案的關鍵在“導”，重心在“學”，它是解決課堂教與學問題的載體，體現的是學生在課堂中的思維過程。導學案的設計要充分體現“學為中心、以學定教、順學而導”的教學理念。

一、設計——關鍵在“導”

思維是數學能力之“核”，思維也是數學素養之“魂”。教學活動中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，教師“教”的真正價值在于為學生的發展提供支持。在數學教學中，教師應該基于“思維”引導，學生應該圍繞“思維”探究。

（一）“導”的前提

1.解讀教材，研究知識的本質所在

深度解讀教材是高質量的教學設計、高水平的課堂教學的前提。學生自主學習的主要載體是教材，教材在編寫例題時所呈現的文本內容是靜態的、濃縮的，需要教師仔細研讀，對教材做“二次開發”。

教師要把握教材的整體結構，明確教材的重難點，領會教材的編寫意圖，即讀懂主題圖、讀懂例題、讀懂提示語、讀懂教材的留白、讀懂練習。要圍繞教材的核心知識多角度地進行思考，化靜為動，變結果為過程，引導學生在“做”數學的過程中經歷知識的形成過程，最大限度地發揮教材資源的價值。

2.分析學情，研究學生的認知現狀

導學案的設計和實施，要以滿足學生的需要作為出發點和歸宿。對學情的把握可從以下五個問題入手：

（1）學生已有的認知基礎是什么？認知水平如何？通過本節內容的教學讓學生在哪些方面獲得發展？

（2）學生有沒有與本節知識相關的生活經驗？學生的生活經驗情況如何？

（3）本節知識對學生而言學習困難是什么？用什么方法能幫助學生突破難點？

（4）學生自己閱讀本節課的內容時會產生哪些疑問？哪些內容學生自己能夠學會？哪些地方需要教師點撥引導或者講解？

（5）學生喜歡怎樣的情境？學生喜歡怎樣的學習方式？

3.確定目標，研究目標的達成方向

準確恰當的目標定位是高品質課堂的保障。學習目標的確定應注意以下四點：

（1）要體現“知識技能、數學思考、問題解決、情感態度”這四個緯度，要符合教學內容的實質和學生的實際，要定位適度、要求明確。

（2）對基礎知識和基本技能的要求，應該準確地把握“了解、理解、掌握、運用”的不同層次，做到具體、明確。

（3）目標的表述要以學生為主體，要讓學生讀懂、弄清本節課到底要完成哪些學習任務。

（4）要具有可檢測性，并與達標檢測題相對應。

要讀懂教材、讀懂學生、科學確定每堂課的學習目標。在此基礎上，要精心設計探究內容，引導學生積極地投入到教學活動中，不斷提高課堂教學品質，豐富課堂教學的內涵。

（二）“導”的要點

數學教學是在教師的引導下師生交互的數學活動過程，其本質是師生之間數學思維的交流與互動。

1.精心設計導學問題

問題是思維的起點，是數學學習的關鍵。適當的問題引領是有效促進學生思維發展最重要的途徑之一。為了使學生自學時不偏離學習目標，教師必須緊扣教學內容，圍繞知識點、能力點精心設計好導學問題，做到“知識問題化，問題探究化，探究層次化”。用問題引導學生的學習，激發學生的思維，有效推進學生的學習活動。因此，導學的問題設計水平是衡量導學案水平的重要標尺。

例如，人教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“三角形的特性例1、例2”可以設計如下導學問題。

問題一：畫出一個三角形，并說一說三角形是由哪些部分組成的，什么圖形叫做三角形，什么是三角形的高，你是怎樣畫高的？

問題二：三角形具有怎樣的特性？你能利用學具來進行演示說明嗎？

這樣的導學問題具體、清楚、簡潔、有針對性。在問題一的引導下，學生自主閱讀教材，通過畫一畫、說一說、議一議等學習方式，經歷了對概念認識由表象到本質、由模糊到清晰的過程，體會到了數學的嚴謹性。在問題二的引導下，學生通過操作學具的方法研究三角形的特性，充分調動了其學習興趣。學生在拉動三角形和平行四邊形框架的過程中，深刻體會到了三角形的穩定性。兩組問題的設計彰顯了學生的主體地位。

2.精心點撥疑難困惑

對學生在自主學習與小組合作探究過程中產生的共性問題或疑難問題，教師要給予引導，加以點撥：一是追問，啟發思考;二是等待，延長思考;三是提示，協助思考;四是示范，觀察思考。

例如，人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“畫垂線例2”可以如下釋疑解難：

問題聚焦——用三角板的斜邊真能畫出垂線嗎？

問題來源——此問題來自平時教學中畫垂線常見的錯誤（如圖1和圖2），把它作為問題呈現，使錯誤資源化，讓課堂更精彩。

點撥過程：展現學生不同的聲音和思考，針對“疑惑點”，分層次推進，進行“再發現”“再創造”。

（把學生的作品拍照截圖后，投影展示）

第一層次：引導學生自我觀察、分析。很多的學生認為圖1到圖5都是利用三角形的斜邊畫出的垂線。學生的思維出現偏差，說明他們對垂直概念理解不深、不透。

第二層次：引導學生學會“驗證兩條直線是否垂直。”驗證后很多學生認為圖1、圖2畫出的不是垂線。雖然用這種方法可能畫出垂線，但是太麻煩，需要不斷把三角板進行微調，費時費力不說，準確性還很低。操作中，學生的思維經歷了一個自我否定的過程。

第三層次：引導學生仔細研究圖3和圖4，讓他們試著畫一畫，看看能發現什么。

在操作的基礎上，學生發現圖3是用三角板上的45°角來畫的。把直角邊AB與已知直線重合，沿斜邊畫一條虛線與已知直線相交（此時虛線與已知直線夾角為45°）。旋轉三角板，使直角邊AB與剛畫完的虛線重合，再沿斜邊畫一條直線，就得到原來直線的垂線。圖4是利用三角板上60°角和30°角來畫的，道理和圖3一樣。在觀察、操作、思考中學生發現，可以利用三角板上內角度數相加等于90°畫出垂線，這太巧妙了。

第四層次：引導學生研究圖5中的垂線是怎樣畫出來的，并能弄清其中的道理。

學生操作驗證后發現，這是把內角是45°的三角板斜邊的中點和直線上的一點B重合，然后在紙上描出三角板直角的頂點A，把頂點A和直線上的B點連接，就得到已知直線的垂線。有的小組嘗試著用內角是60°和30°的那個三角板去畫，卻無法得到垂線。這時學生的探究興趣更濃了，探究圖5畫法的秘密就成為了學生課外實踐活動的主題。

教師精心引導點撥釋疑，學生探究層層深入，思維步步深化。隨著分析、評價、創造等高階思維能力的養成，知識的創新和生長也就水到渠成了。通過日常教學中一個個探究場景的經歷，學生會逐漸學會用質疑、批判、反思的眼光全面地看待知識，會樂于探究，會善于創造，會真正成為學習的主人。

3.精心組織達標測試

達標測試的目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學，是實現“堂堂清”目標的最佳策略。

達標檢測題的設計要緊扣本節課的教學內容、能力培養目標及學生的認知水平進行，要注重基礎性、針對性、層次性和開放性，可以設計識記類、理解類、應用類、創新型、討論型等多種題目。

例如，人教版《義務教育教科書·數學》二年級下冊 “萬以內數的認識例7、例8”可以這樣設計檢測題：

【檢測1】讀出下面各數。

（1）珠穆朗瑪峰高約8848米。讀作：

（2）鱷魚身體長4008毫米。讀作：

（3）養雞場一天約收雞蛋2540個。讀作：

【檢測2】寫出下面各數。

（1）用肉眼能看到的星星大約有七千顆。 寫作：

（2）圖書館有一千二百五十種雜志。寫作：

（3）蛟龍號載人潛水器最大下潛深度達七千零六十二米。 寫作：

【檢測3】寫一寫，讀一讀。

（1）4個千、8個百、3個十和2個一組成的數。

寫作： 讀作：

（2）9個千和2個一組成的數。

寫作： 讀作：

【檢測4】你能用不同的方式表示出“三千零六十四”嗎？請試一試。

這些檢測題的設計圍繞重點，關注層次性，更關注內涵。檢測1、檢測2立足課本，注重基礎性。檢測3抓住重點，注重綜合性。檢測4開拓思維，注重開放性。有梯度的檢測題，實現了知識的固化習得和深化運用，促進了學生思維能力的發展，實現了學生分層次地自我提升。

4.精心開發實踐活動

一節數學課的結束，是一個階段性的終點，更是一個新的起點。教師要結合教學內容，精心開發和設計學科實踐活動，發展學生的探究興趣和創新意識。

數學實踐活動的內容，除了教材安排的“綜合與實踐”外，教師還可以從“應用”“操作”“數學文化”“數學游戲”“數學繪本”等視角進行思考和開發，為學生的自主探索搭建平臺。

例如，結合“植樹問題”和“圖形的面積”的教學，可以開發以“小小設計師——規劃校園”為主題的實踐活動;結合“面積的認識”，可以開發以“尋找生活中的一公頃”為主題的實踐活動;結合“圓”的教學，可以開發以數學史、數學家的故事等數學文化為主要內容的“圓的奧秘”學科實踐活動;結合“可能性”教學，可以開發游戲類學科實踐活動“為什么擲瓶蓋不公平”;結合“圖形的運動”教學，開發創作類學科實踐活動“設計鑲嵌圖案”;結合單元學習內容，可以開發“單元知識繪本”活動……

在學科實踐活動開展的過程中，教師既應引導學生在知識、技能上自我提高，培養學生自主學習的態度、習慣、能力，又應指導學生自己去實踐，自己去發現，要能使學生在積極、主動的學習過程中實現自我認識、自我教育、自我管理、自我完善。

5.精心組織學生自我反思

引導學生對自己所經歷的學習活動進行回顧、反思，是教師導學的重要內容之一。反思能為學生提供有關如何提高學習效率的有效反饋，能讓學生學會為自己的學習負責的精神。自主預學后，教師要引導學生總結并反思，把預學過程中的收獲和問題記錄下來;新知構建后，教師要引導學生讀書并整理，要引導學生閱讀新授內容，補白、圈畫、批注，自我理解知識的邏輯關系，完成思維整理;基本訓練后，教師要引導學生完成達標檢測，通過解決問題深化對所學知識的理解;全課結束前，教師要引導學生進行課堂回顧，要把零散的知識內化為條理性的、邏輯性的知識結構，并總結思維過程、方法及情感體驗等，實現課堂評價主體的多元化;在實踐活動后，教師要引導學生自我評價，要對研究經歷進行回顧和整理，以提高學生的反思能力和元認知能力。

以上列舉的只是教師引導學生進行自我反思的五個典型環節，實際上對思維過程進行檢驗與反省應該貫穿于課堂教學的始終，反思習慣的習得可以促進學生從“學會”走向“會學”。

二、使用——重心在“學”

教育的智慧在于喚醒和發現，作為設計師、評估員、引領者的教師，要積極引導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，大力推進學生自主、合作、探究式學習，著力提高學生的學習能力。

（一）自主預學，提升思維能力

自主預學是課堂學習的主體環節，其內容主要是讓學生在探究問題的引領下通過獨立思考，循著知識的階梯自主發現、構建新知，同時對自學中遇到的疑難和困惑進行標注。

在學生獨立思考、自主探究的過程中，退到學生身后的教師要做好幫、輔、助、學工作，如保持安靜的學習環境，督促學習效率不高的學生在限定的時間內完成學習任務，指導學生對自學中的疑難和困惑處進行標注，等等。同時，教師對學生中帶有共性的疑難問題要做到心中有數，以便在釋疑解難時幫助學生解決。

例如，人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊 “分數的意義”例1中，可以根據導學問題，讓學生利用手中的學具或身邊的事物，舉例說明自己喜歡的一個分數的含義。學生的創造力是不可低估的：把長方形紙平均分;把一條線繩平均分;把多個小正方體平均分;把幾根小棒平均分;把多把椅子看成一個整體平均分;把多個小三角形圖看作一個整體平均分……

開放性的導學問題、充分自主的學習時間與空間、適當的方法指導，為學生的數學探索之旅進行了有效的保駕護航。

（二）小組對學，提升合作能力

在小組合作學習中，學生可以充分地展示各自的自學成果。組內知識可以“互講互聽”、問題可以“互問互答”、疑難可以“互幫互助”。學生之間可以在交流中獲取靈感，取長補短，在思辨中完善經驗，在交流中展示自我，體驗成功。

在小組對學的這個環節，教師要參與到小組討論交流中，對組內有爭議的問題進行方法指導，引導學生小組開展探究活動。

例如，人教版《義務教育教科書·數學》二年級下冊“整百、整千數加減法”例11中，可以采用如下方式進行對學。

師：電視機特價1000元，冰箱特價2000元，買這兩樣電器一共多少錢？

生：用1000+2000=3000計算。

師：3000是怎么計算出來的？

生：1000表示1個千，2000表示2個千，1個千加2個千就是3個千，也就是3000。

生：因為1+2=3，所以1000+2000=3000。

師：1表示什么？2表示什么？

師：還有沒有別的算法？

生：撥算盤。

師：計算整百、整千數加減法的時候，要注意什么？

生：只有單位相同的兩個數才能用數的組成的方法進行加或減。

在小組合作交流的過程中，學生思維火花的碰撞是他們收獲到的最寶貴的財富。上述環節中，教師的兩處追問，直指探究的關鍵點，其作為組織者、引導者、合作者的角色價值發揮得淋漓盡致。

（三）展示共享，提升探究能力

全班展示交流是課堂教學的核心環節。通過小組代表對重點內容的解讀、疑惑問題的展示，以及其他學生的聽講、更正、補充、拓展，輔以教師對知識易混、易錯、易漏處的點撥、引導、講解、拓展，能夠實現學生對知識的再一次認知。

教師與學生一起感受成功和挫折、分享發現和成果，使知識成了學生與學生、學生與教師之間心智碰撞的結晶。此時，知識從結論轉化成了過程，學生不僅收獲了知識與技能，而且發展了思維，學會了學習。

例如，人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“估測不規則圖形的面積”例5中，在探究交流后，對樹葉面積的估測一共有6種結果，學生在一體機上邊操作邊講述。不同的思維過程，不同的估計方法，使他們充分領略了解決問題策略的多樣性，并從中提煉出了規律性知識：借助方格紙進行估計，最常用的取近似值的方法就是不滿一格的按半格計算;采用轉化法，要通過移多補少，使之盡量接近規則圖形;在精確程度要求不是很高的情況下，估計結果只要在合理范圍內即可。這樣課堂就真正成為了學生知識構建、能力提升、思維深化的“沃土”。

（四）檢測反饋，提升應用能力

學習是一個不斷深入的過程，學生經歷新知的構建歷程后，可以帶著思考和收獲進入檢測反饋環節。

環節一：獨立完成檢測題，自我檢查學習目標的達成情況。常用的方式有同桌對改、小組展示等形式。

教師可以通過抽查批閱、個別解答等方式反饋檢測結果，從而全面了解學生，查缺補漏，進行“堂堂清”的輔導。

環節二：結課前讓學生對本節課的學習情況做反思性評價總結。

例如，人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊“平行四邊形的面積”例1中有如下教學片段：

生：我知道了平行四邊行的面積用底乘高來計算。

生：我學會了用剪拼的方法，把平行四邊形轉化成和它面積相等的長方形。

生：我知道了遇到問題的時候，可以想辦法把它轉化成我們以前學過的舊知識來解決。

學生在反思回憶中進行了數學學習體驗的交流，有利于深化新知，提高應用能力，同時能享受學習的樂趣和成功的快樂。

（五）實踐活動，提升創新力

學生在實踐活動中要自主經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程。在這個過程中，要積累活動經驗、展示思考過程、交流收獲體會，要讓學生的創造潛能得到激發，讓他們能更深刻地領悟到數學學習的價值與樂趣。

例如，人教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊學科實踐活動“一億有多大”一課，可以設計“1億張紙有多厚”的探究活動。

確定方案：學生研究后確定可以先量出100張紙的厚度或1000張紙的厚度。

明確活動目的、要求：以小組為單位，通過分別取100張來測量厚度，描述活動過程，從中體會一億的大小。

進行實驗：各小組依據方案開展活動，并將獲得的數據、推算過程補充記錄在記錄表中。教師參與到學生活動中有針對性地指導、幫助。

小組匯報：一億張紙的厚度是1萬米;用對比聯想的方法描述1萬米有多高;倡導節約用紙。

反思總結：實踐方法“以小推大”。

弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確的方法是實行再創造，也就是由學生把本人要學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”導學案就是教師有效引導與學生深度探究的中介。用導學案導學不只給學生的今天帶來知識和方法，還給學生的明天播撒了智慧與希望的種子。

（責任編輯：楊強）