利用“一題多變”教學提高高三數學復習效率

洪振川

【摘要】如何提高高三復習課的效率是許多高中教師比較頭痛的事情，教師在復習過程中要講解許多試題。而試題講解中“一題多變”的課堂教學有助于學生從不同方面和多個角度對問題展開研究，其打破了“填鴨式”教學灌輸的固定思維模式，使學生獲得了更強的學習能力。一題多變在數學教學中的應用能夠幫助學生建立完整系統的知識架構，使其學會用多種解題方法應對數學題目，從而提升其解題能力。通過一題多變的教學，教師不僅從題海戰術中解脫出來，也提高了復習效率。

【關鍵詞】一題多變;復習課;高三數學

在數學概念與原理的教學中，一題多變就是在原來的知識上從各個角度去增加或減少一些條件，讓學生在變式教學中完全理解和掌握知識。在復習課和習題課教學中一題多變就是教師圍繞數學問題或例題所反映的數學實質進行一系列的問題變化，使學生在一題多變的訓練中得以掌握知識本質，并從中提高自身的理解能力，從而培養其舉一反三、靈活轉換、獨立思考的能力，進而減輕其學業負擔，培養其創新能力。高三復習課堂教學中“一題多變”的訓練策略可以幫助我們從多個角度，綜合地認識和探討習題或教學內容中各知識點之間的相互聯系和作用，以及在其本質下的多樣化的表現形態，有利于我們從動態上把握各知識的本質和規律。

一、改變題目中的條件或結論，使學生快速掌握一類知識的題型

在一題多變教學中，教師可以改變題目中的條件或結論，使學生在同一背景的條件下，盡快地掌握一類知識的題型，從而提高教學效率，節約時間。

針對本題中變式1和變式2這樣的變式，筆者在教學中解決了這一題型的教學問題，并聯想到線性規劃與非線性規劃的最值問題。本題中變式3和變式4的變式，筆者把求此類最值問題推廣到求圓錐曲線整大類的求最值問題，讓學生做這一題型時能夠舉一反三，以提高學生的學習興趣和教師的教學效率。在教學的最后，筆者還讓學生自己變式，學生提出條件換成雙曲線方程，結論換成z=x+2y等變式。在數學學科中通過模型內已知條件和未知條件之間的相互轉換等變式，一題多變的系列提問，使學生的思維變得活躍、發散，達到一題多練的效果，還能將形似神不似的題目并列在一起比較，求同存異，從而培養學生條件轉換、設問置疑、探究因果、主動參與、積極思考的好習慣，既減輕了學生的課業負擔，培養了學生的探索精神，又提高了學生的解題能力和綜合分析問題的能力。

再如，在復習“零點問題”時，筆者做了如下的變式。

本題的變式1和變式2整合了函數零點問題重要的轉化思想，即函數零點問題方程的解的個數問題兩個函數圖像的交點個數問題。通過以上變式，學生對零點問題的認識和理解是呈螺旋式上升的，對知識的理解更為深刻，提高了學生的綜合分析能力，達到了以一勝多的效果，提高了復習課的效率。

二、明確變式的內容，照顧不同層次的學生

在一題多變教學中，教師應明確變式的內容以及要考查的知識點是否合理，應在變式的過程中充分照顧不同層次的學生，讓學生都能學有所獲，不斷提高學習效率。

變式1比較簡單，主要考察學生的聽課效率，以及學生是否掌握原題的思路和方法。變式2實質與變式1的解題思路相似，但是通過變式教學，學生能從不同角度掌握該知識點，從而把該知識點掌握得更加牢固。變式3比較難，主要是針對學習比較好的學生進行變式。通過以上變式，不同層次的學生在課堂上都能有所收獲。在復習習題課中，教師應把較難題改成多變題目，讓學生找到突破口，對難題產生興趣;同時，要嘗試讓學生自己將題目中的問題或某一條件改變，對知識進行重組，以探索出新知識，解決新問題。

在教學中，從一道例題出發進行試題變式，無論從方法上還是從內容上都起著“固體拓新”之用，可收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，同時可培養學生提出問題和解決問題的能力，并使學生探究能力和創新能力得到發展。在教學中，教師使用一題多變的形式，不僅可以使學生滲透、活化所學的知識，而且可以開闊其思路，培養其發散、創新思維能力，促進其數學核心素養的形成。

【參考文獻】

尤榮勇.對高三數學首輪復習解題教學的建議[J].中學數學教學參考，2006（10）：45.