精心巧設題組助力師生成長

潘出勛

一提起數學課，我們會想到什么？加減乘除等于號。對于很多人來說，學數學可能就是一場無聊與痛苦的經歷，因為一提起數學課，我們往往會把它與計算、與解題畫上等號。的確“分分分，學生的命根、考考考，教師的法寶”，對于很多老師而言，如果想要提高孩子的成績，“題海戰術”曾經是很多教師引以為傲的法寶之一，在一遍又一遍的“刷題”中，的確可以讓一部分學生學會如何“兵來將來，水來土掩”地見招拆招，但若長久不求甚解，只求速度所帶來的后果也是慘痛的，一旦遇到沒有做過的題型就直接無解了，同時也讓眾多的學生從心底里排斥數學、厭惡數學。

俗話說得好“巧婦難為無米之炊”，對于數學學習亦是如此。既然要讓孩子們去“解題”，首先要做的一件事就是得有題讓孩子們去解，這些題從哪里來？這就需要我們在耗時費力的題海中挑出來，細心選擇，用心設計出符合數學學科特點、契合學生心理特點的富有結構性的題目，甚至于“題群”。所謂的“題群”不是幾道題目簡單羅列，而是由兩道以上相關聯的題目所組成的群體，在題群中可以起到1+1>2的群體作用。之所以在題目的設計上一定要強調符合數學學科特點，這是因為任何一門學科的學習，一項技能的掌握，都需要遵循這門學科、這項技能本身的特點，正所謂“南轅北轍遠，緣木求魚難”。

一、巧設題組，培養良好的學習習慣

在平常的課堂教學中，我們不難發現，有很多的題目，孩子們之所以出錯，并不是因為他們的四則運算掌握得不牢，更多則是因為他們沒有養成在做題之前要先認真審題、讀懂題意再動筆的學習習慣。

如在計算“小明要走一段路，第一次走完全程，用了10分鐘，第二次走則用了8分鐘，速度提高了百分之幾？”時，正確的解答是：“（1/8-1/10）÷1/10=1/40÷1/10=25%”。但班里有很多的孩子是這樣解題的：“（10-8）÷10=2÷10=20%”。雖然看似也求出了結果，但所求的是是“第二次的時間比第一次少用了百分之幾？”實際上這是一道非常典型的“速度=路程÷時間”的行程問題，要比的是速度，為何孩子們會把速度求成了時間？

面對這些孩子的錯誤，我沒有直接告訴他們“你這樣做錯了，你求的是第二次的時間比第一次少用了百分之幾”。而是出示了下一道題目：“小明要走一段長400米的路，第一次走了用了10分鐘，第二次走用了8分鐘，速度提高了百分之幾？”與第一題相比，雖然只多了一個具體的路程“400米”，孩子的準確率卻大大提高了，多數孩子的解題是“400÷8=50（米）;400÷10=40（米）;50-40=10（米）;10÷40=25%”。

當學生看到自己兩次所求得的結果一個是20%，一個是25%，兩數有矛盾時，就會主動去反思，問題出在哪里？很多的孩子就會悟到本題所要比較的是速度的提升，就需要到兩次的速度差與第一次的速度進行比較。此時，再變一變數“如果這段路長500米，其他條件和問題不變”這時在解題時，多數孩子的選擇就是“（1/8-1/10）÷1/10=1/40÷1/10=25%”。

順勢再追問幾個如果長段路長100米，10米，甚至于是1米呢？由此引導學生進行深入反思，從而真正地讀懂題意，這里的“1米”與“單位1”在形式上已然相同，從而發現其中本質的相同，所用的都是速度差除以原速度，再深入一些就是歸結到“求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾”。

二、巧設題組，舉一反三突破難點

因為數學學科本身的特點，在課程內容方面無論是“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”還是“綜合與實踐”，都會有需要孩子們重點掌握的內容，也有孩子們難以理解接受的內容，而通過我們精心設計的題組，也可以在一定程度上突出重點，突破難點。

因為“路程S=速度v×時間t”“v=s÷t”是在小學數學階段非常重要的數量關系，所以仍以行程問題為例加以說明。在低年級孩子所學的是簡單的乘法，知道一個物體的速度和經過的時間，求路程，或者是除法試題，即“已知路程，然后再知道時間和速度這兩個數量之中的一個，求另外一個量是多少”的問題。

但到了學習關于兩個運行物體的相遇或追及等問題時，很多孩子在解題時就容易出現問題，原因在于對行程問題的情況不熟悉，此時可以通過類似于以下的題組來進行對比練習，如針對求總路程的可以分別是同時出發，相遇;同時出發，沒有相遇;異時出發，相遇;異時出發，沒有相遇。

甲乙兩車相向而行。甲車每小時行60千米，乙車每小時行40千米，1.兩車同時出發，3小時后相遇，甲乙兩地相距多少千米？2.車同時出發，3小時后相隔20千米，甲乙兩地相距多少千米？3.甲車先行1小時后，乙車才出發，3小時后相遇，甲乙兩地相距多少千米？

而對于已知路程，求相遇時間或速度的問題，我曾設計過這樣一組題目：“AB兩處相距600米，甲每分鐘行55米，乙每分鐘行45米，那么1.幾分鐘后兩人相遇？2.幾分鐘后兩人還相隔100米？3.幾分鐘后兩人又相隔100米？4.幾分鐘后兩人相隔200米？”其中最后一道題中“相隔200米”實則包含了兩種情況，分別是相遇前和相遇再錯過，有一定難度。

因為對于數學而言，單獨的解題是永遠也算不完的，一個數字變一下，就是一道新的題目，但一個數字的改變并不會從根本上改變一道題的本質，而作為數學教師的我們，就需要引導孩子通過題組的對比練習，在練習中引導孩子發現變與不變，抓住不變的本質去解題，從會做一道題到會做一類題，就題論法，不斷地自我反思。

三、巧設題組，教學相長

還是那句“巧婦難為無米之炊”。就如同當前仍愈演愈烈的題海戰，讓眾多學生對數學學習充滿了恐懼。而要從根本上保證“米”的質量，讓孩子們吃得下，愿意吃，更保證“米”的營養，對于我們每位數學教師而言，絕不能把孩子們往題海里一扔就行了，那是極不負責的行為，也不能只會從題海中沙里淘金式的選題，因為這些題目并一定真的適合于本班孩子的實際情況，而更需要我們要有“打鐵還得自身硬”的意識，不斷地加強學習，在學習中不斷提升我們自身的學科素養，繼而設計出真正符合所教學生實際的典型題目。

（責編 ?唐琳娜）