鏈接數學文化豐富除法意義

竺君 李雪蘭

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。”當前，各種版本的教材都在著力落實數學文化的要求。其中，人教版教材不僅在編寫中有機地滲透了數學文化的內容，還專門開辟了《你知道嗎》欄目予以體現。教學中，教師應深入挖掘教材中《你知道嗎》所隱含的內容，將數學文化的滲透與日常教學結合起來。下面以“除號的由來”一課為例，談談如何讓數學文化浸潤課堂，讓數學課更靈動、更豐盈。

師：別看“÷”長得簡單，它的出現可是經過了漫長的過程呢，接下來讓我們看一個視頻。（視頻圖像如圖1所示）

視頻配音內容：

除號的雛形。除號最初作為減號，在歐洲大陸長期使用。

除號的發展。1544年，德國數學家施蒂費爾在他出版的（（整數算術》中用一個或一對括號作除號，如用8）24或8（ ）24來表示24÷8。直到1631年，英國數學家奧屈特用“：”表示除或比，也有人用“一”表示除。

除號的成型。1659年，瑞士數學家拉恩在他的《代數》一書中最先提到了除號用一根橫線把兩個圓點分開來，表示分成幾份的意思，第一次用“÷”表示除法，除號就由此誕生。所以“÷”也叫拉恩記號。到1668年，這本書被翻譯成英文出版，“÷”開始流行，一直沿用到現在。

師：同學們，學習了除號的介紹后，你覺得除號是由哪些符號演變過來的？

這樣，通過安排學生觀看視頻，了解除號的發展歷程，知曉“÷”的發明者是拉恩，所以除號又叫拉恩記號，學生就像聽故事一樣，隨著視頻的介紹走近了除號。其中，既能讓學生體會到小小的一個符號，經歷了漫長的演變過程，又能體會到“÷”的來之不易。為了更簡潔，為了更形象，數學家們不斷思考，不懈努力，這體現了他們勇于創新、勇于挑戰的精神;他們的執著，他們對數學的不懈追求，就是一種寶貴的精神財富。這種精神有利于激發學生對數學的興趣，有利于發展學生的數學素養。

師：除號最初作為減號，在歐洲大陸長期使用，除法與減法之間是不是有一定的關系呢？（出示一年級相關的教材內容）

師：這個問題是一年級的內容，我們是怎么解決的？同桌相互說一說。

生：要解決這一問題，我們可以9個一組圈一圈。

生：我們也可以用連續減9的方法算一算。

師：為了研究方便，老師帶來了12個桔子，每4個裝一袋，可以裝幾袋？

師：你可以用一年級的方法解決這個問題嗎？

生：圈一圈，算一算。（學生黑板板演，如圖2）

師：你能用我們二年級學過的方法來解決這個問題嗎？

師：為什么可以用除法解決？（這個問題實際上就是求12里面有幾個4，可以用除法解決。）

師：觀察12÷4=3（袋），除法中的12、4、3分別表示減法的什么？

生：除法里的3表示12里面有3個4，減法中的3表示總數是12，減去4，可以連續減3次，正好減完。減法里面雖然不能直接找到3，但可以數出來。

師：你覺得怎樣的減法可以用除法來表示？

師（小結）：連續減去一個相同的數，可以用除法來解決。除法和減法有一定的關系。所以“一”和“÷”也有一點相似之處。

在挖掘“除號的由來”的過程中我們發現，除法源自減法，在歐洲大陸內長期用減號表示除法。如“12個蘋果，每4個裝一袋，可以裝幾袋？”用12連續減去4表示。課堂上，為了引發學生思考與回憶，我們提供了一年級教材中的例題。然后，讓學生找找減法、除法中各數之間的關系，溝通減法與除法之間聯系。這一過程，鏈接了關于“除號的由來”這一拓展內容，同時還彌補了人教版教材“除法與減法內在聯系例題缺失”的遺憾，加深了加減乘除四則運算之間的相互溝通。

師：請看教材圖中的“分東西”，你覺得哪些圖既可以用減法，也可以用除法？先動筆寫一寫，再與同桌交流。

生：小明的分法只能用減法，不能用除法。因為不是一樣多。

生：小紅的分法能用減法，也能用除法。因為每次拿走的一樣多。

生：小朵的分法能用減法。也能用除法。每分一輪，要拿走3個，需要分4輪。

生：小亮要求總數，用加法。不能用減法，也不能用除法。

師：現在你覺得什么情況下既可以用減法，又可以用除法來表示？（連續減去相同的數，才可以既用減法，又用除法來表示。）

師：教材中的第二幅圖和第三幅圖，都表示平均分，這兩個算式12÷3=4表示的意思一樣嗎？

教師通過操作幫助理解圖中是等分除，表示把12平均分成3份，每份是4。減法12-3-3-3-3=0，每一次拿走的3個，每一盆中放1個，需要拿4次，所以每一盆中有4個。

師（小結）：小紅和小朵，分得一樣多，所以既可以用減法，又可以用除法。這個“÷”形象地表示分的過程與結果，做到每份一樣多。

這一環節中，共設計了四道習題，讓學生判斷哪些情境既可以用減法，又可以用除法，在辨析的過程中進一步促進了學生的理解，讓他們明確了分得同樣多才可以用兩種方法，強化了除法“一樣多”和“平均分”的意義。

這節“除法的意義”鞏固練習課，從數學史料到除號的演變過程人手，通過看圖列式，溝通和梳理了減法與除法的緊密聯系，通過四道辨析題，讓學生深入理解了除法“平均分”的含義，既內化了新知，又滲透了數學文化，使抽象的“除法的意義”的教學更靈動、更有深度。

（責任編輯：楊強）