高中解析幾何方法探究

歐陽武星

解析幾何的本質是用代數方法研究圖形的幾何性質，它溝通了代數與幾何之間的聯系，幾何問題如何用代數的方法表達，并通過表達式的各種變形而獲得題目所需的結果。而代數表達式的獲得就需要提取問題中所涉及的幾何元素的性質，利用性質的各種邏輯關系，建立代數表達式，完美體現了數形結合的重要思想，在教育教學過程中，如何讓學生將“形”的問題轉化為“數”的問題去研究，突破“形”的本質，如何從教材，課例中設置典例試題開拓啟發學生思路，找到“數”“形”的表達式，筆者也一直在探索中，以下是筆者在解析幾何方法探究教學課堂上的教學嘗試，供大家評閱

一、典例示范

解法一：直接法

教師提問：同學們還有其他的解法嗎？你是怎樣思考和建立數量與方程的關系？

學生：有，舉手的，口頭敘述的，黑板書寫的

教師：好，很好，我們一起整理如下（將學生的思考結果及方法展示如下）

解法二：定義法

解法三：軌跡法

解法四：相關點替換法（代入法）

解法五：參數法

展示完后：教師茫然的看看學生，又看看試題

提問：剛才我們都是在直角坐標系下完成的，可以把解題環境換到另一種坐標系嗎？

學生中有人小聲說：極坐標系

教師觀察：沒找到數量及表達方程，進而引導學生，鼓勵大膽表示數量，得法如下

解法六：極坐標法

設

（x≠0）

此例從不同角度分析引導，發現數與形之間的等量關系，建立方程，在教育教學過程中，要善于啟發學生的思維，怎樣從一些幾何特征，從已掌握的曲線軌跡特征形式轉化為代數方程。

二：欲意未盡（小試牛刀）

觀察學生：很快第一小題有了結果展示如下

解：（1）

解法二：

解法二：

解法三：

此例讓學生模仿做題，教師發現不同同學的不同解法，以投影形式展現，教師點評。

三：探索思考？

引導由課本第二定義及角度找到等量方程（教師推算）

在橢圓呢？

引導學生推出…

四、跟蹤練習

已知雙曲線的右焦點為F（C，0），過點F且斜率為的直線與雙曲線交于A、B兩點，且=，則C的值為：（）

總結：解析幾何解題方法靈活，角度寬，立意廣，數量方程的尋找是解題突破的關鍵，注重數形結合，教師應注重培養學生的思維，引導學生會分析、會思考、會建立數量方程，打破思維定勢，反思總結，靈活多變。