妙用變式教學(xué)，提高課堂效率

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)教師往往熱衷于引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中總結(jié)典型題型及其通性通法。只要學(xué)生很好的掌握了典型題型的通性通法以及重要解題步驟，學(xué)生往往在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠如魚得水，更上一層樓。而加強學(xué)生對題型通性通法的理解與掌握的一個行之有效的辦法便是進行變式教學(xué)。教師在教學(xué)中花更多的時間與精力搞好課堂的變式教學(xué)可以讓學(xué)生對知識得以更深入的了解，從而有利于學(xué)生很好的運用典型題型的通性通法，讓學(xué)生的思維可以得以進一步的拓展。

關(guān)鍵詞： 變式教學(xué);基礎(chǔ)題型;函數(shù);數(shù)學(xué)課堂效率

所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化。即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征;變換問題中的條件或結(jié)論;轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式;配置實際應(yīng)用的各種環(huán)境，但應(yīng)保留好對象中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。它是教師用來豐富教學(xué)、幫助學(xué)生透徹理解知識本質(zhì)的一個行之有效的手段。

第一、變式教學(xué)可以作為教師“拋石引玉”的一個很好的教學(xué)手段。教師可以通過變式教學(xué)讓知識由易入難，由直觀轉(zhuǎn)入抽象，從而使數(shù)學(xué)知識更為系統(tǒng)全面，也有利于學(xué)生對抽象難懂知識的了解。

例如，在教師引入二次函數(shù)軸定區(qū)間動（或區(qū)間定軸動）的最值問題時。我們可以直觀的帶入最為簡單的二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題。例題如下，分別在下列范圍內(nèi)求出函數(shù)y=x2-2x-1的最值。

變式1? 設(shè)函數(shù)的最小值為，求的解析式。

基礎(chǔ)例題包括所求二次函數(shù)區(qū)間在對稱軸左側(cè)，右側(cè)，對稱軸兩側(cè)（以及區(qū)間端點距離對稱軸遠近問題）。只要教師適當引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)，再引入二次函數(shù)軸定區(qū)間動以及區(qū)間定軸動的最值問題，學(xué)生就可以比較直觀了解了。教師順利將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握知識，一舉多得。可見，變式教學(xué)實為提高課堂效率的“靈丹妙藥”。

第二、實施變式教學(xué)可以讓學(xué)生接觸更多不同類型的題型，學(xué)會在學(xué)習(xí)中舉一反三，對知識融會貫通。同時還可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維.

在高三教學(xué)中，我曾經(jīng)這樣進行課堂教學(xué)，希望以這種變式教學(xué)讓學(xué)生更加深入了解函數(shù)恒成立問題以及有解問題。

首先我引入學(xué)生考試錯題，即例題（2013年梅州高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢）：

已知函數(shù)。當a=1時，，使不等式，求實數(shù)m的取值范圍;

變式1? 已知函數(shù)。當a=1時，，使不等式，求實數(shù)m的取值范圍;

變式2? （2013廣州高考仿真試卷三）

已知函數(shù).設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

變式3? 已知函數(shù).設(shè)，若存在，對任意的，使得，求的取值范圍.

變式4?? （摘抄于2013年廣東省高考命題研究專家原創(chuàng)卷）

設(shè)函數(shù)函數(shù)當時，若在上存在x1，x2使成立，求實數(shù)a的取值范圍.

例題與變式1極其相似，區(qū)別在于一個使用存在量詞，一個使用全稱量詞，其余條件完全一樣，但兩道題的意思卻截然不同。這樣設(shè)計教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，同時拓展學(xué)生的思維。變式2與變式3也僅僅是將“存在”與“任意”兩個詞語互換，題意與解法也就不同了.這樣設(shè)計目的是讓學(xué)生在問題的解決中區(qū)別函數(shù)恒成立問題與有解問題。變式4的出現(xiàn)時針對變式2、變式3再把題目條件改得徹底一點，這樣做，可以讓學(xué)生學(xué)會審題，學(xué)會區(qū)別不同類型的題目，對于糾錯效果也是行之有效的。

“眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”。函數(shù)的恒成立問題以及有解問題是多么豐富多彩。細細分析，讓我們受益匪淺;小小幾道變式題，讓我們的教學(xué)趣味無窮，樂在其中。

第三、變式教學(xué)還可以增強學(xué)生的思維活動，促使學(xué)生對知識更深層次的理解。

例如，在復(fù)習(xí)“已知an與sn的關(guān)系求an”的課堂上我會引導(dǎo)學(xué)生妙用an與sn的關(guān)系解題。

首先講解基礎(chǔ)題型：已知數(shù)列的前n項和為，滿足。求證：數(shù)列為等比數(shù)列;這個基礎(chǔ)題型可以幫助學(xué)生記憶并了解“已知an與sn的關(guān)系求通項”的基本解題步驟。

接著引入變式1?? 在數(shù)列中，已知

.

求數(shù)列的通項公式;

變式2? 已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式;

這兩道題目以一定的外表包裝影響學(xué)生，部分學(xué)生一開始是很難想到解題方法，教師只要引導(dǎo)學(xué)生以整體思想引入新數(shù)列，將復(fù)雜數(shù)列轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)列，將陌生的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識，即將變式轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)題型解決。從而得以把新問題解決。

變式3?? 已知數(shù)列的前項和為，且滿足， （且）.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列;

（2）求和.

變式4?? 已知.

（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達式;

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

變式3，4同樣是知an與sn的關(guān)系求通項問題，但解題思維是變式1，2的逆向思維。變式3，4只需要從結(jié)論出發(fā)，思考用an=sn-sn-1抵消an.得到關(guān)于sn 與sn-1的關(guān)系即可以把問題解決（當然，變式3也可以用定義法證明等差數(shù)列）

變式教學(xué)改變了學(xué)生單純模仿教師學(xué)習(xí)的模式，給開放式教學(xué)提供了條件，在變式教學(xué)中，學(xué)生可以不受約束，從多角度、多層面、多結(jié)論去認識。這就為創(chuàng)造性思維水平提供了有利條件，從而提高了學(xué)生思維活動的質(zhì)量。它有利于促進學(xué)生思維的完整性、延續(xù)性以及敏銳性。

本人覺得，變式教學(xué)是一個提高教學(xué)效果，行之有效的方法。當然，前提是能正確運用變式教學(xué)，而不是濫用。正確運用變式教學(xué)這一神奇的教學(xué)手段可以讓你的課堂綻放智慧的光彩，也可以引發(fā)學(xué)生智慧的迸發(fā)，鍛煉學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維以及培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。總而言之，妙用變式教學(xué)，可以很好的提高高中數(shù)學(xué)課堂效率。

參考文獻

[1]李文東.函數(shù)中的任意性和存在性問題.《數(shù)學(xué)通訊》2012年07期

[2]鮑建生 黃榮金 易凌峰 顧泠沅 .變式教學(xué)研究. 《數(shù)學(xué)教學(xué)》2003年01期

作者簡介：張海瓊，1982.01.10，女，廣東清遠，清遠市華僑中學(xué)，中學(xué)一級教師，數(shù)學(xué)教學(xué)。