“一元二次方程”教學設(shè)計

熊小寧

一、教學內(nèi)容和教學內(nèi)容解析

教學內(nèi)容：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

教學內(nèi)容解析：在之前的初中數(shù)學教學過程中已經(jīng)講述了一元一次方程的內(nèi)容，二元一次方程則是在一元一次方程的基礎(chǔ)上進行的“次”的推廣，一元二次方程在現(xiàn)實生活中的諸多問題上都有應(yīng)用，是接下來要展開的二次函數(shù)的教學的基礎(chǔ)。

在本次教學中，教師要引導學生掌握一元二次方程的共性，學會歸納與總結(jié)，得出一元二次方程的概念，感受數(shù)學學習要掌握的一般方法。

二、教學目標和教學重難點

教學目標：了解一元二次方程的概念;會使用各種常規(guī)的方法，如因式分解等去解決一元二次方程方面的問題;明確因式分解法的依據(jù)，能夠掌握降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法;培養(yǎng)學生基本的數(shù)學建模能力;引導學生觀察、分析和理解一元二次方程問題，形成抽象概括的能力;訓練學生的高階思維能力，如創(chuàng)新思維、深刻思維、質(zhì)疑思維、問題思維等;培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣。

教學重難點：一元二次方程的概念以及一元二次方程的一般形式。

三、教學過程設(shè)計

1.課堂導入

教師：我們在前面的學習中已經(jīng)掌握了一元一次方程的相關(guān)知識，也能夠使用一元一次方程去解決現(xiàn)實生活當中的一些問題，那么誰能告訴我，使用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？

學生：審視題目、設(shè)置未知數(shù)、找出題目當中的等量關(guān)系、列出一元一次方程、解一元一次方程，最終得出所要求的答案。

2.引入新課

教師：今天我們要學習的是一元二次方程的內(nèi)容，這部分知識與一元一次方程的延伸擴展，讓我們來看看一元二次方程可以怎么解決現(xiàn)實生活中的問題？它和一元一次方程之間有什么相同點和不同點？

3.獲取新知

教師：（問題1）現(xiàn)在，我們可以看到多媒體上有一個面積為12平方米的操場（多媒體顯示內(nèi)容），現(xiàn)在，為了更好地利用這塊場地，我們想要將其分割成正方形和長方形兩個部分，讓學生能夠分開行動，如果小長方形的寬確定為1米，那么正方形的邊長會是多少？將正方形的邊長設(shè)置為x，我們可以列出什么方程？

（問題2）某家企業(yè)前年實現(xiàn)了生產(chǎn)總值8億元的目標，今年計劃實現(xiàn)生產(chǎn)總值10億元的目標，那么這家企業(yè)這兩年實現(xiàn)生產(chǎn)總值的年平均增長率是多少？假設(shè)將年平均增長率設(shè)置為x，可以列出什么方程？

（問題3）教室里養(yǎng)了一盆植物，這盆植物的主干長出了若干數(shù)量的支干，這些支干又長出了同樣數(shù)量的小分支、主干，經(jīng)過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)小分支和支干的總數(shù)是91，那么每個支干長出了多少小分支？假設(shè)每個支干長出了x個小分支，那么可以列出什么方程？

學生行動：結(jié)合上面的三個問題設(shè)置出相應(yīng)的方程，找出這些方程之間的公共之處;根據(jù)上述題意列出的方程當中有幾個未知數(shù)？列出的方程當中有等號嗎？和多項式有什么區(qū)別？列出的方程和以前學到的一元一次方程之間有什么相似之處和不同之處？

設(shè)計目的：在列方程的過程中訓練學生的思維能力，引導學生明確一元二次方程的根源知識，加深學生的印象，為接下來的概念明確奠定基礎(chǔ)，使學生從被動學習變?yōu)橹鲃訉W習。

教師行動：結(jié)合學生對上述問題的回答，將學生的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言，體會數(shù)學運算關(guān)系，使學生能夠總結(jié)出一元二次方程的概念，使學生充分地感受到一元二次方程的特點，并通過類比的方法得出一元二次方程的一般形式，理解定義;檢驗學生設(shè)置未知數(shù)、列方程、解方程的一般解題方法是否熟悉。

4.概念鞏固

課堂練習1：教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示一系列的方程，讓學生判斷這些方程是否是關(guān)于x的一元二次方程，如果判斷是，則寫出它的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)以及常數(shù)項。

課堂練習2：教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示一些一元二次方程，給學生布置任務(wù)，讓學生將這些方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)和常數(shù)項。

設(shè)計目的：通過實際的聯(lián)系來引導學生進一步鞏固對一元二次方程概念的理解。

教師活動：觀察學生的練習過程，糾正學生在練習過程中出現(xiàn)的錯誤。

5.課堂小結(jié)

本次教學中應(yīng)當掌握的內(nèi)容：牢固掌握一元二次方程的概念和一般形式，能夠運用所學的一元二次方程去解決生活當中的實際問題;掌握解決一元二次方程問題的一般步驟：審視題目、設(shè)置未知數(shù)、代入未知數(shù)（列出方程）、解決方程、代入答案（檢驗答案是否正確）、回答問題。

6.課后作業(yè)

完成多媒體上顯示的教材上的題目;在課下自主回憶學到的一元二次方程的知識，如概念、一般形式、解題的規(guī)律等，結(jié)合所學到的知識制作一張思維導圖，梳理自己的學習過程和成果，在下節(jié)課上與其他同學進行交流。

四、教學反思

在新課程改革的環(huán)境下，我們應(yīng)當使用自主、合作、探究的教學模式，鼓勵學生積極參與課堂教學活動，引導學生形成良好的自主學習習慣，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學核心素養(yǎng)。

在本次教學過程中，首先結(jié)合學生熟悉的一元一次方程的內(nèi)容進行課堂導入，之后再引導學生以實際例題的方式展開新知探索，讓學生自主總結(jié)出一元二次方程的概念和一般形式，有助于深化學生的記憶，使學生在現(xiàn)實生活中更靈活地運用所學知識，做到學以致用，促進學生的全面發(fā)展。