“圖形與幾何”單元復習中的教學誤區及解決策略

吳志健

摘要：在“圖形與幾何”單元復習教學中，一些教師由于受習得性思維的束縛，形成了“整理，只有‘亂忙”“‘操作，只見‘復制”“‘練習，只是‘糾纏”’的三大誤區，影響著學生核心素養的提升。在整理時，要用恰當的方式來引領學生，使其增強整理意識，掌握整理方法;在操作時，要使學生在操作性思維的基礎上進行必要的推理、概括，要圍繞操作要點進行質疑;在練習時，要使學生在新知與舊知的聯結中不斷地生成智慧，要側重于思維的挑戰、良好習慣的養成、積極情感的體驗。

關鍵詞：誤區;策略;整理;操作;練習

“圖形與幾何”是小學數學的四大內容之一，其在小學數學中的重要地位可見一斑。但是，由于其在每一冊小學數學教材中，一般只安排有一個或兩個獨立的單元。有時，教材上還不安排“整理與練習”來進行單元復習。因此，其單元復習課的教學常常被一些教師忽視。一些教師把“圖形與幾何”單元復習課，上成了“只見理念，難見內容”的課，一是只強調本單元基礎知識與基本技能的系統復習，二是只關注本單元數學基本活動與基本思想的專項訓練，三是只重視通過自我評價來引領學生積極情感體驗。顯然，“數與代數”“統計與概率”的單元復習課都能如上教學。究其緣由，這是由于教師受習得性思維的束縛，形成了誤區。這里，“只見理念，難見內容”，是指誤讀并過分拘泥于《義務教育數學課程標準（2011年版）》所強調的教學理念，不顧及具體的教學內容，從而缺乏針對性，致使整理成為“瞎忙”、操作成為“復制”、練習成為“糾纏”。

在單元復習時，對知識進行整理、歸納、綜合是至關重要的。但是，整理的目的不僅僅是幫助學生完善知識結構，更需強調學生通過整理知識的活動來發展核心素養。因此，需要用恰當的方式來引領學生有條理地整理知識，增強整理意識、掌握整理方法。問題是一些教師習慣于僅盯著教參，只是引導學生胡亂地整理知識，不再追問：整理什么？誰整理？需要整理的知識有何特征？怎樣整理才合理，才有效？這就造成了“整理，只有‘亂忙”’的誤區，主要表現為學生“亂整理”教師“亂指導”。

首先，學生整理單元知識無關乎其核心素養的發展。它有以下三種表現：一是學生無從下手，只能照搬教材內容。二是教師拉著學生往前趕，提供了由一些細碎問題組成的所謂指導，學生不用思考就能整理完單元知識。三是教師要求學生整理自認為必須掌握，實則無需掌握的知識點。

其次，教師對學生整理知識的具體指導沒有層次性。在學生整理知識之前，沒有對學生提出分層的要求;在學生整理知識時，教師沒有個別輔導跟進;在學生整理知識后，教師沒有相應地站在不同水平的學生角度上進行評價激勵;在學生小組交流時，教師沒有深入到學生中間去傾聽。

例如，蘇教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊第一單元“平移、旋轉和軸對稱”一課，在其單元知識的整理過程中，有些教師如下進行教學：首先，問學生：什么是平移？什么是旋轉？什么是軸對稱圖形？然后，引導學生回憶出平移、旋轉、軸對稱圖形三者的描述性概念，回顧畫平移圖形的注意點，回顧畫旋轉后圖形的方法，回顧畫對稱軸和軸對稱圖形另一半的要求，并適時板書。

這樣的教學中，學生難以通過話語來表達清楚平移、旋轉、軸對稱圖形三者的描述性概念，就其教學過程而言，也如同新授課上課堂總結的拼湊，如同練習課上各類習題集體講評時小結語的堆砌，根本無法在單元復習中利用整理知識來發展學生的核心素養。其實，上面的教學可以如下進行：在學生各自通過畫圖獨立完成對平移、旋轉、軸對稱圖形整理的基礎上，由小組長召集組員進行討論，形成各組的觀點;再由教師引導學生進行全班交流，適時提問，歸納出應當注意的點。

“圖形與幾何”單元復習中操作題的設計，要突出針對性、綜合性和思考性，這是基于操作的有效性與合理性而言的。所謂操作，是指度量線段的長短、角的大小、畫圖、進行圖形變換、做數學實驗等。操作活動都有相應的規范與技術要素，而這些規范與技術要素往往容易被一些教師所固化，他們認為，操作就應該使用操作性思維，要利用操作性思維來提高學生的正確率。在新授課時強調操作性思維無可非議，但在復習時若還固守這種方式就會形成“操作，只見‘復制”’的誤區。即教師機械地控制著學生的思維活動，強調與原來一模一樣地進行操作，使學生的操作性思維替代了必要的推理與概括，從而影響了學生批判質疑精神的培養。

這種誤區，通常有以下三個特點。第一，替代操作。指學優生演示操作替代其他同伴，教師演示操作替代學生，操作結果替代操作過程。第二，只是動手。指沒有對操作過程的想象，沒有基于以前相同操作行為而進行指向明確的判斷與推理。第三，止步于新授。指復習課上學生沿用新授課上的操作程序進行“復制”練習，教師講評時如同新授一般對操作程序進行再講解。

例如，有一道操作題：把三角形ABc繞A點順時針旋轉90度，把小旗圖繞E點逆時針旋轉90度，把三角形FGH繞F逆時針旋轉90度。（見圖1）

對于三角形ABC繞A點順時針旋轉90度，一些教師認為必須“復制”新授課的做法，用直角三角板分別找出AB、AC的對應邊AB，AC1，（見圖2）。他們引導學生如下機械地使用三角板：三角板的直角頂點與圖形的旋轉中心點重合，一條直角邊與圖形的一條邊重合，按照旋轉方向放好三角板，另一條直角邊的位置就是對應邊的位置。

事實上，下面的方法更有效，更有利于學生形成數學學科核心素養。即運用推理方法，通過觀察。而不是用手數，在方格圖上找到點B的對應點B1，點C的對應點C，;或者先找到點D的對應點D，，再找到點B的對應點B1，最后找到點C的對應點C1。思維在操作中具有重要地位，這里的思維并不單指操作性思維，更指在其基礎上進行的推理與概括。在各種思維活動中，要重視對應點、對應邊運動軌跡的想象，引導學生圍繞操作要點進行質疑，并用自己認為最合適的方式來表達，從而加深對“操作”的理解，建構認知體系，發展核心素養。

一些教師始終認為所謂練習，就是反復做題，以求熟練，尤其是在復習課上，’必須糾纏于知識點、技能與方法。這種習以為常，造成了“練習，只是‘糾纏”’的誤區。

這種誤區有以下三個緯度：第一，教師通過練習題幫助學生對知識進行羅列，糾纏于“新知”與做題經驗，而忽視了學生對相關舊知在新情境下的應用與反思。第二，教師通過練習題幫助學生對技能框架進行建構，糾纏于書本上的結論與學生的做題速度，而忽略了學生作為主體自己對技能的思考。第三，單元復習題注重課前預設，沒有課堂即時生成，忽視了學生反思習慣的養成以及主動復習意識的形成。

例如，在蘇教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊的單元復習中，一位教師設計了如下思考題：一個長方形被分割成5個正方形，每個大正方形比每個小正方形多15平方厘米，每個大正方形的面積是（）平方厘米。（如圖3）

對于這道習題，他引導學生如下思考：若小正方形邊長為2，則大正方形邊長為3。由此可知每個小正方形面積是每個大正方形面積的4/9，再根據條件“每個大正方形比每個小正方形多15平方厘米”，就能求出每個大正方形的面積是27平方厘米。

這位教師到此就結束了教學，這樣就使學生產生了解答這道題一定要使用新知（分數知識）的錯覺，失去了反思運用舊知（整數知識）解答此題的機會。也就是沒有充分利用新知與舊知，讓學生進行反思，從而形成可以有效開發的生成性資源。

其實，本題可以用分割方法來解答（見圖3）。由條件“每個大正方形比每個小正方形多15平方厘米”，可知兩個大正方形的面積比兩個小正方形的面積多30平方厘米。即5個同樣的小長方形的面積和是30平方厘米，每個小長方形的面積是6平方厘米。也就是每個小正方形的面積是12平方厘米。由此再求出每個大正方形的面積。這里不難看出，單元復習中的練習，除了要進一步鞏固所學知識與技能外，更要側重于新舊知識在思維上的挑戰，從而養成良好習慣，體驗積極情感。