提高初中數學解題效率的策略

吳靖

在教學中，學生經常說“數學單調乏味”“聽不懂”“聽懂了不會做”“數學很難學”等，這類學生普遍特點是對數學語言的轉化能力弱，沒法理解題目表達的意思，從而數學成績沒法提高，阻礙數學思維能力的發展，所以我認為注重數學語言轉化是提高數學解題效率的有效措施。

數學語言作為數學思維的載體，是表達數學思想的通用語言，歸結為文字語言、符號語言和圖形語言三類。文字語言描述概念、定義、定理;符號語言簡明，書寫方便;圖形語言直觀，有利于問題解決。文字語言經常借助圖形語言轉化為符號語言，是抽象到直觀再到抽象的過程。

不同年級的學生對數學語言的理解應用存在很大的差距，初中生對數學語言特別是符號語言沒有系統理解或理解浮于表面，審題過程中沒有對具體問題具體分析，讀不出數學符號隱含的信息，數學符號抽象概括和數學正逆向思維等能力不強，導致數學學習的困難，以下談談對數學語言教學中碰到的困難和解決方法。

一、數學語言理解與轉化的困難

一個不理解數學語言的學生是不能學好數學的。實際教學中發現很多學生不能很好地理解數學命題，比如把否命題與命題的否定等價，把[4]當成了4的平方根等。如多項式x2-ax+1能分解為（x-2）（x+b），學生沒有抓到分解為所要表達的“相等”，又如y=2x和y=ax+4的圖象交于點A（m，3）求關于x的不等式2x>ax+4的解集，部分學生僅僅從形式方面入手，看到關于x的不等式，立刻就歸為含參數不等式進行解決，該題需要讀懂交點隱含的信息“3=2m和3=am+4”求出a，m的值，最后直接解不等式或通過數形結合等解決。

三種語言的轉化可以是文字語言與圖形語言的轉化，這種轉化相對簡潔直觀。如2019年廈門質檢第6題：直角三角形的一條直角邊與以另一條直角邊為直徑的圓相切。符合該命題的圖形是（ ? ）。

A. ? ? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ? ? D .

解決應用題與命題證明等問題是將文字語言轉化為符號語言的過程，是數學問題符號化，將問題數學化的過程。

學生缺少如何把應用題中的文字語言轉化為數學符號語言的方法，所以經常看到應用題直接放棄。如：某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元，用350元購買甲種商品的件數恰好與用300元購買乙種商品的件數相同。

（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？

（2）計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經費不超過3200元，那么，最多可購買多少件甲種商品？

題目中涉及了“商品價格”“商品數量”“商品總價”三個量和“甲”與“乙”兩種商品，學生沒法抓住他們彼此的聯系而造成了困難。

解決這類問題可以借助表格理順每個量之間的關系，簡化題目。問題（1）對于這類“甲比乙貴10元”的類型常假設比后的量;設乙商品每件價格為x元，則甲商品每件價格為（x+10）元;再利用商品件數=[商品總價商品數量] 得出兩種商品數量的符號表示，根據“商品件數”列出分式方程。該題也可以通過間接假設時間列方程求解。[ 總價 單價 數量 甲 350 [x+10] [350x+10] 乙 300 [x] [320x] ]

由問題（1）得出甲商品價格70元，乙商品價格60元，問題（2）則可以假設甲商品a件，進行列表格梳理為：

借助表格有助于學生梳理應用題，快速理解各個量間的基本關系，有利于將實際問題數學化，故而在平常教學中教會學生列表格分析問題是十分有用的思維工具。

命題證明是近幾年福建省中考的熱點，命題證明需要將其寫成“已知、求證、證明”的模式。2018福建中考第20題求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比。大部分學生沒法將文字語言和符號語言轉化，得不到有效的已知條件。在教學中應讓學生體會圖形語言是文字語言與符號語言的中介，體會三種語言的密切聯系。

二、初中數學語言的教學策略

教師引導學生學習，他們對數學語言的教學是否重視很大程度上影響學生的學習態度。在教學中使用規范、科學的數學語言，讓學生感受數學的嚴謹性，引導學生在解題過程中理解掌握符號語言。

培養學生的符號意識，增強學生的數感目的在于讓學生應用數學語言解決實際問題，我們可以應用一些方式為學生創設解決問題的情境，讓他們有機會使用數學符號。如教學《探索兩直線平行的條件》時可以通過照片的擺放位置讓學生描述“歪了”，體會用符號語言描述生活中的詞語，進而引出如何表示照片“正了”，如何用數學中的幾何元素判斷照片“正了”。

我們可以借助學生的生活環境和生活常識，結合數學知識點設計問題情境，引導學生利用符號語言描述問題，這是將生活實際問題抽象成數學問題的前提，即數學建模的必要步驟。借助生活實際能夠讓學生真正體會到符號的意義與價值，感受符號語言的魅力，從而在思維深處產生學習的積極性與主動性。

最后，教師在平常教學中可以嘗試對題目語言的描述方式進行改變，改變題目的語言描述方式是習題變式的一種方法，也是近幾年考試的重點。文字、圖形、符號三種語言的靈活轉換可以提高學生的讀題能力，培養學生的符號意識，也鍛煉了他們對數學語言的應用能力。如：一次函數y=mx+n的圖象經過點A（1，0）和B（0，-4），求關于x的方程 -mx - n=8 的解。

變式：整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，則關于x的方程-mx-n=8的解為（ ? ）。

A. x=-1 ? B. x=0 ? ?C. ?x=1 ? ?D. x=2

數學符號語言充滿形式化，不能偏重于符號語言的純形式化，經常通過向其他語言的轉化改編題目，可以打破思維定勢，提供新的視覺情境，給人一種“柳暗花明”的感覺。

三、結語

初中數學符號語言不同于其他科目的知識，它是靈活的，所以在教學中要遵循學生的認知特點，從定義、基本公式、定理、運算入手，鞏固雙基。學習新的數學符號語言時，可以通過“以舊引新”或“以新歸舊”讓新舊符號語言更好對接，體會新舊知識間的異同，久而久之學生對符號語言就會產生“詞感”。

（責編 ?孟 飛）