從中考命題看如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)能力

鄭定磊

近幾年來，中考數(shù)學(xué)命題越來越突出命題創(chuàng)新，注重命題的細(xì)節(jié)，關(guān)注學(xué)生的差異。筆者試著對(duì)中考數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)進(jìn)行分析，由此出發(fā)，談?wù)剬W(xué)生應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)能力。

中考數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)

突出數(shù)學(xué)命題創(chuàng)新。在素質(zhì)教育理念下，初中數(shù)學(xué)考試試題的命題靈活性不斷增強(qiáng)，無論命題內(nèi)容還是解題思路都不再固定，需要學(xué)生采用更加靈活的解析方式。保障數(shù)學(xué)試題與解析方式的靈活性，也對(duì)命題人員的創(chuàng)新思維及學(xué)生的機(jī)動(dòng)靈活提出了一定的要求，需要在明確的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)的具體要求下，打破常規(guī)，靈活變通，在試題細(xì)節(jié)處加以創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)試題的命題不需要繁瑣與復(fù)雜，要求具備創(chuàng)新性與靈活性，要能夠考查學(xué)生的綜合能力與核心素養(yǎng)，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與思維能力。數(shù)學(xué)試題的命題充分貼合客觀實(shí)踐，對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核與評(píng)價(jià)。

注重?cái)?shù)學(xué)命題細(xì)節(jié)。近年來，初中試題的命題在不斷強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新的同時(shí)，也愈發(fā)強(qiáng)調(diào)平和穩(wěn)定，看似每年的中考題目沒有發(fā)生太大變化，但實(shí)際上命題創(chuàng)新發(fā)生于細(xì)節(jié)之中，對(duì)于學(xué)生的考查，除了數(shù)學(xué)知識(shí)與解題能力，又通過題型及考查內(nèi)容的不斷創(chuàng)新，考查學(xué)生的細(xì)節(jié)觀察能力。能夠?qū)⒏嗟膯栴}集中于數(shù)學(xué)試題當(dāng)中，學(xué)生可以通過試題解析來明確知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，其思考問題及解決問題的能力就更加靈活而全面。

基于這一命題思路，在中考試題中，沒有籠統(tǒng)命題，避免一上來就讓學(xué)生無從下手。數(shù)學(xué)試題以簡(jiǎn)明扼要的語言表達(dá)豐富的內(nèi)容，但試題內(nèi)容要明確而清晰，避免學(xué)生失去解題方向與目標(biāo)。所以，中考試題既保證了試題的綜合性與全面性，又注意細(xì)節(jié)，幫助學(xué)生明確解題目標(biāo)。

注重學(xué)生適應(yīng)能力。中考試題的命題及解答方式一般較為靈活，許多試題都可采用多種解題方式進(jìn)行解答，需要學(xué)生日常累積各種題型及解題方式，掌握問題的解題方法，靈活運(yùn)用自己所掌握的知識(shí)與能力，并能夠通過舉一反三的方式，進(jìn)行試題解析。基于這一點(diǎn)，要求學(xué)生具備一定的適應(yīng)能力。

中考命題對(duì)教學(xué)的啟示

初中數(shù)學(xué)試題一般包括基礎(chǔ)試題及能力試題，基礎(chǔ)試題更加關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本水平的考查，內(nèi)容覆蓋范圍較廣，包括代數(shù)問題、幾何問題、統(tǒng)計(jì)與概率問題等，大多以選擇、填空等形式呈現(xiàn)。這部分試題的命題設(shè)計(jì)，要能夠激發(fā)學(xué)生的解題思維，將學(xué)生快速帶入考試氛圍當(dāng)中，能力試題重視對(duì)學(xué)生策略及邏輯的考查，大多可以運(yùn)用多種解題思路進(jìn)行解答。

例1：如圖，DC與AB垂直，C為AB中點(diǎn)，且AB=DC=4，EB⊥AB，EB⊥HE，AE平分∠DAB，AE與DC的交點(diǎn)為F，EH與DC垂直相交與G，EH與AD相交于H，求HG的長(zhǎng)度。

這一題目的命題，充分考量了對(duì)于學(xué)生綜合能力的考查與評(píng)價(jià)，題目中涵蓋線段的相交、垂直、平行及角平分線等知識(shí)內(nèi)容，結(jié)合勾股定理、三角形性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識(shí)。該題目數(shù)學(xué)難度較高，但學(xué)生可以基于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)與解題思路，可采用不同的解題方式，既面向全體學(xué)生，又能夠突出命題的差異性。學(xué)生在數(shù)感不同的情況下，采用三角形相似解題方法時(shí)，可以采用不同的數(shù)量關(guān)系表述方法，也可以選擇不同的比例式。該題目的命題，充分融合了三角形、勾股定理及三角形性質(zhì)等內(nèi)容，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力與數(shù)學(xué)解題能力，在實(shí)際的解題過程中，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)知更加深入。

命題應(yīng)突出學(xué)科特點(diǎn)。初中學(xué)生可通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并逐漸掌握數(shù)學(xué)思維，鍛煉自己的思維能力及學(xué)習(xí)水平，從邏輯推理及情感價(jià)值層面得以提升。數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)際上能夠在生活與實(shí)踐中的所有客觀事物及客觀現(xiàn)象中得以應(yīng)用。

例2：某香蕉基地銷售時(shí)，制定了以下的方案。購買量在3000kg至6000kg的范圍內(nèi)（含3000kg和6000kg），客戶可以在以下兩種購買方案中任選一種：

方案A：?jiǎn)蝺r(jià)6.8元/kg，免配送費(fèi);

方案B：?jiǎn)蝺r(jià)6元/kg，配送費(fèi)共3000元，由客戶支付。

（1）寫出兩種方案應(yīng)付款項(xiàng)及購買量之間的函數(shù)表達(dá)式;

（2）要想使A方案比B方案更加優(yōu)惠，則購買量應(yīng)當(dāng)在什么范圍內(nèi)？

（3）如果客戶采購金額為30000元，且想要選購盡可能多的香蕉，則應(yīng)當(dāng)選擇哪個(gè)方案？請(qǐng)直接寫出客戶應(yīng)當(dāng)選擇的方案。

這一題目的設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與商品銷售相結(jié)合，將一種銷售推廣中的常見套路呈現(xiàn)出來，對(duì)學(xué)生的函數(shù)表達(dá)式加以考查，要求學(xué)生能夠運(yùn)用不等式及方程式解決問題，考查學(xué)生的抽象能力與解決問題能力，要求學(xué)生在解決問題時(shí)，能夠用更加清晰與邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)觀點(diǎn)。同時(shí)，該題目更多考查函數(shù)問題，而函數(shù)問題的解析，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的能力，鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，將函數(shù)問題與現(xiàn)實(shí)生活加以聯(lián)系，還可以培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力。

總之，中考不僅是考學(xué)生，也是考教師，倒逼教師要認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)與考試指導(dǎo)意見，認(rèn)真分析試卷，特別是高質(zhì)量的試卷，能夠清楚地知道中考對(duì)知識(shí)和能力的要求，能夠真切感受中考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)。

（作者系福建省福州第十八中學(xué)教師）

（責(zé)編 劉國(guó)棟）