基于Matlab對“電池剩余放電時間預測”問題的拓廣研究

李雙 譚杰明 強佳偉 吳將斌

摘要：超級電容器（supercapacitor）作為一種新型儲能軟件在實際生活中被廣泛使用，在實際應用中，最重要的就是超級電容器在某工作環境下的續航能力以及壽命的長短。如今，對于數據的挖掘越來越深入，因此數據的預測分析顯得尤為重要。本文通過對已有數據進行曲線擬合，利用Matlab強大的繪圖功能對超級電容器的剩余放電時間和壽命進行合理預測，找到擬合度較高的曲線。結果表明，指數函數f（x）=aebx對超級電容器進行放電擬合預測結果最優，冪函數f（x）=axb+c對超級電容器壽命擬合預測結果最優。

關鍵詞：放電時間預測;最小二乘法;數據擬合;MATLAB軟件

1引言

電池作為日常生活中重要的能量來源，放電是電池最基本最核心的特性，對于電池剩余放電時間進行預測十分必要。超級電容器具有許多優越的性能，例如：質量輕、功率密度高、環境友好等。基于以上特點，超級電容器的應用范圍將會越來越大，于是對于超級電容器的放電時間預測顯得尤為重要。2016年高教社杯全國大學生數學建模競賽C題為鉛酸電池剩余放電時間預測問題，本文將C題中的鉛酸電池拓廣到超級電容器領域，建立超級電容器放電的模型，預測超級電容器的放電時間，希望為工業用電或日常用電提供參考。

2超級電容器放電模型

超級電容器（supercapacitor）作為一種通過極化電解質儲能的元件，經常應用于太陽能能源系統、風力發電系統、新能源汽車、軍事、醫用器械等重要領域，推動了社會的發展。

2.1 超級電容器放電曲線擬合

為了確定超級電容器的放電曲線函數，我們選取某一電流強度下，工作電壓為[1.5V，5.0V]的超級電容器單體。在實際操作中，如果要保證負載電路長期穩定工作，就需要保證負載電壓長期穩定，所以采用PI調節的Boost升壓電路來保證電壓的穩定輸出[1]。

實驗中所采用的超級電容器從5V開始放電，測量其放電5小時后，超級電容器輸出的電壓值。利用放電采樣數據的散點圖進行擬合得到放電曲線的函數。

2.1.1多項式函數擬合

根據最小二乘法原理[5-6]，進行多項式擬合，令，利用Matlab擬合工具箱（cftool），得到擬合函數：

從表1中看到確定系數R2大于0.99，而和方差與標準差均小于0.1，說明多項式模型擬合程度較好，可用于放電時間預測。

選擇最高次項為3次的多項式函數來擬合最為恰當。次數過低，呈現出基本的整體趨勢，損失了部分局部信息，呈現欠擬合狀態;次數過高，則過于注重局部信息，呈現過擬合狀態。

2.1.2指數函數擬合

利用指數函數進行擬合，令，使用Matlab擬合工具箱（cftool）進行擬合，得到函數

從表2中看到確定系數R2大于0.99，而和方差與標準差均小于0.1，說明指數模型擬合程度較好，可用于放電時間預測。

由上述得到的函數和曲線圖像以及特征數可知，多項式函數擬合與指數函數擬合所得結果在放電前5小時無明顯差距，下面進行數據預測來選取較優曲線。

2.2超級電容器放電時間預測

根據上述兩函數，對5-10小時的放電電壓進行預測，并畫出放電曲線，其中，x軸代表放電時間，y軸代表放電電壓，從x=0開始，至x=10結束，按照間隔不大于0.001提取樣本點，畫出曲線。

2.2.1多項式函數預測

顯然，超級電容器的放電電壓無法隨放電時間的增大出現先降后升的情況，7小時后的曲線趨勢顯然不符合實際，多項式函數預測存在明顯缺陷。

2.2.2指數函數預測

指數函數的預測曲線呈單調遞減趨勢，與電容器實際放電電壓進行比較，數據與實驗數據吻合度較高，下面考察該指數模型的一階差分比率[2]。

該模型的一階差分比率大致相等，符合指數曲線模型的數字特征，所以超級電容器的放電曲線模型可以選用模型：

超級電容器放電電壓隨著時間的推移呈現指數形式逐漸放緩的衰減，假設某超級電容器的初始放電電壓為a，那么隨著時間的推移其放電電壓按照指數形式的下降，計算公式就是式f（x），其中b<0。

3、超級電容器壽命預測

超級電容器的壽命預測對于超級電容器的日常維護、更換具有重要的參考價值。定期對電路元件進行維護和保養，可以很大程度上避免由于檢修不及時造成的人身安全和財產損失。

對超級電容器進行充放電，發現電容衰減曲線與冪函數保持一致[3]，利用Matlab對電容衰減曲線進行擬合以便確定電容衰減到某一值時的循環次數。

3.1 超級電容器壽命曲線擬合

用冪函數進行擬合，得到如下函數以及曲線圖像：

從表4中看到確定系數R2接近1，而和方差與標準差均較小，說明冪函數模型擬合程度較好，可用于超級電容器的壽命預測。

3.2 超級電容器壽命預測

利用f3對超級電容器的壽命進行預測，得到如下曲線，

4、總結

超級電容器的放電曲線較好地符合指數模型，超級電容器的壽命與冪函數保持一致，這兩種曲線比較符合實際，誤差較小，合理運用這兩種曲線模型可以很好地對超級電容器的放電時間、壽命進行預測。

參考文獻：

[1]潘曙光，董慶遠，劉香.超級電容器充放電控制策略的研究[J].電器與能效管理技術，2018（03）：20-24.

[2]張登奇，彭仕玉.差分方程的解法分析及其MATLAB實現[J]. 湖南理工學院學報.2014（03）

[3]劉恒洲，許雪成，盧向軍.超級電容器循環壽命的預測[J].電池，2018，48（03）：159-162.

[4]王慶.鉛酸電池剩余放電時間預測模型[J].山東工業技術，2016（21）：75.

[5]李麗丹.基于MATLAB的離散數據最小二乘擬合[J].遼寧工程技術大學學報（自然科學版），2011，30（S1）：202-204.

[6]陳希孺.最小二乘法的歷史回顧與現狀[J].中國科學院研究生院學報，1998（01）：5-12.

作者簡介：

李雙（1999-），女，陜西師范大學本科生。

譚杰明（1997-），男，陜西師范大學本科生。

強佳偉（1999-），女，陜西師范大學本科生。

吳將斌（1998-），男，陜西師范大學本科生。