淺談用建模思想解數學應用題

沈潔

摘要：數學關系著我們生活中的方方面面，我們在日常生活的購物，各種經營理財等都需要數學，生活就是數學的一道最難的應用題，而數學應用題正是在考驗并鍛煉我們這方面的能力。但是，由于數學的學習比較抽象，很多學生往往知識點學明白了，但是卻做不好應用題，這是因為他們沒有在腦海里建立起一個數學的思維模型，如果建立起了這個數學模型的思維框架，那么對于數學應用題的解決就會十分的方便。那么如何進行數學的思維建模并且運用它解決數學應用題呢？本文就這一問題加以闡述。

引言：我們不難發現，數學的學習往往呈現兩極分化的狀態，數學學的較好的同學往往在接受新知識點、做新的題型時接受的也特別快，而數學學的較差的同學在學習和做題的時候找不到思路、不會列式，難以將所學的知識應用到做題中去。這就是數學模型的建立問題。數學模型在腦海里建立起來后，做題會很有方法和策略，會有自己的節奏，能抓住題里面重要的點并且能夠聯系起各個關鍵點的關系，這樣，就會提高學生做題成功的信心和成就感，從而提高對數學的興趣，所以，思維建模對學生的學習是十分重要的，在頭腦中建立起一個準確的思維模型會使做題更加得心應手。

一、學生為何做不好應用題

首先，學生沒有良好的讀題方式，不會讀題。根據本人的調查，很多學生不會讀題，就像上了戰場沒拿槍的戰士，尤其在一道題的數據亂而多的時候，他們就往往一頭霧水，不知道應該從哪里開始，開始了之后不知道那個數據代表了什么，對各個數據的單位符號都不是很了解。再或者，某些題的字數較多，很多學生對字數多的題沒有耐心，往往不愿意去看，不愿意去讀，這個方面需要學生自己去克服。

其次，學生對自己沒有信心，在看到一道應用題的時候，第一時間想的是：“我做不出來”，有了這種想法，那么即使學生會做這道題，他的潛意識里也是對做題的厭惡與不自信。

最后，就是學生無法將課上講的知識點與實際應用操作聯系起來，導致學生總會產生在老師講題時聽的很明白，自己做題卻沒思路的現象。

還有一部分學生將數學以文科的形式進行學習，對數學的題以背的形式進行學習，往往認為數學的題型只要做的夠多，只要記得住，就可以答高分，但是數學應用題的形式是多樣變化的，單一的做題、刷題無法達到滿意的目標。需要通過理解才能夠真正的了解數學，那么了解數學就需要學會數學建模，達到對知識點的理解與熟練應用。

二、學生自身如何建立起數學模型

首先，我們需要聯系實際，把復雜問題簡單化。面對一道復雜的應用題，學生們需要先將題的數據、要求、主干都理清楚，比如經典的雞兔同籠問題，需要學生分析清楚雞和兔的特點，然后根據設置未知變量來對題的主干進行“翻譯”，比如已經設置變量x、y分別為雞和兔的數量，當題的主干提出籠子中共一百只腳的時候我們就可以列下2x+4y=100這樣的二元一次方程，這樣就做到了對已知條件的翻譯，這需要學生們理性的思維，把復雜的文字調理清楚，簡單化。

其次，需要學生對知識點熟練應用。一個大樓的建立必然需要一個穩固的根基，然而學生對知識點的熟練應用首先就需要他們對自身的知識有良好的學習，要學懂、學透，比如在學習數學的坐標系時，往往有許多學生把一個向量的關系與一個數搞混，他們無法理解矢量和標量的定義，在腦海中沒有一個具體的概念，這個概念就是數學模型的基礎。

最后，知識點的相應匹配。往往有許多學生，學的很懂，卻無法達到正確的知識點的正確使用，往往就是“張冠李戴”。比如在學習空間的關系的時候，當兩個面互相平行，往往比較的是他們的法向量互相平行，而在線面平行的時候，就應該是線和法向量相互垂直的關系了。往往有學生在類似于這樣的方面弄混。

三、老師應該怎樣引導學生進行思維建模

首先，老師在日常的教學過程中應該注重改變學生們的思維模式，讓他們自行思考，而不是像傳統的教學一樣老師在臺上灌輸學生們知識點。在上課的時候注重引導學生自行對知識點的推導，這樣既有利于學生信心的建立，又能提高學生對知識把握的程度，加深學生對知識點的應用。

其次，加強對生活實際的聯系。老師可以在上課的時候將知識點與日常生活聯系起來，或者通過學生動手實踐，比如在學習圓柱體的體積與圓柱的關系時，可以讓學生自行動手用紙折出底面相同，高相同的圓柱與圓柱，通過灌注沙子的方式講解體積關系。這樣，學生們就會對知識點的印象更加深刻，并且在做應用題的時候就會根據題的大意，聯想起相關的知識點，更有利于思維模型的建立，使學生在知識點的對應匹配上避免“張冠李戴”。

最后，課堂教學要更加現代化，能夠吸引學生的興趣。隨著網絡的普及，課改也在進行著，電腦和網絡的使用使得老師對課程的教授和講解更加方便，學生對知識點的接受更加全面，所以，老師需要學會運用網絡和計算機進行授課，比如在學習三維立體模型的時候，老師可以在網絡上尋找相關模型的動態演示圖，將它的剖面結構內部結構等都通過動畫演示出來，而不是通過老師的敘述和書上死板的圖。這樣學生們就能夠將動態的圖印刻在腦海中，并且建立起一個三維立體圖的模型。同時，這樣的教學也會生動有趣，更能吸引學生的興趣，使得數學課程不再那么枯燥。

結語：數學是對現實世界的思考、描述、刻畫、理解和應用。數學建模不是一門課程，而是學生在學習過程中自然建立起來的一個本領，所以思維建模是一個廣泛的概念，在物理、化學等方面都十分重要，而數學方面的思維建立起一個良好的模型，對于物理、化學的學習都有促進的作用，同時思維建模還對學生的思維邏輯的梳理與建立有積極的作用，希望通過本文能夠提高學生解決數學應用題的能力，建立起良好的數學模型。

參考文獻：

[1]淺談用建模思想解數學應用題。周建國

[2]利用建模思想解決一次函數應用題問題.《成才之路》2013年28期