《空間解析幾何》課程教學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)

徐曉利

摘要：文中主要，圍繞《空間解析幾何》的課程教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合課程教學(xué)實(shí)踐，從設(shè)計(jì)思路、課程內(nèi)容、學(xué)時(shí)安排、授課方式、重難點(diǎn)處理、習(xí)題課等方面進(jìn)行課程優(yōu)化設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：空間解析幾何;教學(xué)實(shí)踐;優(yōu)化設(shè)計(jì)

《空間解析幾何》是我院生長(zhǎng)警官本科學(xué)歷教育數(shù)學(xué)專業(yè)的主干課程。作為幾何學(xué)的一個(gè)分支，它是平面解析幾何的延伸和提高，其基本方法是引入坐標(biāo)，用代數(shù)方法研究幾何內(nèi)容。課程內(nèi)容豐富、方法系統(tǒng)、體系完備，是初等數(shù)學(xué)通往高等數(shù)學(xué)的橋梁，是數(shù)學(xué)專業(yè)課程的基石。

1.課程教學(xué)中存在的主要問題

我院目前使用的教材是由呂林根、許子道主編，高等教育出版社出版的第四版《解析幾何》教材。該教材是國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材也是全國(guó)高等學(xué)校優(yōu)秀教材。全書共分為六章，教材基本按照知識(shí)點(diǎn)-定義（定理）-證明推導(dǎo)-例題講解的方式編寫，具有易教易學(xué)等優(yōu)點(diǎn)。但是該教材編寫時(shí)間較早，部分教學(xué)內(nèi)容較為陳舊，由于內(nèi)容的固化，難以起到讓學(xué)員主動(dòng)去發(fā)掘問題、探究問題、解決問題的效果。課程的授課方式主要以理論講授法為主，多媒體ppt進(jìn)行輔助教學(xué)，但多停留在課堂演示方面，師生的互動(dòng)不多，學(xué)員學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣不強(qiáng)。

2.《空間解析幾何》教學(xué)實(shí)踐優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1教學(xué)目的

通過課程學(xué)習(xí)，掌握空間解析幾何的基本概念、基本思想方法、基本計(jì)算，建立空間觀念，受到幾何直觀和邏輯推理等方面的訓(xùn)練，擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域;掌握用代數(shù)方法解決幾何問題、在幾何中為代數(shù)尋找直觀背景的方法;提升邏輯推理、抽象思維、空間直觀想象能力及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力;增強(qiáng)科學(xué)素養(yǎng)、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度和實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)。

2.2設(shè)計(jì)思路

課程設(shè)計(jì)時(shí)，以現(xiàn)代高等教育理論為指導(dǎo)，認(rèn)真貫徹素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育思想。《空間解析幾何》課程作為數(shù)學(xué)專業(yè)的三大基本課程之一，要在保留其幾何學(xué)的學(xué)科特性地的基礎(chǔ)之上，充分和《高等代數(shù)》《數(shù)學(xué)分析》交匯、融合，使其互相滲透，體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。同時(shí)貫徹《解析幾何》的基本思想--數(shù)形結(jié)合的思想、類比思想、化歸思想、幾何變換思想等，給學(xué)員自己思考發(fā)展的空間。合理圍繞多重教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)課程教學(xué)從關(guān)注教轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)，突出學(xué)員學(xué)習(xí)的主體地位，遵循講授為主、師生互動(dòng)相結(jié)合的基本原則，運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何內(nèi)容，達(dá)到數(shù)與形的統(tǒng)一。

2.3 課程內(nèi)容

課程的主要內(nèi)容有：向量與坐標(biāo)，軌跡與方程，平面與空間向量，柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面和二次曲面，二次曲線的一般理論，二次曲面的一般理論。在實(shí)施教學(xué)時(shí)：向量代數(shù)、平面、空間直線、二次曲面和二次曲線是核心內(nèi)容;二次曲面的一般理論在教材的第六章作為選講內(nèi)容;向量和坐標(biāo)這一部分內(nèi)容，主要是數(shù)與形的統(tǒng)一，即有序數(shù)組和空間中點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;而剩余部分內(nèi)容全部是運(yùn)用代數(shù)方法來研究空間中的直線、曲線以及由它們生成的曲面。

2.4 學(xué)時(shí)安排

課程50學(xué)時(shí)，較數(shù)學(xué)專業(yè)其他主干課程，學(xué)時(shí)較少。結(jié)合學(xué)員已有的知識(shí)基礎(chǔ)，在學(xué)時(shí)分配和進(jìn)度安排，我們做了調(diào)整。第一章向量與坐標(biāo)（8學(xué)時(shí)），本章1-3節(jié)不占學(xué)時(shí);第二章軌跡和方程（6學(xué)時(shí)），線面方程略講;第三章平面與空間直線（12學(xué)時(shí)）;第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面（10學(xué)時(shí)）

第五章二次曲線的一般理論（16學(xué)時(shí)）。

2.5 授課方式

授課時(shí)，拒絕一味的講授，開展從問題出發(fā)的、啟發(fā)式、互動(dòng)式教學(xué)，注重運(yùn)用多媒體、慕課、微課等信息化教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)。教學(xué)中的具體做法，采用復(fù)習(xí)引入的方式，注意知識(shí)內(nèi)容的銜接，同時(shí)設(shè)置問題情境，自然地引導(dǎo)學(xué)員生進(jìn)入本節(jié)課地學(xué)習(xí)當(dāng)中。從問題出發(fā)，在問題的解決過程，引導(dǎo)學(xué)員分析問題的層次，然后再這些層次中依次地引入概念，方法，技巧等，從而抽絲剝繭，化整為零。合理應(yīng)用現(xiàn)代多媒體等教學(xué)手段，增添課堂的豐富度，要能夠通過板書和多媒體的有機(jī)結(jié)合，合理有效地控制課堂節(jié)奏，充分調(diào)動(dòng)學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性。例如：教學(xué)中我們強(qiáng)調(diào)空間想象，但一些二次曲面靠想象是無法想象出具體形狀，我們知道二次曲面的命名是根據(jù)截面的形狀給出的，如果讓一個(gè)教師在課堂上手繪馬鞍面，講述截面形狀，難度非常大， 而利用多媒體技術(shù)， 可以很輕松地完成馬鞍面的教學(xué)。

2.6 重難點(diǎn)處理

重點(diǎn)要突出，讓學(xué)員可以清晰地感受這節(jié)課中什么是重要的，什么是次要的;難點(diǎn)要化歸，要讓學(xué)員能夠逐層分解“難”，從而達(dá)到“易”。

第一章是課程的基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)是向量間的各種運(yùn)算，難點(diǎn)是混合積、二重外積。教學(xué)中通過向量工具把代數(shù)和幾何結(jié)合起來，逐步引導(dǎo)學(xué)員探索向量的線性關(guān)系，精講精練，強(qiáng)化學(xué)員的向量代數(shù)運(yùn)算。

第二章教學(xué)重點(diǎn)是圖形和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，曲面、曲線的參數(shù)方程，難點(diǎn)是線面參數(shù)方程和普通方程的互相轉(zhuǎn)化。教學(xué)中，通過圖形與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)員運(yùn)用坐標(biāo)法建立圖形的方程，進(jìn)一步探求曲面和曲線方程的一般方程和參數(shù)方程的互化。

第三章教學(xué)重點(diǎn)是平面和空間直線的各種方程形式，難點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定。教學(xué)中，充分利用向量代數(shù)工具，推導(dǎo)平面和空間直線方程的各種形式，以及點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系，為研究復(fù)雜的幾何圖形打下基礎(chǔ)。

第四章教學(xué)重難點(diǎn)是柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面方程的建立，直母線方程的直紋性。教學(xué)中，由柱面幾何軌跡導(dǎo)出柱面方程，類比建立錐面、旋轉(zhuǎn)曲面方程，然后根據(jù)二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程運(yùn)用截面法研究它們的形狀和性質(zhì)，最后研究直紋面的直紋性。

第五章教學(xué)重點(diǎn)是二次曲線的幾何性狀和分類化簡(jiǎn)，難點(diǎn)是二次曲線的分類和化簡(jiǎn)。教學(xué)中，立足學(xué)員幾何知識(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)一步講述二次曲線的相關(guān)理論知識(shí)。重點(diǎn)從二次曲線和直線的相交問題入手，逐步進(jìn)出二次曲線的重要幾何性質(zhì)，運(yùn)用坐標(biāo)變換法和不變量法對(duì)二次曲線進(jìn)行化簡(jiǎn)和分類。

2.7習(xí)題課設(shè)計(jì)

基于課程固有的高度的抽象性等特點(diǎn)，習(xí)題課是課程教學(xué)和落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的重要環(huán)節(jié)，安排8學(xué)時(shí)。一般是在知識(shí)方法整理后，安排習(xí)題課，來區(qū)分知識(shí)異同，即課程的基本思想和基本方法。設(shè)計(jì)習(xí)題課的目的，不僅僅是進(jìn)行習(xí)題的講解，更重要的是幫助學(xué)員更快、更好地掌握和應(yīng)用在課堂內(nèi)容中講授的基本概念、理論和方法，對(duì)所學(xué)的知識(shí)方法進(jìn)行檢驗(yàn)、查漏補(bǔ)缺，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。習(xí)題課的設(shè)計(jì)中，選題是最最重要的一環(huán)，選擇的例題應(yīng)該具有典型性。典型性的題目可以充分體現(xiàn)課堂各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可以使學(xué)員對(duì)所學(xué)知識(shí)有更好的理解和應(yīng)用，從而達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通。選擇的例題應(yīng)該具有層次性。有易到難，由簡(jiǎn)到繁。易，可以給學(xué)員自信，難，可以讓學(xué)員充分思考。將例題歸類，讓學(xué)員在教師的協(xié)助下發(fā)現(xiàn)相關(guān)題型的切入點(diǎn)，舉一反三，避免無從下筆的情形出現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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