一類高階高次遞推數(shù)列的通項(xiàng)解

龍俊澤 王飛鴻 姬紅霞 哈世強(qiáng)

摘要：數(shù)列可以看作函數(shù)的一個(gè)離散分支，數(shù)列的一些性質(zhì)可以看成是函數(shù)的特殊形式.而函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是恒等，因而一些遞推公式其實(shí)可以通過函數(shù)恒等式來尋找其通項(xiàng)解。由于實(shí)際生活中對于現(xiàn)象的描述未必是確定的（隨機(jī)性），因而數(shù)列不必完全確定下來，只需要滿足現(xiàn)象的描述即可。本文利用恒等構(gòu)造法對遞推數(shù)列展開討論，研究一類高階高次遞推數(shù)列的可能通項(xiàng)解。

關(guān)鍵詞：高階高次遞推式;恒等構(gòu)造法;可能通項(xiàng)解

2.4數(shù)列的唯一性條件

比較例3，例4，他們的通項(xiàng)公式完全可以相同，但是遞推式的選取可以不同，而例3只能得到n=2k的情況，而例4可以得到n=2k+1的情況.那么綜合例3，例4這一組遞推公式就能夠完全確定一個(gè)數(shù)列.

更一般的，任意分別取第一和第二類二項(xiàng)元所構(gòu)成的遞推數(shù)組，都可以得到一個(gè)完全確定的數(shù)列.在實(shí)際生活中，如果存在同時(shí)滿足第一類和第二類的描述性數(shù)列，那么就可以立刻得到它的通項(xiàng)公式是，其中.

3.總結(jié)：

應(yīng)該將函數(shù)恒等式和數(shù)列遞推式有機(jī)地結(jié)合起來，用恒等的思想去解決數(shù)列問題.如何用已知的恒等式去構(gòu)造更多的數(shù)列，值得進(jìn)一步地探究。