體系觀點定問題 深度學習真發生

李波 趙小麗

摘要：教師要有體系思想，要盡可能地在課堂教學中，帶著全面、聯系的眼光，創設帶有體系思想的關鍵問題，從而引發學生對所學內容更集中、更深入地研究和探索，促進深度學習的真發生。

關鍵詞：教材體系;關鍵問題;個性落實;深度學習

數學是充滿強烈內部聯系的學科，作為教師要善于遵循或挖掘這種內部聯系。也就是說教師要有體系的思想，要盡可能地在課堂教學中，帶著全面、聯系的眼光創設帶有體系思想的關鍵問題，從而引發學生對所學內容更集中、更深入地研究和探索，促進深度學習的真發生。筆者和所在的教研團隊對此進行了多年的教學實踐研究，下面是在立體圖形特征的系列教學實踐中的一些思考與收獲。

一、立足教材體系，確定關鍵問題。

1.教材的編排體現了“體系”結構

現行小學數學教材中，主要學習四種立體圖形，分別是長方體、正方體、圓柱和圓錐。它們都是規則的幾何體，是構成現實世界的基本元素。前兩者的內容安排在五年級進行教學，后兩者在六年級下期進行。

縱觀教材，四種立體圖形均是通過觀察大量的實物、抽象出立體圖形的特征，從而歸納和總結出立體圖形的基本研究思路：一個立體圖形可以從棱、頂點、面三個方面進行研究。隨著四種立體圖形的學習不斷深入，不僅知識和技能的層次在逐步提高，而且學生研究立體圖形的基本思路也在逐步熟練、入微和拓展。

橫看教材，四種立體圖形的主要內容均以圖形的特征和測量為主。其中圖形的形成過程是理解表面積和體積概念的關鍵，圖形的特征是探究圖形的表面積和體積計算公式、理解公式的支撐點，而面積和體積的計算及應用又強化了圖形的特征。

通過縱橫對比，可以看出四種立體圖形的特征學習內容，不是孤立的，而且有著膠著的聯系，你中有我，我中有你，互相依存。所以，在教學中教師一定要有大的體系觀：不僅要注重學生的知識和技能體系建構，更要從整體入手，放眼到學生研究能力的培養和思想方法體系的完善的層面。

2.學生的深度學習需要“體系”建構

五六年級的學生，已經對立體圖形有了感性的認識，也經歷了平面圖形的研究過程。有了一定的空間觀念，但是依然對直觀的依賴性比較強，學生容易理解圖形的外顯特征，對于內隱的圖形、各部分關系、圖形與圖形之間聯系的認識還缺乏理性分析，尤其三個維度之間自由的切換對學生來說異常的困難。學生常常會出現棱長總和、表面積、體積概念混淆，計算時公式選擇錯誤的現象，恰恰說明了這一特點。因此，“數學概念和公式只有在關系和結構中才有意義，才能保持長久記憶。”

基于以上思考，在立體圖形的特征的教學實踐中，我們以“這種立體圖形分別和哪種平面圖形有聯系？有什么聯系？”、“這種立體圖形有什么特征？”“影響這種立體圖形的大小的因素有哪些？”這樣幾個統領三節課的“關鍵問題”為導向，牽一發而動全身，將學生置身于數學概念的關系與結構之中，促使學生主動思考、溝通立體圖形和平面圖形的聯系，在“點、線、面、體”的不斷轉換中抽象概括出立體圖形的特征。

二、依據關鍵問題，驅動深度學習

雖然這三種圖形特征的共性突出、密不可分，但是每個圖形又極具特色、個性十足，并且在學習時處于不同的階段，學生的認知經驗也有很大差異。因此我們在教學實踐中不僅通過以上“關鍵問題”把握三節課的共性，而且力求使“關鍵問題”在每節課中能夠個性落實，生成一種多線交融，層層遞進的數學系列課堂結構。

用運動的觀點來研究圖形的特征，是幫助學生從平面走向立體，從二維空間觀念發展到三維空間觀念的有力法寶。整節課緊扣關鍵問題，圍繞著“動”展開，通過學具操作、想象“四個平面圖形繞著小棒旋轉一周，留下的軌跡是什么圖形？”結合課件幫助學生將腦海里模糊的、抽象的空間想象化為直觀的動畫演示，體驗“面動成體”的過程，突破教學難點。并且通過游戲的形式引出“平移會形成柱體”，讓學生深入體會運動與圖形特征之間的內在聯系，為學生“面”和“體”的空間對比更加鮮明。

【案例】《圓柱的認識》教學片斷（2）：“剖”體為面

生：圓柱的這個面，（沿高）剪開后是一個長方形。

師：他說的是哪個面？

生：（生指）這個彎曲的面。

師：這個特殊的面就是圓柱的側面，它是一個曲面。。

師：他這一剪把圓柱的側面變成了一個——？

生：長方形。

師：對，這一剪非同小可，他把很難研究的曲面轉化成了長方形，我們非常熟悉的一個平面圖形，這就是化曲為直。

在動態認識幾何體的形成過程的基礎上，引導學生以小組為單位，通過看、滾、剪、切等多種方式從多種角度去探索圓柱的特征，研究側面的特征時，很多學生親自動手將它們的側面剪開，學生在操作中通過觀察、抽象、想象，感受“化曲為直”的數學思想，為進一步思考圓柱側面、底面及其之間的關系，從而更加豐富對圓柱特征的理解。

【案例】《圓錐的認識》教學片斷（1）

師：長方體、正方體、圓柱和圓錐，每一種立體圖形都和平面圖形有聯系。前三種立體圖形我們已經學過了，請大家想一想，它們分別和哪種平面圖形有聯系？有什么聯系呢？

生：長方體是由六個長方形圍成的。

師：這個同學從“圍”的角度，說明了長方體和長方形之間的關系：長方體是由六個長方形圍成的。

生2：長方體可以由長方形平移得到。

師：這個同學從“動”的角度，也說明了長方體和長方形之間的關系：長方體可以由長方形平移得到。

……

師：前面的三種立體圖形我們都可以從兩個角度找到它們和平面圖形的聯系，繼續想象，今天我們研究的圓錐又和哪個平面圖形有聯系？有什么聯系？你又能發現點什么？可以結合教師提供的材料進行研究。（如右圖）

在活動中學生又遇到了一些新的問題，比如：“頂點到底面的線段有這么多，為什么只有頂點到底面圓心的距離才是圓錐的高？”大家知道線與面的垂直，在高中立體幾何中也是個難點，在我們小學階段要想理解是特別困難的，但是三角形的旋轉讓我們孩子擁有了一雙“透視眼”，看到了線與面的垂直關系。比如，在“圍”的過程中提出質疑“為什么只有扇形和小圓才能圍成圓錐，其他的素材都不行？”

幾個小話題，都由本節課的關鍵問題而產生，沒有人為的提升知識的難度，但學生普遍感受到了智力的沖刺與挑戰。究其原因是源于是教師抓住了圓錐的在整個立體圖形體系中的位置和它的本質特征，扣住了知識的節點，切準了學生學習的疑點。學生在解決問題的過程中逐步發現新的小問題，通過不斷地發現解決問題逐步完善知識能力體系，在思考和建構中引導學生深度學習。

數學教學的每一個內容都不是孤立存在，而是縱橫聯系發展的。教師在鉆研課堂教學時，要善于把握知識體系結構，確定適合促進學生思考和學生發展的關鍵問題，來指導教學實踐，從而促進學生深度學習的真發生。

河南省教育科學規劃“一般課題 + 幾何畫板與小學數學教學深度融合的研究 + （2017）-JKGHYB-0886”。