幾何直觀能力的培養在初中數學課堂中的體現

幾何直觀能力就是利用圖形進行數學思考和想象，描述和分析數學問題，分析問題的思路，猜想問題的結果，論證問題的結論，揭示豐富多彩的數學本質。幾何直觀是學生必備的數學素養，是滲透數形結合思想的重要載體，是一種創造性的思維方式，在學生的整個數學學習過程中起著表征數學事實、啟迪解題思路、預測問題結果、解決數學問題的重要作用。培養學生幾何直觀能力，不僅是新教材的要求，也是提高學生數學素養的要求，隨著學生年齡的增長，到了初中階段，學生的數學知識構建逐漸要求數與形的有機結合，培養學生幾何直觀能力尤為重要。借助幾何直觀教學，不僅可以形象生動地展現數學問題的本質，還可以在教學中有效滲透數形結合等數學思想方法，不僅有助于培養學生的創造性思維能力，而且能夠幫助學生感悟數學美、提高數學應用意識和創新意識，從而促進學生邏輯思維能力和分析問題解決問題能力的提高。

20世紀德國著名數學家希爾伯特（1862—1943）在其名著《直觀幾何》一書中說：圖形可以幫助我們發現和描述研究的問題、可以幫助我們尋求解決問題的思路、還可以幫助我們理解和記憶得到的結果，論述了幾何直觀對于人們思維活動的重要性。正因為如此，幾何直觀成為我國義務教育階段數學新課程標準提出的10個核心概念之一。《義務教育數學課程標準（2011年版》明確指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的幾何直觀能力”。但目前許多數學教師對學生幾何直觀能力的培養不夠重視，還處于一種“隨心所欲”或者“無心插柳”的狀態，對“新課標關于幾何直觀的教學要求”的實施不到位，針對這種現狀，2018年3月份我和幾位志趣相投的同事組成課題研究小組，著手準備開展有關初中生幾何直觀能力培養的研究工作，通過研討，我們把課題名稱定為《初中生幾何直觀能力培養策略研究》，結合教學工作實際，在課題研究過程中，我們重點采用了如下策略：

一、豐富圖形體驗，拓展想象空間 ，提高空間想象能力

例如，學習等腰三角形、矩形、菱形、正方形等圖形的性質時，讓學生自己動手折一折、剪一剪，從動手實踐中直觀地感知，然后再讓學生進行觀察、猜想、論證等數學學習活動。這種真實的圖形體驗能夠使學生直觀地認識到圖形的特點，即使不通過課本也能夠猜想總結出圖形的相關概念以及某些性質。在這種課堂模式下，教師為學生提供了一個實踐的平臺，使學生充分參與到課堂自主探究活動中，親自動手實驗，在幾何圖形的學習過程中，學生將所要學習的圖形進行裁剪、折疊，不僅提升了學習興趣，而且鍛煉了動手能力，有效提高了空間想象力，進而提高了自身的幾何直觀能力，為有效地解決問題奠定了基礎。

二、拓寬教學渠道，開辟多種形式的教學途徑，提高空間感知能力

伴隨著網絡信息時代，多媒體教學集視頻、圖像、聲音為一體，具有生動性與豐富性的特點，打破了傳統教學的單一模式，給了學生豐富的課堂體驗，這種多媒體形式下的“幾何直觀”教學，能夠充分刺激學生的感官，激發學生的想象力與創造力，進而提升學生的幾何直觀能力。 例如，在教學人教版數學九年級上冊《直線與圓的位置關系》時，借助多媒體手段把直線與圓的三種位置關系生動直觀地演示出來，讓學生直觀地對這些知識形成基本的認知，增強學生對知識的理解與記憶，增強學生的空間感知能力與想象力，進一步提高學生的幾何直觀能力。通過多媒體課件的展示，在學生腦海中建立直觀的圖形、圖象，使學生在遇到相關問題時，能夠迅速聯想到相應的圖象，形成空間想象能力和幾何直觀能力。

三、加強數形結合的教學，培養畫圖、看圖和說圖能力

我國著名數學家華羅庚說：“形缺數時難入微，數缺形時少直觀”，形象地說明了幾何直觀對于數學的重要性。初中許多知識點都具有“數”與“形”的雙重性，例如：乘法公式、平面直角坐標系、一次函數與一元一次方程、二次函數與一元二次方程、銳角三角函數等等，既有“數”的內涵，也有“形”的特征，如果從兩個方面去認識它們，就會很好地理解它們、掌握它們的本質意義。例如乘法公式的學習，如果從公式的幾何背景角度解釋公式，就會讓表面單調的字母符號表達式變得形象、生動起來;勾股定理的幾何直觀論證讓學生更容易理解記憶定理并運用它去思考問題和解決問題，最終形成幾何直觀能力，這就是我們常說的“數形結合”。通過圖感訓練和數形結合，對學生的圖形語言進行培養，促使學生形成利用圖象解題的習慣。通過數形結合練習，讓學生在獲得直觀幾何能力的同時，從中感受到利用圖象解題的優勢，使學生在日常學習中能夠積極運用數形結合方法。

對于初中數學教學來說，學生幾何直觀能力的培養既是教學重點，也是一個教學難點，而且是一個循序漸進的過程，所以，在教學過程中，需要廣大數學教師勇于探索、敢于創新，積極進行教學教研，總結出一套培養初中生幾何直觀能力的行之有效的策略，在這個過程中，教師應注意避免急于求成，應認識到易出現的誤區，要采取合理的教學措施，將培養學生幾何直觀能力的理念滲透教學過程的始終。

基于培養初中生幾何直觀能力的教學實踐和研究進行了將近一年，我們課題組取得了豐碩成果，課題組成員已經發表或者交流論文多篇并完成了中期研究報告?；谘芯康慕虒W實踐讓我們嘗到了甜頭，在這個實踐過程中我們師生共同體都得到了成長。我們計劃繼續進行課題的深入研究，并把研究取得的成果將來進行推廣，以期從理論層面對廣大數學教師給予剖析，對廣大數學教師在培養學生幾何直觀能力方面的教學實踐給予指導，那時我們將感到無比幸福！

本文系2018年度河南省基礎教育教學研究項目《初中生幾何直觀能力培養策略研究》（JCJYC18032107）研究成果。

作者簡介：孔德安（1968.8-），男，漢族，河南省永城市，中小學高級教師，本科，研究方向：教材教法。