論大學(xué)數(shù)學(xué)積分方法的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用

張瀚鑫

摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)積分方法理論在不斷的完善，應(yīng)用領(lǐng)域在不斷的擴(kuò)大，用大學(xué)數(shù)學(xué)積分來解決實(shí)際宏觀方面的問題，再把一般的問題放在微觀里解決，從而解決因變量而產(chǎn)生的實(shí)際問題，比如在工程設(shè)計(jì)方面關(guān)于重心和壓力等方面的問題。可見大學(xué)數(shù)學(xué)積分的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用是及其廣泛的，主要表現(xiàn)在物理學(xué)，幾何學(xué)等方面。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);積分方法;現(xiàn)實(shí)應(yīng)用

1、前言

數(shù)學(xué)這一學(xué)科源于生活，應(yīng)用與生活，而積分這一分支更是與生活密不可分，息息相關(guān)。積分方法在我們生活中無處不在，它的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展為我們的生活提供了很多便利。最早積分的產(chǎn)生就是為了解決這些實(shí)際問題，如求物體運(yùn)動(dòng)的路程、變力做功多少、曲線圍成的面積和曲面圍成的體積等。積分的進(jìn)一步發(fā)展后推動(dòng)了現(xiàn)代力學(xué)、工程學(xué)及天文學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，對(duì)于科學(xué)的發(fā)展和變革有重要意義。

2、積分方法的發(fā)展和應(yīng)用

2.1積分方法的發(fā)展歷程

微積分的醞釀主要發(fā)生在17世紀(jì)早期。該時(shí)期自然科學(xué)的發(fā)展特別是天文學(xué)和力學(xué)上遇到數(shù)學(xué)困難，因此積分的理論在這時(shí)開始受到科學(xué)界的廣泛關(guān)注。科學(xué)家們?cè)谘芯拷馕鰩缀蔚耐瑫r(shí)為積分學(xué)問題的研究提供了代數(shù)理論。卡迪爾、費(fèi)馬等人的研究成果都為積分的誕生奠定了基礎(chǔ)。經(jīng)過近半個(gè)世紀(jì)的醞釀，牛頓和萊布尼茲完成了微積分的創(chuàng)立。牛頓在劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)的期間先后發(fā)明了“正流數(shù)術(shù)”即微分法和“反流數(shù)術(shù)”即積分法，他的《流數(shù)簡(jiǎn)論》這篇論文是歷史上第一篇有關(guān)微積分的系統(tǒng)性文獻(xiàn)。牛頓的著名著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中首次公開為積分學(xué)說，在該著作中用微積分原理推導(dǎo)了萬有引力定律、開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三大定律。基本是同時(shí)期內(nèi)萊布尼茲也發(fā)表了他的微積分學(xué)論文，是世界上第一篇關(guān)于微積分的正式文獻(xiàn)。18世紀(jì)的歐拉對(duì)微分和積分學(xué)進(jìn)行了完善，發(fā)表了《微分學(xué)》和《積分學(xué)》兩部里程碑式的巨著，為積分理論的發(fā)展和應(yīng)用做出了偉大的貢獻(xiàn)。

2.2積分方法的應(yīng)用

實(shí)際上積分的發(fā)展離不開它的實(shí)際應(yīng)用。它在力學(xué)、天文學(xué)、工程學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，后來隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，積分還被應(yīng)用到了生物學(xué)、化學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)中。因?yàn)槿f物都是由微小的、不斷運(yùn)動(dòng)的粒子組成，因此數(shù)學(xué)中引入變量這一概念后即積分的出現(xiàn)，用數(shù)學(xué)來描述萬物的運(yùn)動(dòng)得以實(shí)現(xiàn)。積分的應(yīng)用在其理論建立之初主要有以下幾方面：第一類是研究運(yùn)動(dòng)，即求運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度;第二類應(yīng)用是求解曲線的切線;第三類是曲線全長(zhǎng)，曲線圍成圖形的面積、曲面所圍成的體積以及不對(duì)稱物體的中心位置等;第四類應(yīng)用時(shí)求解某一函數(shù)的最值的問題。第五類應(yīng)用是求解體積很大的物體之間的引力問題。積分學(xué)的應(yīng)用極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)、自然學(xué)科如天文學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)和物理學(xué)的快速發(fā)展，尤其是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)和應(yīng)用，這種推動(dòng)力更加凸顯出來。

3、大學(xué)數(shù)學(xué)積分方法的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用

3.1大學(xué)數(shù)學(xué)積分在物理學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)積分又分不定積分和定積分兩種，在物理學(xué)中發(fā)揮作用的是定積分，通過定積分研究物理學(xué)中的某些理論，運(yùn)用微元法將物理學(xué)轉(zhuǎn)化成定積分，這對(duì)解決變力做功，水的壓力，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，感應(yīng)電動(dòng)等變量問題提供了方法，為實(shí)際操作提供的指南。可以說微元和定積分幾乎貫穿了物理學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程。微分是運(yùn)用的極限思維，將研究個(gè)體或者過程分解成無限個(gè)微元，對(duì)某個(gè)微元進(jìn)行研究分析，從而找到某種規(guī)律，積分是在微分的基礎(chǔ)上對(duì)微元進(jìn)行加和累積。通過這樣一個(gè)分解加和來解決物理學(xué)中的相關(guān)問題。

定積分應(yīng)用在物理學(xué)學(xué)科主要體現(xiàn)字其微元這樣一個(gè)概念里，以此來解決物理學(xué)中變量的功、引力、壓力等方面的問題，比如某物受F作用，某物在力的作用下按照直線前進(jìn)，位移s距離時(shí)，作用力F的功為：W=F*s，然后這個(gè)公式中受力的F是不變的，在現(xiàn)實(shí)中這種情況是極其完美的情況，在一般情況下F是會(huì)發(fā)生變化的。比如火箭發(fā)射必須計(jì)算克服引力的功，如果質(zhì)量為m，那么將火箭垂直地向上發(fā)射到離地面高J時(shí)，功的計(jì)算數(shù)值是多少呢。解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于初速度，火箭脫離時(shí)受到地球的引力的影響。為了使火箭脫擺脫球引力影響，運(yùn)用數(shù)學(xué)積分的方法把火箭發(fā)射到無限遠(yuǎn)，從而得出功的數(shù)值。

3.2大學(xué)數(shù)學(xué)積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，貫穿整個(gè)教育過程，將數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，從而完成對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中以微積分為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)積分顯得尤為重要！主要起作用的是定積分，在幾何學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)積分的原理能夠有效解決面積問題，體積問題，平面截面的面積和體積以及弧長(zhǎng)的問題！把數(shù)學(xué)知識(shí)上升到哲學(xué)的范疇，從而提高自身，完成學(xué)習(xí)的目標(biāo)。數(shù)學(xué)積分的極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，以往很多數(shù)學(xué)束手無策的問題，運(yùn)用微積分，都可迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的威力。數(shù)學(xué)積分是高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，已經(jīng)成為當(dāng)代大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要研究方向。

關(guān)于面積數(shù)學(xué)積分主要解決的是直角坐標(biāo)系情形，極限坐標(biāo)系情形，關(guān)于體積數(shù)學(xué)積分主要解決的旋轉(zhuǎn)體的體積，平行截面面積為已知的立體的體積，再有就是平面曲線的弧長(zhǎng)問題。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)我們數(shù)學(xué)積分中的定積分和不定積分都有著現(xiàn)實(shí)意思，通過不定積分計(jì)算的是原函數(shù)，這是微分的逆運(yùn)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)積分中的不定積分得到的結(jié)果是一個(gè)算式，而定積分計(jì)算的是具體的數(shù)值，是建立在不定積分基礎(chǔ)上的代入原值進(jìn)行相減，得到的是一個(gè)具體的數(shù)字，所以在物理學(xué)中關(guān)于具體的數(shù)值還有變量的規(guī)律都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)積分知識(shí)，積分既然是微分的逆運(yùn)算，那么在已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，就可以反求原函數(shù).在應(yīng)用上，積分作用不僅如此，它被大量應(yīng)用于求和，，這種神奇的求解方法是積分的性質(zhì)所決定的。比如被積函數(shù)的曲線是圓心在原點(diǎn)，半徑為2的半圓周，由定積分的幾何意義知此積分計(jì)算的是半圓的面積。

4、結(jié)語

積分法的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展對(duì)人類社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步有著重要意義。積分法的研究工作是以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)，將抽象的現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，整個(gè)積分方法的研究和應(yīng)用對(duì)社會(huì)進(jìn)步有著決定性作用。因此，我們不僅要學(xué)習(xí)現(xiàn)有的積分方法的原理和應(yīng)用，還要在前人研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的研究和探尋積分法的更深層次的應(yīng)用，以便更好地服務(wù)現(xiàn)代社會(huì)。

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