ARIMA乘積季節模型及Prophet預測模型在交通運輸客運量預測中的應用和比較

2019-09-10 13:36:53韓苑

環球市場 2019年6期

韓苑

摘要：交通運輸客運量是在一定時期內，各種運輸工具實際運送的旅客數量。它是反映運輸業為國民經濟和人民生活服務的數量指標，也是制定和檢查運輸生產計劃、研究運輸發展規模和速度的重要指標。準確的交通運輸客運量預測，可以有效的幫助有效的幫助交通運輸管理部門制定下一步交通運輸發展的方向，調整和優化交通運輸方式，更好地為人民的交通出行提供基礎服務。由于客運量的預測受到多重因素的影響，如節假日因素、突發事件等，其預測一直是時間預測領域的難點。本文搜集了國家統計局公布的2016年值2018年交通運輸客運量數據，構建了乘積季節性ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）模型，對建立的模型進行參數估計、模型診斷，選擇最優預測模型。同時，本文也基于Facebook開源時間序列預測框架Prophet，對同一批數據進行預測和驗證。結果顯示，Prophet模型在預測的準確性上優于乘積季節性ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）模型，更適合于全國客運量預測。

關鍵詞：客運量預測;ARIMA模型;Prophet;時間序列預測

交通運輸客運量是在一定時期內，各種運輸工具實際運送的旅客數量。它包含了鐵路客運量、公路客運量、水運客運量，民航客運量，是反映運輸業為國民經濟和人民生活服務的數量指標，也是制定和檢查運輸生產計劃、研究運輸發展規模和速度的重要指標。隨著全國交通運輸基礎設施的不斷提升，如全國高鐵路網的鋪設，高速公路公里數的不斷增長，水運及民航線路的調整及優化等，全國人民在出行上的行為和數量也發生了相應的變化。準確的交通運輸客運量預測，可以幫助交通運輸管理部門，針對人們出行行為的變化，進一步優化全國運輸的基礎設施和結構。作為交通運輸指標，客運量有當月值、累計值、同比增長和累計增長四種數據表達形式。常用的預測所采用的方法有，基于時間序列模型的差分整合移動平均自回歸模型ARIMA[1]、基于人工神經網絡的（ANN）[2]以及支持向量機（SVM）[3]等。本文分析了交通運輸客運量的當月數據特性，分別采用乘積季節性ARIMA模型和最新的時間序列預測工具Prophet[4]對其進行預測，以期找出適用于客運量的簡單準確的預測方法。

一、交通運輸客運量基本特性分析

在對每月全國客運量數據進行預測之前，首先需要掌握數據的變化規律。影響當月客運量的主要因素主要有兩類，第一大因素是由于全國交通運輸基礎設施的改善及運輸航線的調整，或者因經濟形式的變化帶來的人們出行活動的變化等因素，帶來的客運量年度的上升或下降趨勢;第二大因素是由于傳統節假日，如春節，或者國家法定節假日，國慶、端午等因素造成的季節因素變化。

為了更好地展示全國客運量的年度變化趨勢及周期性季節因素，本節選取了2016年以及2018年每月全國客運量量作為分析對象。由圖1可以明顯看出，全國客運量呈現逐年下降的趨勢，同時也可以明確看出，客運量呈現年維度的季節性趨勢，其中2月份由于有中國傳統佳節春節的影響，達到全年客運量最高峰，7、8月份由于暑期因素影響，學生旅行出行人次增加，也在全年客運量分布中處于高點，10月份由于國慶假期影響，同樣客運量較高。

二、數據集及模型介紹

（一）數據集介紹

本文選取國家統計局公布的交通運輸客運量2016年1月至2018年12月的當月客運量數據。

（二）統計軟件

本文選取Eviews軟件進行SARIMA模型建模，使用R軟件進行Prophet模型建模。

（三）基于SARIM、的時間序列分析

1.SARIMA模型介紹

ARIMA模型是由美國統計學家Box和英國統計學家JENKIN提出，該模型是對時間序列進行分析的模型。實質是根據現在和過去的隨機序列樣本進行取值，對未來某一時刻的隨機變量進行估計。

如果一個時間序列{Y}的d次差分W=▽Y是一個平穩的ARMA過程，則稱{Y}為自回歸滑動平均求和模型。

如果一個時間序列優}的d次差分W=▽▽Y滿足某季節周期為s的ARMA（p，q）×（P，Q）模型，{Y}稱為季節周期為s的ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）模型。

其中，P是消除同一周期不同周期點之間相關性的自回歸階數，q是消除同一周期不同周期點之間相關性的移動平均階數，P是消除不同周期的同一周期點之間相關性的自回歸階數，Q是消除不同周期的同一周期點之間相關性的移動平均階數，d是差分的階數，D是季節差分的階數，s是周期長度。

2.時間序列平穩化檢驗和處理

將2016-2018年客運量輸入導入Eviews軟件，生成序列y。通過觀察序列y時間序列圖可以發現數據具有一定的趨勢性和季節性，見圖2。

對序列y進行長度為12的季節差分后，得到序列y_s，時序圖如圖3。經過單位根檢驗，序列y s為平穩序列。

3.SARIMA模式識別、定階及檢驗

在對y序列進行了步長為12的一階季節差分后，得到的y_s序列消除了趨勢性和季節性，成為均值為。的平穩序列，因此取a=0;D-1.觀察y_s序列的ACF及PACE圖，見圖4。

如圖4所示，ACF圖PACE圖在1階、8階后快速衰減，因此取P=0或1，q=0或1，P=0，Q=0。得到的可能模型如下：SARIMA（（1，0，O）0，1，0）12和SARIMA（（0，0，1）0，1，0）12。

將模型帶入方程進一步檢驗，模型各項參數均通過t檢驗，其中SARIMA（（1，0，0）0，1，0）12模型AIC值為20.51，SC值為20.61，SARIMA（（0，0，1）0，1，0）12模型AIC值為20.1，SC值為20.7。根據最小信息準則，選擇SARIMA（（1，0，0）0，1，0）12模型。對該模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，觀察其自相關和偏自相關圖，見圖5，均落在隨機區間內，因此，選擇SARIMA（（1，0，0）0，1，0）12模型較合適。

4.SARIMA模型預測結果與實際結果比較

將模型SARllMA（（1，0，0）0，1，0）12參數帶入方程，擬合2017年及2018年每月客運量AM值。

采用靜態預測法，平均誤差率為3.03%，2017年至2018年每月預測誤差率分布如表1：

采用動態預測法，平均誤差率為6.69%，2017年至2018年每月預測誤差率分布如表2：

（四）基于Prophet的時間序列分析

1.Prophet模型介紹

Prophet模型是2017年由Facebook提出并開源的一套時間序列預測框架，旨在解決商業場景中時間預測問題。傳統的時間序列預測方法，如本文使用的ARIMA模型，已經用在很多場景中了，但它們通常都有一些缺陷，如適用的時序數據過于局限、缺失值需要填補、模型缺乏靈活性、指導作用較弱等。而Prophet模型彌補了這部分缺陷，它適用于具備較強季節性趨勢、有重大節假日、有歷史趨勢性變化且存在部分缺失的歷史數據的業務場景。目前，國內已有將Prophet模型應用于CPI指數預測[5]和電信業務[6]預測，取得了良好的效果。

Prophet模型本質上是一個時間序列加法模型，模型的整體構建如下：

y（t）=g（t）+s（t）+h（t）+∈

模型由三部分組成：growth（增長趨勢）、seasonality（季節趨勢）以及holidays（節假日對預測值的影響）。其中g（t）表示增長函數，用來擬合時間序列中預測值的非周期性變化;s（t）用來表示周期性變化，比如說每周，每年中那個的季節等;h（t）表示時間序列中那些潛在的具有非固定周期的節假日對預測值造成的影響。最后∈為噪聲項，表示模型未預測到的波動，這里假設∈是高斯分布的。

2.Prophet模型建模

Prophet中輸入的數據要求必須有兩列固定的名稱的dataframe：ds和y。其中，ds列為日期列，y列為數字。將咨詢服務量數據按照prophet允許的格式規范化并導入訓練。模型將數據成分自動擬合為線性趨勢成分和以年為維度的季節成分。

考慮到全國客運量的下降趨勢和年季節趨勢，將增長參數設置為linear，年季節參數設置為TRUE.（見圖6、圖7）

3.Prophet模型預測值與實際值比較

Prophet模型平均誤差率為1.10%，所有月份的預測絕對誤差都小于5%。

三、SARIMA模型和Prophet模型預測結果比較及結論

本文使用了兩種模型，對全國客運量數據進行了訓練和預測，都可以較好地建立模型預測客運量的未來變化值。

1.通過Eviews建立SARIMA模型，經歷了時序平穩化、模型識別與定階及白噪聲檢驗，最終利用靜態預測法可以得到較為準確的預測結果，平均誤差率為3.03%。但靜態預測法只能預測短期數據，可行性不高，而動態預測法平均誤差率為6.69%，準確性較低。

2.通過R軟件建立的Prophet模型，平均誤差率1.I0%o Prophet模型建模過程簡單直觀，且可以針對客運量數據的特性，設置季節因素參數，從而可以更好地通過調節參數來調整模型預測準確率。同時，Prophet模型在進行長期預測上準確性也有保障。

通過本文的研究，Prophet模型更適合全國客運量預測研究，可以為交通運輸部門的工作規劃提供參考。

參考文獻：

[1]張偉，張新波.移動GSM網話務量的ARIMA模型的建立及其預測[J].數學理論與應用，2008（2）：70-74.