利用視頻圖像運用攝影原理精確計算目標車輛速度的方法及案例

聶中國 閆玉嬌

摘要：現行行業推薦標準中只是泛泛提出可以采用攝影測量等技術更精確測量在特定時間段內目標車輛行駛速度，沒有給出可以指導操作的理論及方法。本文根據照相機的成像原理、三角形相似原理、射影下的交比定理給出了通過目標車輛和道路環境中可參照的距離精確計算目標車輛在整數幀時問內移動距離，從而得到目標車輛行駛速度一個確定值的技術方法并用實例對其技術方法做了詳細闡述。

關鍵詞：視頻圖像;幀率;參照物;特征點;成像原理;相似原理;射影下的交比定律;時間;距離;速度

一、問題的提出

在交通事故中能提取事故現場固定或移動（行車記錄儀）的視頻圖像材料，利用視頻圖像可以計算目標車輛速度，這是迄今為止關于交通事故車速計算的最好方法，但公安部發布的GA/T1133-2014《基于視頻圖像的車輛行駛速度技術鑒定》的行業推薦標準中未能給出“能夠精確測量目標車輛在整數幀內的行駛距離從而計算目標車輛行駛速度”的技術方法，而給出的目標車輛行駛速度的范圍值計算方法在實際交通事故鑒定中的應用受到局限性，無法確定一個較準確值因而失去鑒定意義，使得先進設備未能發揮其應有作用，故本文從理論和實踐上給出了利用視頻錄像運用攝影的基本原理解決精確測量目標車輛在整數幀時間間隔內的行駛距離，從而計算目標車輛行駛速度的方法。

二、利用視頻圖像精確計算目標車輛速度的原理

（一）速度的定義

目標車輛在單位時間所移動的距離為目標車輛速度，計算公式為：

v=s/t…………………………………（1）

（二）利用視頻圖像可以獲得目標車輛在兩個特定位置之間的時間間隔

視頻泛指將一系列靜態影像以電信號的方式捕捉、紀錄、處理、儲存、傳送及重現的各種技術;視頻圖像是利用視頻攝錄設備獲取的符合人眼視覺暫留特性的連貫流暢的一幀幀圖像組成的動態圖像信息;畫面更新率或幀率是指視頻格式每秒鐘播放的靜態畫面數量;連續的圖像變化每秒超過24幀畫面以上時，根據視覺暫留原理，人眼無法辨別一連串單幅的靜態畫面，看上去是平滑連續的視覺效果。視頻技術最早是為了電視系統而發展，但現在已經發展為用各種不同的格式將視頻記錄下來并通過不同的物理媒介傳送、接收、播放（包括快進、快退、逐幀播放等）和按幀截取成靜態圖片，使利用視頻上的顯示時間或利用視頻播放軟件的參數信息、視頻幀率精確確定視頻圖像關注區域內目標車輛在某一特定位置的時間點和兩個特定位置之間的時間間隔變為簡單的計數。

（三）利用視頻截圖可以計算圖上兩特定位置的實際距離

1.照相機的成像原理

在光學中，由實際光線匯聚成的像，稱為實像，能用光屏承接;反之，則稱為虛像，只能由眼睛感覺。照相機和攝像機就是利用光的直線傳播性質和光的折射與反射規律，以光子為載體，把某一瞬間的被攝景物的光信息量，以能量方式經鏡頭傳遞給感光材料或元件，最終成為可視的影像（見圖1照相機成像原理圖）。

2.利用視頻截圖計算圖上兩特定位置實際距離的方法

實景存在于現實的三維空間內，拍攝的照片或視頻截圖體現在兩維平面上。照相機的光屏（像平面）與鏡頭光學軸線是垂直的，由照相機的成像原理圖知：當目標車輛運動軌跡垂直于鏡頭光學軸線時（見照相機原理圖中目標車輛運動軌跡ABC），目標車輛運動軌跡所在平面平行于成像平面，三角形OAB與三角形OA'B'相似，圖上尺寸與實際尺寸成正比，計算公式為：

s-ks'……………………………………（2）

式中：s—目標車輛兩特定位置時的實際距離;

k—目標車輛兩特定位置與選取的兩個參照物的圖上距離之比;

s'—選取的兩個參照物的實際距離。

當目標車輛運動軌跡不垂直于鏡頭光學軸線時（見照相機原理圖中目標車輛運動軌跡ABC）：目標車輛運動軌跡所在平面不平行于成像平面，三角形OAB與三角形OA'B'不相似，圖上尺寸之比不等于實際尺寸之比，此情況下利用圖上尺寸與實際尺寸成正比的關系計算目標車輛在整數幀時移動的實際距離就會產生理論誤差，但利用射影下的交比定理就能精確計算目標車輛在整數幀時移動的實際距離，因為射影下的交比的幾何意義是有關角的正弦之比或三角形面積之比，與直線間有無角度無關。

以s加兩個小寫字母角標表示兩個角標字母之間的距離，共線依次四點A、B、C、D在射影后的交比與射影前的交比相等，射影下的交比定律用公式表述為：

式中左右兩側分別為射影下圖上尺寸與實際尺寸的交比。

三、利用固定設備攝錄的視頻圖像精確計算直線行駛目標車輛速度

（一）計算方法與步驟

1.確定視頻文件的唯一性并根據視頻選

擇目標車輛某段直線行駛的區間作為測量區間。

2.利用視頻播放軟件或逐幀播放視頻并利用視頻圖像上數顯時間確定視頻幀率f，計算相鄰兩幀圖像之間間隔時間t=1/f秒。

3.判斷測算區間目標車輛運動軌跡與攝像鏡頭光學軸線的關系，以某一幀為初始時刻T=0并按下述原則選取目標車輛參照點或道路環境參照點：

（1）利用目標車輛參照距離計算的

當目標車輛運動軌跡垂直于鏡頭光學軸線時：在T=0幀視頻截圖中目標車輛上選擇2個已知距離且等高的特征點并在其中的1個特征點處設置1個虛擬參照點或線;當目標車輛運動軌跡不垂直于鏡頭光學軸線時：在T=0幀視頻截圖中目標車輛上選擇2個已知距離且等高的特征點并在2個特征點處各設置1個虛擬參照點或線;

（2）利用道路環境參照距離計算的

在T=0幀視頻截圖中道路環境上選擇3個已知距離且平行于目標車輛運動軌跡的特征點并在其中的I個特征點處設置1個虛擬參照點或線。

4.選定測量幀數n（n為大于等于1的整數），將T=0幀視頻截圖中設定的虛擬參照點或線疊加到T=n幀視頻截圖上，在T=n幀視頻截圖上找到選擇的所有特征點并測量記錄虛擬參照點或線及各特征點間的圖上尺寸。

5.根據目標車輛參照距離或道路環境參照距離，利用圖上尺寸與實際尺寸成正比（目標車輛運動軌跡垂直于鏡頭光學軸線時）和射影下的交比定律（目標車輛運動軌跡不垂直于鏡頭光學軸線時）計算目標車輛在T=n幀時間間隔移動的實際距離s。

6.計算目標車輛在測量區間的行駛速度，計算公式為：

v=3.6sf/n（km/h）…………………………（4）

（二）利用固定視頻圖像計算直線運動目標車輛速度案例

1.利用目標車輛距離計算直線運動目標車輛速度案例

（1）事故簡介及委托項目

計算由東向西行駛的軸距為2600mm的灰色轎車與左轉彎后由西南向東北方向行駛的軸距為2650mm的黑色轎車碰撞事故中兩車速度。

（2）計算灰色轎車行駛速度vio

灰色轎車運動軌跡與鏡頭光學軸線垂直，利用圖上尺寸與實際尺寸成正比關系計算灰色轎車在整數幀時間內移動的距離，從而得出灰色轎車的速度。

在某日14時11分22秒第17幀視頻圖像上灰色轎車右前輪外側與地面接觸點的空間設置一個虛擬參照點A（見視頻截圖1）并將其疊加到22秒第21幀視頻截圖上，在22秒第21幀視頻截圖上找到灰色轎車右前后輪外側與地面接觸點的空間位置B、C（見視頻截圖2），測得灰色轎車在n=21-17=4幀時間間隔內移動距離的圖上尺寸s與灰色轎車軸距的圖上尺寸s之比為s/s=303/310;灰色轎車軸距為L=2.6m，則灰色轎車在22秒第17幀至第21幀期間實際移動距離則灰色轎車行駛速度為：

（3）計算黑色轎車行駛速度V

黑色轎車運動軌跡與鏡頭光學軸線不垂直，利用射影下的交比定律計算黑色轎車在整數幀時間內移動的距離，從而得出黑色轎車的速度。

在某日14時11分22秒第17幀視頻圖像上黑色轎車左前后輪外側與地面接觸點的空間位置各設置一個虛擬參照點A、B（見視頻截圖3）并將其疊加到22秒第23幀（疊加到任意一幀能同時觀察到黑色轎車左前后輪與地面接觸點的截圖上都可以）視頻圖像上（見視頻截圖4），在22秒第23幀視頻圖像上找到黑色轎車左前后輪外側與地面接觸點的空間位置C、D，作圖測得AB兩點的圖上尺寸S和AD兩點的圖上尺寸s之比為S/s=515/57、CB兩點的圖上尺寸S和CD兩點的圖上尺寸s之比為;s/s=1004/546黑色轎車軸距為L=2.65m;設黑色轎車在n=23-17=6幀時間內移動的實際距離為x米，根據射影下的交比定律列下列方程：

解方程得：x=2.365m

黑色轎車行駛速度v為：

2.利用道路環境參照物計算直線運動目標車輛速度案例

（1）事故簡介及委托項目

計算由南向北行駛的重型普通貨車分別與由東向西行駛的小型普通客車和重型平板半掛車組的交通事故中：重型平板半掛車組行駛速度。

（2）計算重型平板半掛車組的行駛速度

經測試確定：事故現場視頻錄幀率為f=10幀;以道路東側停止線、東側斑馬線東西邊緣間的距離作為參照距離，在某日01時45分37秒第01幀重型平板半掛車組后杠最低處在路面上的投影點（指光源在攝像頭位置的投影）處設置1個虛擬參照點A（見視頻截圖5）并將其疊加到37秒第05幀視頻截圖上，在37秒第05幀視頻截圖上找到重型平板半掛車組后杠最低處在道路上的投影點E，連接AE并找到與道路東側停止線、道路東側斑馬線東西邊緣的投影點B、C、D（見視頻截圖6），在37秒第05幀視頻截圖上測得：已知道路東側停止線至斑馬線東邊緣線的距離為x=2.0m，斑馬線東西邊緣間距離為x=5.5m，設重型平板半掛車組后杠最低處在37秒第01幀時在路面上的投影點A與道路東側停止線間的距離為x，重型平板半掛車組后杠最低處在37秒第05幀在路面上的投影E與道路東側斑馬線西邊緣間的距離為x，根據射影下的交比定律：

解得：x=0.21m，x=0.39m

即重型平板半掛車組后杠最低處在n=5-1=4幀時間間隔內其在地面上的投影的移動距離為：

s=s-x+x=7.5-0.21+0.39=7.68m

經勘測：事故視頻攝像頭離地高為h=7.5m，重型平板半掛車組后杠最低點離地高為h=0.6m，則重型平板半掛車組在間隔n=4幀時間內移動的距離s為：

重型平板半掛車組的行駛速度v為：

四、利用車載視頻圖像精確計算直線行駛的目標車輛速度

（一）計算方法與步驟

1.根據視頻選擇目標車輛某段直線行駛的區間作為測量區間。

2.逐幀播放視頻或利用視頻播放軟件確定視頻幀率f.計算相鄰兩幀圖像之間間隔時間t=1/f秒。

3.選取測算區間的某一幀為初始時刻T=0，在T=0幀視頻截圖中道路環境上已知距離的3個與目標車輛運動方向平行的某1個特征點處設置1個虛擬參照點或線。

4.選定測量幀數n（n為大于等于1的整數），將T=0幀視頻截圖上設置的虛擬參照點或線疊加到T=n幀視頻截圖上，在T=n幀視頻截圖上找到道路環境上確定的3個特征點位置并測量記錄虛擬參照點或線及3個特征點間的圖上尺寸。

5.利用射影下的交比定律計算目標車輛在T=n幀時間間隔移動的實際距離s，從而計算目標車輛行駛速度v。

（二）利用車載視頻圖像計算直線運動目標車輛速度案例

1.委托鑒定項目及要求

利用小型轎車車載視頻計算小型轎車速度;委托方明確要求不能用變形量計算小型轎車的行駛速度和用小型轎車車載視頻顯示的速度（車載視頻顯示速度為39km/h）直接作為結論。

2.計算小型轎車行駛速度v

經測試確定：小型轎車車載視頻的幀率為f=5幀;經核查：事故現場北側道路護欄立柱間的間距為4.0m。在某日08時52分45秒第3幀視頻截圖上道路北側連續3根護欄立柱的第1根（最東的1根）護欄立柱的南邊緣設置1條虛擬參照線D（見視頻截圖7）并將其疊加到46秒第2幀視頻截圖上，在46秒第2幀視頻截圖上找到確定的3根護欄立柱的南邊緣A、B、C（見視頻截圖8），測得ABCD四點的圖上長度的交比為：

設小型轎車在n=5-3+2=4幀時間間隔內移動的實際距離為x米，根據射影下的交比定律：

解得：x=8.72m

小型轎車行駛速度v為：

參考文獻：

[1]公安部GA/T1133-2014.基于視頻圖像的車輛行駛速度技術鑒定.

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[3]趙凱華.光學--新概念物理教程[M].高等教育出版社，2004.