基于MOMEDA與雙譜分析的滾動(dòng)軸承早期故障診斷

(北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029)

滾動(dòng)軸承是現(xiàn)代化機(jī)械設(shè)備的重要基礎(chǔ)配件，應(yīng)用廣泛且易發(fā)生損壞，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響機(jī)械設(shè)備的整體性能，因此對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和故障診斷具有重要意義。滾動(dòng)軸承早期故障階段時(shí)故障有效沖擊成分較為微弱，且受到周圍環(huán)境噪聲干擾嚴(yán)重，傳統(tǒng)的特征提取方法，如小波分析，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等[1-6]均無法在強(qiáng)噪聲下提取有效的故障沖擊，因此滾動(dòng)軸承早期故障診斷存在諸多困難。

高階譜分析基于信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)量，是一種非線性信號(hào)處理方法，適用于采集信號(hào)的非線性特征提取，雙譜分析作為高階譜分析中最簡(jiǎn)單的方法，其具有高階統(tǒng)計(jì)量的一切特性，由于其具有較低的階數(shù)且便于計(jì)算，已被運(yùn)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷中。雙譜分析可以抑制線性相位信息保留非線性相位信息[7]，在噪聲較小的情況下可以有效提取故障特征。相同故障雙譜在分布上有相似性，不同故障的雙譜在分布上有較大的不同。但在滾動(dòng)軸承早期故障階段，背景噪聲相對(duì)較大，雙譜分析沒有規(guī)律，不能用來作為故障診斷的依據(jù)。

多點(diǎn)最優(yōu)調(diào)整的最小熵解卷積[8-9]近年來被應(yīng)用到滾動(dòng)軸承早期故障診斷中，能實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承信號(hào)中的多點(diǎn)沖擊成分的準(zhǔn)確提取，但其濾波后的包絡(luò)譜受噪聲影響還是較大。

本課題將MOMEDA方法與雙譜分析相結(jié)合，利用MOMEDA方法有效地增強(qiáng)故障沖擊成分，再對(duì)增強(qiáng)后的信號(hào)進(jìn)行雙譜分析，提取故障特征。仿真信號(hào)與實(shí)際信號(hào)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 多點(diǎn)最優(yōu)調(diào)整的最小熵解卷積(MOMEDA)算法

從采集信號(hào)中提起故障信號(hào)原始沖擊可以視為一個(gè)解卷積過程，最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)近年來被應(yīng)用到滾動(dòng)軸承早期故障診斷中[10]，但存在一些問題：在選擇了最大濾波器長度的情況下，MED可以設(shè)計(jì)濾波器近似提取單個(gè)脈沖，但有可能從噪聲信號(hào)中提取無效的脈沖，稱為雜散脈沖；MED的解可能并不是全局最優(yōu)解；對(duì)于多點(diǎn)連續(xù)性沖擊的軸承故障信號(hào)，MED解卷積信號(hào)中往往只有單個(gè)或幾個(gè)沖擊成分，并不能反映軸承故障時(shí)的真實(shí)情況。

以上研究表明，MED和雙譜分析不能有效運(yùn)用于滾動(dòng)軸承早期故障診斷階段。

Mcdonald等人提出的多點(diǎn)最優(yōu)調(diào)整的最小熵解卷積(Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted,MOMEDA)解決了MED方法存在的問題，該方法對(duì)解卷積的定義做了改進(jìn)，引入了一種已知位置的多脈沖反卷積目標(biāo)向量和多點(diǎn)D-范數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)中的多點(diǎn)沖擊成分的準(zhǔn)確提取。

假設(shè)x為滾動(dòng)軸承的沖擊信號(hào)，h是系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)，y為傳感器采集到的信號(hào)，e為噪聲。則傳感器采集到的信號(hào)可以表示為：

y=h*x+e

MOMEDA算法相關(guān)核心是通過非迭代的方式找到全局最優(yōu)濾波器f，削減噪聲影響并實(shí)現(xiàn)對(duì)原始的故障沖擊信號(hào)x的重構(gòu)，提取故障沖擊的過程可表示為：

式中,k=1,2,…,N-L，MOMEDA算法提出多點(diǎn)D-范數(shù)[8]：

(1)

MOMEDA方法就是解決多點(diǎn)D范數(shù)最大化問題，即

(2)

對(duì)式(2)求解問題等價(jià)于解方程

(3)

式中,f=f1,f2,…,fL；t=t1,t2,…,tN-L。

由式(1)～式(3)可以求得

‖y‖-1(t1M1+t2M2+…+tkMk)-‖x‖-3tTxY0x=0

(4)

式中,k=1,2,…，N-L。

令Y0=[M1,M2,…,Mk]，則式(4)簡(jiǎn)記為

‖x‖-1Y0t-‖x‖-3tTxY0x=0

(5)

整理得

(6)

(7)

取其特解作為一組最優(yōu)濾波器，記為

(8)

多點(diǎn)D范數(shù)被歸一化0～1之間，1代表達(dá)到最佳目標(biāo)，其中t為目標(biāo)向量，決定了輸出信號(hào)反卷積的位置，當(dāng)目標(biāo)向量與原始沖擊的完全契合時(shí)，解卷積效果最好，此時(shí)多點(diǎn)D范數(shù)取到最大值，與之對(duì)應(yīng)的濾波器就是最優(yōu)濾波器。

2 雙譜分析

信號(hào)x(n)為零均值、實(shí)平穩(wěn)信號(hào)，其雙譜分析定義為三階累積量的二維傅里葉變換，信號(hào)的三階累積量定位如下：

r(τ1,τ2)=E{(n)x(n+τ1)x(n+τ2)}

(9)

三階累積量的二位傅里葉變換為：

(10)

雙譜的性質(zhì)如下：

具有零均值的隨機(jī)平穩(wěn)過程，其三階累積量為零，對(duì)應(yīng)的雙譜也恒為零。

相對(duì)于抑制所有相位信息的功率譜，雙譜分析方法只能抑制線性相位信息從而保留非線性相位信息。

雙譜有如下對(duì)稱性質(zhì)：

B(ω1,ω2)=B(ω2,ω1)=B*(-ω1,-ω2)=B(-ω2,-ω1)

=B(-ω1-ω2,ω2)=B(ω2,-ω1-ω2)=B(ω1,-ω1-ω2)

=B(-ω1-ω2,ω1)=B(ω1+ω2,-ω2)=B(-ω2,ω1+ω2)

=B(ω1+ω2,-ω1)

(11)

零均值的高斯過程雙譜為零，因此雙譜分析對(duì)高斯噪聲有很強(qiáng)的抑制效果。雙譜的估計(jì)方法有兩種：間接參數(shù)模型估計(jì)和直接計(jì)算雙譜(快速傅里葉變換的三階周期圖法)，直接計(jì)算法簡(jiǎn)潔、快速，本課題采用公式直接計(jì)算進(jìn)行雙譜分析。

根據(jù)雙譜的對(duì)稱性及其計(jì)算方法可知，單一故障信號(hào)在雙譜分析中的特征沖擊成分在雙譜分析中也會(huì)有所體現(xiàn)。相同故障雙譜在分布上有一致性，不同故障雙譜在分布上有較大差異。

3 MOMEDA及雙譜分析微弱故障診斷

滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)中，由于沖擊成分微弱以及強(qiáng)背景噪聲的影響，故障特征提取十分的困難。MOMEDA算法和雙譜分析都適合進(jìn)行微弱故障的特征提取，然而研究發(fā)現(xiàn)直接對(duì)MOMEDA解卷積信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析其故障特征頻率并不突出；直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行雙譜分析在強(qiáng)噪聲背景下的故障特征也不明顯。因此需要在雙譜分析之前對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，根據(jù)滾動(dòng)軸承早期故障的信號(hào)特點(diǎn)，進(jìn)一步提出將MOMEDA算法與雙譜分析相結(jié)合的方法進(jìn)行滾動(dòng)軸承早期故障診斷。具體步驟為：首先利用MOMEDA算法對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行處理，提取信號(hào)中連續(xù)周期沖擊成分；其次借助于雙譜分析的對(duì)噪聲的抑制功能使故障特征更為突出；將雙譜中的沖擊分布位置作為故障診斷的依據(jù)，使用支持向量機(jī)作為分類器進(jìn)行故障診斷，其診斷流程如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖

4 仿真信號(hào)分析

為驗(yàn)證所提方法能在強(qiáng)噪環(huán)境下提取出故障特征，構(gòu)造含強(qiáng)噪聲的仿真信號(hào)并使用本論文研究方法進(jìn)行處理。仿真信號(hào)由周期性的瞬態(tài)沖擊成分和隨機(jī)噪聲構(gòu)成。仿真信號(hào)表達(dá)式為：

(12)

式中，A0為信號(hào)幅值(設(shè)置為2);fn為固有頻率(100 Hz)；ζ為衰減阻尼系數(shù)(0.1);τ為沖擊時(shí)間間隔(0.01 s);k為整數(shù)(15);n(t)為白噪聲(-5 dB);n(t)的參數(shù)為信噪比。

當(dāng)信號(hào)不加噪聲時(shí)，y(t)表現(xiàn)為周期性的單邊震蕩衰減瞬時(shí)沖擊，且在頻域有明顯沖擊特征，加噪后仿真信號(hào)如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域及頻域分布

在加噪仿真信號(hào)中截取多段數(shù)據(jù)，每3000采樣點(diǎn)為一段數(shù)據(jù)，模擬同一故障，對(duì)多段加噪信號(hào)及未加噪仿真信號(hào)進(jìn)行雙譜分析，信號(hào)雙譜圖無明顯規(guī)律及關(guān)系，現(xiàn)用MOMEDA對(duì)加噪的仿真信號(hào)進(jìn)行解卷積，之后再進(jìn)行雙譜分析。為方便分析，根據(jù)雙譜分布特性，只提取主要沖擊分布位置，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 用MOMED解卷積后提取主要沖擊分布位置

從圖中可看出，三段加噪仿真信號(hào)在經(jīng)過MOMEDA方法濾波之后，其雙譜沖擊分布基本一致，說明同一信號(hào)在本文所提出方法下可以提取出一致的特征。

5 軸承微弱故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

已經(jīng)驗(yàn)證MOMEDA和雙譜分析能實(shí)現(xiàn)仿真信號(hào)模擬的微弱故障特征提取，但考慮實(shí)際采集的信號(hào)和仿真信號(hào)有較大差別，現(xiàn)采用實(shí)際采集信號(hào)對(duì)本文所提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

通過人工分別在軸承內(nèi)側(cè)和外側(cè)表面采用電火花技術(shù)加工單點(diǎn)凹槽，模擬軸承早期內(nèi)圈故障和早期外圈故障。使用型號(hào)為NTN N204的軸承模擬外圈故障及滾動(dòng)體故障，使用型號(hào)為NTN NU204的軸承模擬內(nèi)圈故障。

外圈故障凹槽尺寸為寬1.32 mm，長6.37 mm；內(nèi)圈故障凹槽尺寸為寬1.43 mm，長度3.52 mm；滾動(dòng)體單點(diǎn)故障直徑為1.25 mm。

設(shè)置主軸轉(zhuǎn)速為1300 r/min，采樣頻率為10000 Hz。該轉(zhuǎn)速下不同故障特征頻率如表1所示。

表1 不同故障特征頻率

為實(shí)現(xiàn)微弱故障信號(hào)采集，使用遠(yuǎn)離故障軸承基座的傳感器采集到的信號(hào)作為原始信號(hào)，在不同狀態(tài)下采集到的原始信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜分析如圖4所示。

圖4 原始信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜分析

從圖中可看出采集信號(hào)沒有明顯的周期沖擊成分，包絡(luò)譜分析在故障特征頻率處沒有沖擊。無法用傳統(tǒng)的包絡(luò)分析判斷故障類型。

現(xiàn)使用本文提出的方法處理采集信號(hào)，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行MOMEDA濾波，本次實(shí)驗(yàn)中濾波器階數(shù)設(shè)置為1000，計(jì)算故障區(qū)間[80,150]附近的多點(diǎn)峭度譜，對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行雙譜分析并提取主要沖擊分布位置，主要沖擊成分的選擇既要保證濾除噪聲成分，也要保證保留明顯的故障特征成分，如果將提取的特征成分比例設(shè)置得太高，會(huì)由于保留的特征沖擊成分太少而影響準(zhǔn)確率。本次實(shí)驗(yàn)中依據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，提取雙譜分析中沖擊幅值大于等于最高沖擊成分的75%為主要沖擊成分，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 主要沖擊分布位置

從圖中可看出，不同類型故障下，本方法均能提取出不同故障特征。為實(shí)現(xiàn)智能故障診斷，提取3種不同故障信號(hào)對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，使用支持向量機(jī)進(jìn)行模式識(shí)別，分別用3種故障下的100組信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，識(shí)別為內(nèi)圈故障輸出1，外圈故障輸出2，滾動(dòng)體故障輸出3。依次輸入100組內(nèi)圈故障信號(hào)，100組外圈故障信號(hào)，及100組滾動(dòng)體故障信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。兩圖結(jié)果對(duì)比可驗(yàn)證本文提出方法的有效性。

6 結(jié)論

(1) 強(qiáng)噪環(huán)境下信號(hào)在時(shí)域及頻域的故障特征會(huì)被淹沒，因此不能用傳統(tǒng)的包絡(luò)譜分析進(jìn)行早期微弱故障診斷

(2) 單獨(dú)的雙譜分析在強(qiáng)噪聲環(huán)境下能力有限，不能提取有效的故障特征，無法作為微弱故障診斷的依據(jù)

(3) MOMEDA及雙譜分析相結(jié)合能夠有效提取強(qiáng)噪環(huán)境下微弱故障特征，實(shí)驗(yàn)證明該方法的有效性及可行性。