對雷達信號脈內調制的識別算法研究

王書豪，阮懷林，吳世俊

(1.國防科技大學，安徽 合肥 230037；2.解放軍96713部隊，江西 上饒 334109)

0 引 言

目前信號環境日益復雜，信號識別難度日益加大，傳統的調制識別算法[1-3]可識別類型有限，無法適應當前多信號、低信噪比的電磁環境。文獻[4]提出基于譜特征的雷達信號識別方法，但存在計算量大、對相位編碼信號識別率較低的問題。文獻[5]提出了用維格納-威利時頻分布進行信號時頻分析，此方法能實現較好的識別精度，但存在交叉項，對噪聲較敏感。綜合來看，現代電磁環境，僅靠單一的算法已無法完成對各種雷達信號的有效識別。

因此，本文采取了分數階傅里葉變換(FRFT)與時頻分析相結合的方法，通過不同識別算法的嵌套使用，提高信噪比范圍，提高識別精度和準確率。通過一種先粗分后細分的識別模式，對常規信號、線性調頻(LFM)信號、頻移鍵控(FSK)信號、相移鍵控(PSK)信號進行識別，充分發揮特定方法識別特定信號的優勢，實現識別準確性最大化。

1 雷達信號模型

常規信號(NS)沒有復雜的脈內調制，載頻單一，可以表示為：

s(t)=exp(j2πf0t+φ)

(1)

式中：f0為載頻；φ為初相。

(2)

頻率編碼(FSK)信號為離散調頻信號,典型的表達式為：

(3)

式中：Tr為FSK信號的碼寬度；fk為FSK信號的碼組。

相位編碼(PSK)信號由許多子脈沖構成,各個子脈沖的寬度相等,相位由一個編碼序列決定。如果子脈沖之間的移相值取0和π，即構成二相編碼信號；如果子脈沖之間的移相取2個以上的移相值時，則構成多相編碼信號。相位編碼信號可以表示為：

s(t)=Acos(2π(f0t+ct)+φ0)

(4)

2 基于FRFT的信號識別粗分類

2.1 FRFT的基本理論

(5)

變換核為：

Kp(t,u)=

(6)

p為FRFT的階數，α=pπ/2，為旋轉角度。參數p一般具有周期性，周期為4,因此，為了方便后續計算，我們考察區間p∈(-2,2]即可。當p=0時，X0(u)=X(u),當p=±2時，X±2(u)=X(-u)。

FRFT用于信號識別，必須使用離散型分數階傅里葉變換(DFRFT)進行數值運算，通過Ozaktas所提出的采樣型算法[6-7]把時域原始函數的N個采樣點映射，實現FRFT的快速算法，重寫FRFT的表達式如下：

(7)

2.2 FRFT用于信號識別的基本原理

FRFT可以用于信號識別最重要的原因是其對LFM有極好的檢測性能，由于FRFT是線性的，且算子可以看作可旋轉任意角度α的算子，所以LFM在分數階傅里葉域有著與眾不同的能量聚集特性[8]。憑借這一優良特性，對LFM信號和編碼信號分別在分數階傅里葉域進行最大值檢測就能夠有效區分兩者。

LFM信號和幾種編碼信號在FRFT域的投影示意圖如圖1～圖3所示。

圖1 LFM信號FRFT域投影

圖2 相位編碼信號FRFT域投影

圖3 4FSK信號FRFT域投影

圖4 信號的FRFT模值隨分數階的變化曲線

以LFM信號、二進制相移鍵控(BPSK)信號、四相移相鍵控(QPSK)信號和四進制頻移鍵控(4FSK)信號為例，對信號進行分數階傅立葉變換仿真，得到信號模值三維圖如圖4所示。

可以看出，不論是FSK信號還是PSK信號，其模值會準確出現在p=1的位置；而LFM信號的模值則出現在p=1.25的位置，不同的調頻斜率決定了LFM信號的模值尖峰會在不同的p值出現，但只要斜率不為0，峰值總是會出現在p不等于1的位置[10]。

3 多重相位差分法細分編碼信號

3.1 算法原理

信號的瞬時頻率是相位對時間的一階微分，在數字信號中可以看做相位序列的一階差分[13]，即：

p(t)=2πfc(t)t+φ(t)

(8)

對式(8)一階微分有：

(9)

進行離散化處理，將相位對時間的一階微分轉化成相位序列的一階差分。式(9)表示的一階微分可以轉化為以下差分形式：

[φ(i+1)-φ(i)]fs，k=1,2,3,4…

(10)

經過多項式變換可得：

(11)

根據式(11)的算法原理，對二進制相移鍵控(2PSK)、四進制相移鍵控(4PSK)、4FSK信號進行仿真分析，各信號參數參照2.2節所設不變，在假設無噪聲的條件下，信號的一階相位差分圖如圖5所示。

圖5 信號的一階相位差分圖

根據圖5可以明顯看到，不同調制樣式的信號，它們的脈內相位差分圖是有明顯不同的，根據相位差分后的特征可以對信號的脈內調制樣式進行有效識別。

3.2 基于多重相位差分的編碼信號識別

由于一階相位差分受噪聲影響十分嚴重，傳統的一重差分往往無法得到理想的效果。為了提高算法對低信噪比信號的適應能力，實際情況多采用多重相位差分。對相位序列p(i)的N重相位差分序列fN(i)計算如下[14]:

(12)

假設接收到的噪聲均為高斯白噪聲，經過多重相位差后，噪聲的不相關性會使得噪聲部分抵消，而信號則會逐步加強，通過求N重相位差分的方法能夠有效減小噪聲的影響，不同重數下的相位差分對比圖如圖6所示。

圖6 噪聲條件下不同重述相位差分比較圖

圖6給出了在信噪比為5 dB時，一重相位差分與20重相位差分的比較圖，其中(a)、(b)為BPSK與QPSK信號的一重相位差分圖，(c)、(d)為BPSK與QPSK信號的20重相位差分圖，可以明顯看出通過多重相位差分，算法的抗噪性能顯著提高，重數越高效果越好，但多重差分的重數N不能大于編碼信號的碼元寬度。

對相位差分序列進行門限檢測和幅度檢測可以實現有效的信號識別，由歸一化差分圖可知，常規信號S=0，將門限St設為0.25區分常規信號與編碼信號，過門限寬度與N的大小比較可以區分出頻率編碼信號與相位編碼信號，最后對相位差分序列進行峰值檢測，BPSK信號峰值恒為1，QPSK信號的峰值為0.5、1、1.5，從而區分BPSK與QPSK信號。

4 仿真分析

信號的參數設置如下：NS信號脈寬為8，載頻為150 MHz；LFM信號初始頻率f0=10 MHz，帶寬B=8 MHz，時寬t=10 μs，采樣頻率fs=100 MHz，調制斜率k=8×1011Hz；BPSK信號脈寬14 s，載頻150 MHz，編碼采用7位Bark碼；QPSK信號脈寬16 s，載頻150 MHz，編碼采用16位Frank碼；4FSK信號采用5位隨機碼，脈寬8 s頻率間隔取為5 MHz。

依照上述識別流程，設置信噪比區間為[-8 dB,8 dB]，步進1 dB，進行500次蒙特卡洛實驗，得到各信號的識別準確率曲線如圖7所示。

圖7 不同信噪比下識別率曲線

仿真結果表明，基于FRFT的識別算法發揮了對LFM信號的處理優勢，克服了一些非線性時頻分析方法的交叉項干擾問題，在-4 dB就能達到90%的識別率；多重相位差分法在信噪比為4 dB時4FSK、BPSK、QPSK的識別率達到90%以上。2種識別算法的嵌套充分發揮了各自的優勢，取得了令人滿意的識別效果。

5 結束語

本文提出2種識別算法嵌套使用的思想，通過FRFT和多重相位差分相結合的方法，實現調頻信號和編碼信號的粗分辨和編碼信號脈內調制樣式的細分辨，充分發揮了2種識別算法的優越性，克服了單一算法識別準確性差、對噪聲敏感、交叉項影響等問題，并通過仿真分析驗證了算法的有效性，為工程實現提供了新的思路。