一道定積分習題的多種解題方法

蔣銀山

摘? 要：恒等變形法、湊微分法、變量代換法、裂項法等方法對三角函數有理積分的求法進行了一些探討。

關鍵詞：三角函數;積分;有理式

求含三角函數的有理積分的方法有很多，現歸結如下：

1、恒等變形法：由于三角函數有許多的性質，這使得三角函數有理式的積分可通過三角函數的恒等變形，將其化為分項積分求出;2、湊微分法：此類方法需熟練地運用有關微分公式通過一些微分關系式湊微分求之;3、變量代換法：這種求三角函數有理式積分的基本思路是通過變量代換把積分變成新變量的有理積分，常用的變量代換有余玄代換法、正玄代換、法、正切或余切代換法、萬能代換法;4、裂項法：有些三角有理分式函數其分母由兩個或多個因子所組成，有時可用裂項法將被積函數拆成兩（多）項的代數積，從而求出其積分。

參考文獻

[1]? 湯家鳳：高等函數輔導講義[M]，中國原子能出版社，2016（9）.

[2]? 武忠祥，高等數學[M]，高等數學研究，2011（4）.