任務(wù)驅(qū)動(dòng)，合理整合

陸利利

學(xué)生在掌握了長(zhǎng)方體、正方體和圓的相關(guān)知識(shí)后要學(xué)習(xí)圓柱與圓錐的知識(shí)，是小學(xué)階段圖形與幾何的最后一部分內(nèi)容。縱觀立體圖形學(xué)習(xí)的整體結(jié)構(gòu)，我們不難發(fā)現(xiàn)，無論是長(zhǎng)方體、正方體，還是圓柱與圓錐，都從特征、表面積和體積三個(gè)維度展開。基于合理整合、有效優(yōu)化的觀點(diǎn)，我將圓柱與圓錐的特征認(rèn)識(shí)與表面積計(jì)算進(jìn)行整合，以立體圖形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為背景，以大任務(wù)驅(qū)動(dòng)為主線，引領(lǐng)學(xué)生走近圓柱與圓錐。

一、合理整合，以表面積計(jì)算為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)特征的認(rèn)識(shí)與感知

【問題設(shè)計(jì)】

⒈在五年級(jí)，我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了哪兩個(gè)立體圖形？

⒉對(duì)于長(zhǎng)方體和正方體，你還記得哪些知識(shí)？（特征、表面積、 體積）

⒊接下來，我們要一起學(xué)習(xí)小學(xué)階段的最后兩個(gè)立體圖形（課件出示圓柱與圓錐，板書課題），可以從這三個(gè)方面展開（特征、表面積、體積）。今天，我們就從表面積入手進(jìn)行學(xué)習(xí)。

⒋這是一個(gè)圓柱體，你能計(jì)算它的表面積嗎？你覺得需要哪些數(shù)據(jù)？該怎樣計(jì)算？請(qǐng)你帶著這兩個(gè)問題認(rèn)真思考。老師已經(jīng)幫你準(zhǔn)備好了需要用到的模型和白紙，完成后，可以和你的同桌交流一下想法。

【學(xué)生反饋】

⒈基于對(duì)長(zhǎng)方體和正方體表面積的已有認(rèn)知，通過獨(dú)立思考與實(shí)踐操作，學(xué)生很快感悟到圓柱的表面是指兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面，如果需要計(jì)算圓柱的表面積，只要計(jì)算兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積，再求和就可以了。

⒉在研究的過程中，學(xué)生剛開始認(rèn)為需要“直徑、半徑、底面周長(zhǎng)、高”四個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，在之后的討論和交流中，大家一致認(rèn)為，只要知道“底面半徑和高”就可以解決圓柱表面積的問題。

⒊在研究如何計(jì)算圓柱表面積的同時(shí)，學(xué)生想到了解決問題的策略，利用手中簡(jiǎn)單的學(xué)具——紙和模型，通過“卷一卷”“滾一滾”等方式，恰到好處地“化曲為直”，將圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)而找到了長(zhǎng)方形與圓柱側(cè)面之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利解決了問題。

4.學(xué)生在研究圓柱側(cè)面的展開時(shí)還發(fā)現(xiàn)了更深層面的問題，探索到了“高”的實(shí)質(zhì)意義：無論沿“高”剪開變成長(zhǎng)方形，還是斜著剪開變成平行四邊形，抑或是不規(guī)則剪開，最終都要測(cè)量“高”后才能計(jì)算。

⒌算底面積時(shí)，追問學(xué)生為什么要“×2”，以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟“柱體”的又一特征——上下底面完全相同。

【分析思考】

以“計(jì)算圓柱表面積”為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，以“圓柱模型和長(zhǎng)方形紙”為學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生思考“需要哪些數(shù)據(jù)”“該怎樣計(jì)算”兩個(gè)問題，并在主動(dòng)思考、積極探索的過程中學(xué)會(huì)計(jì)算表面積的同時(shí)，一點(diǎn)點(diǎn)走近圓柱，了解圓柱的特征。 在正確把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的前提下，我認(rèn)真思考了以下幾個(gè)問題：

1.教學(xué)“圓柱與圓錐特征的認(rèn)識(shí)”時(shí)是否需要花大力氣進(jìn)行“教”與“學(xué)”？

2.“圓柱表面積”的認(rèn)知起點(diǎn)在哪里？學(xué)生需要突破的難點(diǎn)是什么？

3. 如何變“被動(dòng)接受”為“主動(dòng)探索”？

4. 如何設(shè)置“大任務(wù)”？如何運(yùn)用“大任務(wù)”驅(qū)動(dòng)“思維”的拓展與提升？

基于上述思考，我認(rèn)為，“特征”的認(rèn)識(shí)屬于學(xué)生可以順利把握的范疇，難點(diǎn)在于側(cè)面積的轉(zhuǎn)化和研究。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)在于用合理的方式引導(dǎo)學(xué)生自主探索，找到策略，解決問題。在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生既能解決表面積的計(jì)算問題，又能在無形中認(rèn)識(shí)了圓柱的特征。所有知識(shí)技能的獲得都來源于學(xué)生的思考，思維能夠在這個(gè)過程中得到很大的提升。以下是我對(duì)整合兩個(gè)層面的思考：

首先，圖形與幾何領(lǐng)域?qū)W習(xí)途徑的有效整合能夠讓學(xué)生在大背景下從宏觀的角度建構(gòu)聯(lián)系小學(xué)階段的立體圖形，從特征、表面積、體積三個(gè)方面完善知識(shí)的框架體系，這樣的模式有助于學(xué)生在知識(shí)的順向遷移過程中將已經(jīng)獲得的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到對(duì)未知的學(xué)習(xí)中，達(dá)到事半功倍的效果。如：長(zhǎng)方體、正方體的表面積認(rèn)識(shí)與計(jì)算有助于為圓柱表面積的探索提供思考的方向與策略；圓面積的計(jì)算有助于為側(cè)面的展開提供思考的 “落腳點(diǎn)”等等。

其次，“特征”與“表面積”兩個(gè)知識(shí)層面的合理整合能夠讓學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下積極落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，注重提升能力的同時(shí)關(guān)注基本知識(shí)的落實(shí)。整個(gè)環(huán)節(jié)中，對(duì)于“遷移”“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)策略，學(xué)生運(yùn)用得淋漓盡致，充分體驗(yàn)到了自主學(xué)習(xí)的樂趣，教育“無痕”得到了真正的體現(xiàn)。

二、關(guān)注操作，以旋轉(zhuǎn)為研究路徑，落實(shí)空間觀念的培養(yǎng)

【問題設(shè)計(jì)】

1.剛才，我們用這張紙卷一卷，和圓柱建立了聯(lián)系，解決了圓柱表面積的問題。現(xiàn)在還是用這張紙，請(qǐng)你用別的方式創(chuàng)造一個(gè)圓柱，試一試吧！

2.在旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)你觀察：圓柱的底面半徑和高分別在哪里？

3.在旋轉(zhuǎn)中，轉(zhuǎn)軸，也就是圓柱的高，與底面、半徑是什么位置關(guān)系？

⒋如果現(xiàn)在要求你旋轉(zhuǎn)出一個(gè)圓錐，需要什么平面圖形？

⒌如果需要計(jì)算圓錐的表面積，又需要計(jì)算哪些面？

【學(xué)生反饋】

⒈學(xué)生以“長(zhǎng)方形紙片”為材料，用“旋轉(zhuǎn)”的方式創(chuàng)造了圓柱。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過思考、操作想到了四種旋轉(zhuǎn)的方式，得到了不同的圓柱。

⒉通過想象，學(xué)生找到了圓柱的“高”與“底面半徑”，并且發(fā)現(xiàn)了兩者之間的位置關(guān)系，進(jìn)而深入理解了圓柱底面與高的位置關(guān)系，了解了圓柱更多的本質(zhì)屬性。

3.抓住機(jī)遇，引導(dǎo)學(xué)生想象什么樣的平面圖形可以旋轉(zhuǎn)得出圓錐，學(xué)生在思考、討論、交流的過程中否定了扇形可以旋轉(zhuǎn)得到圓錐的說法，肯定了等腰三角形、直角三角形的可行性。

【分析思考】

以“長(zhǎng)方形紙”為材料，以“旋轉(zhuǎn)”為路徑，進(jìn)一步研究圓柱與圓錐，目的在于加深學(xué)生對(duì)圓柱、圓錐本質(zhì)的理解，同時(shí)能夠有效地培養(yǎng)空間觀念。

空間觀念的培養(yǎng)只靠觀察遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行有思維含量的操作活動(dòng)。動(dòng)手操作除了能豐富學(xué)生的感知外，也是探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的有效途徑，更是培養(yǎng)空間觀念的重要手段。針對(duì)圓柱與圓錐本質(zhì)屬性的探索，不應(yīng)該以傳授學(xué)生知識(shí)的方式，而應(yīng)該讓學(xué)生在“操作”中體會(huì)圓柱的本質(zhì)屬性，從而延伸到圓錐乃至柱體的本質(zhì)等等。經(jīng)過“操作——感知——表象——思維”，運(yùn)用多種感官的有效配合，把空間觀念的培養(yǎng)落到實(shí)處。

首先，在“旋轉(zhuǎn)”的活動(dòng)體驗(yàn)中落實(shí)空間觀念的培養(yǎng)。學(xué)生的操作過程需有目標(biāo)、思考，用思維引領(lǐng)操作，從而帶動(dòng)目標(biāo)的落實(shí)，得出圓柱底面半徑和高是互相垂直的位置關(guān)系，又推理得到：高是圓柱兩底面之間的垂直線段，有無數(shù)條。

其次，以“長(zhǎng)方形”旋轉(zhuǎn)得到“圓柱”為經(jīng)驗(yàn)，在思維的碰撞中，想象推理得出：圓錐不是由扇形旋轉(zhuǎn)而來，而是由等腰三角形或直角三角形旋轉(zhuǎn)而來。在整個(gè)過程中，學(xué)生的推理能力、想象能力、思辨能力都得到了極大的提升。

以“大任務(wù)”驅(qū)動(dòng)目標(biāo)，以“操作”鍛煉思維，以“整合”提升效率，我用全新的設(shè)計(jì)理念引領(lǐng)學(xué)生對(duì)圓柱、圓錐進(jìn)行了深入認(rèn)識(shí)，追求到了真正意義上的“以生為本”，從而達(dá)到了合理整合、優(yōu)化高效。

（責(zé)任編輯 袁 霜）