用擴(kuò)展的(G

廖干杰 黃李韋 陳弦 郭艷鳳

摘? ?要：利用擴(kuò)展的[（G'/G）] 法和新的輔助方程，借助齊次平衡原理，得到了（2+1）維破裂孤子方程的一些新精確解并給出了解的相應(yīng)數(shù)值模擬圖像.

關(guān)鍵詞： 破裂孤子方程; 齊次平衡; 精確解; [（G'/G）]展開(kāi)法

中圖分類號(hào)：O175.29? ? ?DOI：10.16375/j.cnki.cn45‐1395/t.2019.01.017

0? ? 引言

隨著科學(xué)的發(fā)展，非線性問(wèn)題在科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域的作用越來(lái)越重要，也越來(lái)越受到人們的關(guān)注，在物理學(xué)、力學(xué)等多方面都會(huì)涉及到許多非線性問(wèn)題.一般而言，非線性問(wèn)題可以用非線性偏微分方程來(lái)描述.那么，如何求解非線性偏微分方程對(duì)研究非線性問(wèn)題具有至關(guān)重要的意義.

3? ? 結(jié)論

本文通過(guò)文獻(xiàn)[13]擴(kuò)展的[（G'/G）]展開(kāi)法，求解（2+1）維破裂孤子方程的新精確解，把此方程的解的形式擴(kuò)充到[（d+G'/G）]的負(fù)指數(shù)冪，并對(duì)文獻(xiàn)[13]中解的系數(shù)作了改變，使解的形式?jīng)]有出現(xiàn)系數(shù)為[fN（N=]0，±1，±2，…，±n）的情況，得到了此方程更加豐富的精確解.這里擴(kuò)展的[（G'/G）]方法主要是把[（G'/G）]的指數(shù)冪擴(kuò)展到[（d+G'/G）]正負(fù)指數(shù)冪，借助新的輔助方程（2），通過(guò)maple軟件求解待定常數(shù)表達(dá)式的方程組，確定待定常數(shù)的關(guān)系，當(dāng)系數(shù)A、B、C、E滿足式（8）—式（12）的關(guān)系時(shí)，得到了（2+1）維破裂孤子方程精確解的一些形式，其中包括雙曲函數(shù)解、有理分式解和三角函數(shù)解等形式.解的圖像有三角函數(shù)解[u12（ζ）]的圖像（見(jiàn)圖1），有理分式解[u23（ζ）]的圖像（見(jiàn)圖2），雙曲函數(shù)解[u34（ζ）]的圖像（見(jiàn)圖3）.因?yàn)槿呛瘮?shù)具有周期性，所以[u12（ζ）]的圖像具有周期性，當(dāng)[ζ]的取值使得[u12（ζ）]函數(shù)表達(dá)式的分母趨于零時(shí)，解的圖像則出現(xiàn)尖端.[u23（ζ）]的圖像則因?yàn)榻獾谋磉_(dá)式的分母趨于零，而使解的圖像出現(xiàn)尖端.[u34（ζ）]的圖像則為孤立波形狀的圖像，雙曲函數(shù)是一種類似于三角函數(shù)的函數(shù)，函數(shù)分母取值趨于零時(shí)，則圖像會(huì)出現(xiàn)極端值.并且此類方法還可以應(yīng)用于求解其它非線性偏微分方程的精確解.

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