關于初中數學教師教學與專業發展的思考

摘要：通過線上調查、線下訪談和案例研究的方式，對初中數學教師教學理解、教學方式和教學過程、興趣愛好、專業發展和職業認知等方面進行調查，分析問題及成因，提出初中數學教師結構有待優化、教師的教育教學需要“知”“行”合一、提升教師的職業幸福感等對策和建議。

關鍵詞：問卷調查初中數學教師數學教學專業發展

一、緣起

有人提出了這樣一個問題：如果把中小學教師分為三類，第一類充滿正能量，工作敬業，有事業追求，第二類隨大流，把工作當作生計來做，第三類混日子，無所事事，那么現實中，這三類教師比例如何？這里有兩個極端的例子。一個例子是：一位青年數學教師，先天條件較好，曾參加設區市數學教學基本功比賽，但沒能入圍省級比賽，從此便一蹶不振，后來到了學校后勤部門工作。另一個例子是：一所有60多個班級的初中學校，卻難以找到教師擔任七年級數學備課組長，最后只好“任命”了一位新教師。這兩個案例不具有代表性，但都側面反映了部分學校、少數教師的現狀。

那么，目前教師的精神狀態、生存狀態、工作狀態、專業發展狀態到底是什么樣？為此，筆者設計了一份教師問卷，通過線上調查、線下訪談和案例研究的方式，對相關問題及個中原因進行了分析。

二、問卷基本情況

本次問卷調查的對象以泰州區域內的初中數學教師為主（另有少量上海、福建、浙江、湖北、江西、山東、安徽等地的初中數學教師），調查的方式是問卷星軟件線上調查與線下訪談相結合、數據分析與案例佐證相結合。線上問卷調查時間是2018年12月10日-31日。問卷共設計了80道選擇題，其中有43道單選題、37道多選題（下文中的“Qn”表示“第n個問題”），分為五大類：第一類是教師基本信息調查，第二類是教師所在區域及學校情況調查，第三類是教師教學理解、教學方式和教學過程調查，第四類是教師興趣愛好與專業發展調查，第五類是教師職業認知調查。

三、問卷數據統計與分析

（一）總體數據概況

共有430人參與線上調查。從數據來源方式看，通過手機提交的有284人，占66.05%;通過微信提交的有146人，占33.95%。從數據來源區域看，94.88%的答卷來自江蘇，其中266份答卷來自泰州，占參與調查總人數的61.86%。這說明該調查數據主要來源地為泰州市。

（二）基本數據分析

1.性別構成。

參與調查的男教師有273人，占63.49%;女教師有157人，占36.51%。這說明男教師更樂于參與相關研討與交流活動。

2.年齡構成。

年齡在30—50歲之間的教師達81.62%，占絕對多數，其中30—40歲的占47.67%;50歲及以上的教師占18.72%;30歲及以下的教師占4.65%。數據表明，30—50歲的教師是學校教育教學的主力軍。參與調查的30歲及以下教師人數極少，這個現象極不正常。按理說，青年教師精力充沛、思想活躍、興趣廣泛，對于網絡與線上活動應有高度熱情。究其原因，大致有二：一是在職青年數學教師偏少（下文有線下調查數據佐證），年齡結構不合理;二是青年教師群體處于職初期，還沒有進入教學研究狀態。

3.學歷構成。

原始學歷為本科及以上的教師占34.19%，當前學歷為本科及以上的占98.38%。這說明大多初中教師能通過繼續教育使學歷達標。

4.職務構成。

教師校內職務并不唯一，故該題設置為多選題。在參與調查的教師中，中層（或校級）干部占25.81%，班主任占36.74%，教研（備課）組長占29.07%，普通教師占56.51%。數學教師除了擔任數學教學工作外，平均每人兼職1.48個。數據表明，數學教師是學校教育教學與管理的中堅力量。

5.職稱構成。

高級職稱的占32.79%，中級職稱的占51.63%，初級職稱及以下的占15.58%。這個數據與參與問卷調查教師的年齡構成基本吻合。

6.區域構成。

來自城市的教師占22.79%，來自縣城的教師占19.30%，來自城郊的教師占14.65%，來自農村的教師占43.26%（比城市和縣城之和還高）。這并非說明農村教師偏多，因為隨著城鎮化加速，城市教師的人數已經超過農村。這個數據從某種意義上說明農村教師參與問卷活動的積極性相對較高。

7.學校規模構成。

教師所在學校中，12個班以下的學校占50.7%，其中76.34%的農村學校的班級數在12個以下;19個班以上的學校占37.91%，其中65%左右的城市和縣城學校有19個班以上。這說明學校規模呈兩極分化趨勢，城區學校規模超大，農村學校規模較小、生源不足。

（三）課程理解與教學認知情況分析

這部分主要就教師對初中數學教學目標、內容、進度、方式、過程等方面的認識與理解，以數據為支撐進行單一性分析。

1.對教學目標和知識形成過程的認識與理解。

（1）關于教學目標。

問卷題如下：

（Q22）您對三維目標的理解是（）

A. 教案中要分三個維度闡述

B. 有機融合，不必每課都有三維目標

C. 知識與技能對考試很有用途

D. 知識形成的過程更有意思

10.93%的教師認為“教案中要分三個維度闡述”，51.16%的教師認為“要有機融合，不必每課都有三維目標”，7.91%的教師認為“知識與技能對考試很有用途”，30%的教師認為“知識形成的過程更有意思”。

（2） 關于知識形成過程。

問卷題如下：

（Q23）您對知識形成過程的理解是（）

A. 過程與結果同樣重要

B. 根據課上時間確定過程詳略

C. 重視過程可能完成不了教學任務

D. 過程無所謂，反復操練反而能考好

95%的教師認為“過程與結果同樣重要”，17.67%的教師認為“根據課上時間確定過程詳略”，7.91%的教師認為“重視過程可能完成不了教學任務”，0.47%的教師認為“過程無所謂，反復操練反而能考好”。這說明教師對教學目標的認識改觀，對教學過程與結果關系的理解更趨于理性、成熟，也符合《義務教育數學課程標準（2011年版）》的要求。

2.對數學教學進度的認識與理解。

問卷題如下：

（Q28）就數學教學進度而言，您更喜歡的是（）

A. 穩扎穩打，抓好基礎知識教學

B. 加快教學進度，騰出時間多復習

C. 考試的重點內容要多花時間

D. 和別人同步

90.7%的教師選擇“穩扎穩打，抓好基礎知識教學”，1.63%的教師選擇“加快教學進度，騰出時間多復習”，5.58%的教師選擇“考試的重點內容要多花時間”，2.09%的教師選擇“和別人同步”。這說明教師對教學進度問題的認識高度統一，即尊重教育規律和學生認知特點，強化數學基礎教學，不唯考試論。由此發現，不少地區、學校出現的趕進度、超前教學現象，主要原因可能在主管部門或學校，并非教師的主觀愿望。

3.對數學教學內容的認識與理解。

（1）關于數學教學內容。

問卷題如下：

（Q29）就數學教學內容而言，您更關注的是（）

A. 知識點

B. 與考試密切相關的內容

C. 學生的思維發展

D. 都關注

該題為多選題。所有選項的百分率之和為147.44%，說明近一半教師選擇了兩項及以上。其中，超過半數的教師關注學生思維的發展，46%的教師對知識、考試和學生的思維都給予了必要的關注。這說明大多數教師認為教學應該關注基礎知識、學生思維發展、學生能力提升等方面，認知定位基本準確。

（2）關于教材知識難點。

問卷題如下：

（Q44）您認為學生最難學的數學內容是（）

A. 數與式、方程

B. 函數

C. 幾何與圖形

D. 方程、函數的應用

43.02%的教師選擇“方程、函數的應用”，32.79%的教師選擇“幾何與圖形”。這客觀地反映了學生學習和教師教學的現狀。“方程、函數的應用”既需要綜合運用相關知識的能力，也需要分析問題與數學建模的能力，還需要代數運算與邏輯推理能力，是教學的難點之一。其中，方程及其應用貫穿整個初中數學教學;函數部分安排在八年級和九年級，學習時必須基于代數式、方程、不等式等代數知識及相關幾何知識。這從側面反映了這部分內容的重要性。“圖形與幾何”則以其抽象性、邏輯性特點，成為初中學生數學學習的分化點。

（3）關于“圖形的變換”。

問卷題如下：

（Q45）您對“圖形的變換”的理解是（）

A. “圖形的變換”是圖形的一種性質

B. “圖形的變換”是一種證明方式

C. “圖形的變換”是一種證明依據

D. “圖形的變換”是分析工具

這是多選題。4個選項的百分率之和接近250%，說明教師人均選項近2.5個。其中，84.19%的教師認為“圖形的變換”是分析工具，這從課堂調研中教師能將“圖形變換”作為一種工具用于幾何教學得到印證。但是，認為“圖形的變換”是證明方式和證明依據的教師只占50%左右。實際上，蘇科版初中數學教材在許多幾何定理的證明中都將圖形變換作為證明的方式和依據。如等腰三角形“等邊對等角”“三線合一”等性質是由“等腰三角形的軸對稱性”推導出來的，平行四邊形的性質則是用“平行四邊形的中心對稱性”推導出來的。而且，筆者從對“平行四邊形對角線互相平分”結論的線下訪談結果中發現，大多數教師都是證明三角形全等而得。這說明，不少教師缺乏對教材的研究與理解，受傳統教學影響，主觀上沒有接受“圖形變換”的方法。

（4）關于“統計與概率”。

問卷題如下：

（Q46）對于“統計與概率”教學，您的體會是（）

A. 真正理解意義與價值，形成統計與概率的觀念

B. 新授課一帶而過，復習時通過題目進行訓練

C. 會做幾種類型題目，能應對考試就行

D. 不值得花較多時間

83.72%的教師選擇“真正理解意義與價值，形成統計與概率的觀念”。這說明絕大多數教師對這部分內容教學的認識是正確的。但課堂觀察和考試數據反映，不少教師并沒有真正重視“統計與概率”本質的理解，而是將其作為一般計算和技巧進行教學，出現了認識與行為不一的現象。

（5）關于數學拓展性內容。

問卷題如下：

（Q48）您對數學教材章節后的數學閱讀、數學活動等拓展性內容的處理方式是（）

A. 指導學生探究

B. 和課本正文同等對待

C. 提醒學生看一下

D. 對考試沒有幫助，不太關注

64%的教師選擇“指導學生探究”，22%的教師選擇“提醒學生看一下”。但從只有9%的教師選擇“和課本正文同等對待”來看，選擇“指導學生探究”的可信度值得商榷。

（6）關于數學活動。

問卷題如下：

（Q61）除上課外，你校學生參加最多的數學活動是（）

A. 綜合實踐活動

B. 數學文化節或沙龍

C. 數學興趣小組或社團活動

D. 基本沒有組織數學課外活動

選擇“基本沒有組織數學課外活動”的教師占53.03%，其他三個選項的百分比分別是14.88%、6.74%、25.35%。這個數據比較真實且令人擔憂，說明教師對開展學生數學課外活動沒有達到應有的重視程度。

4.對數學情境和數學問題的理解與處理方式。

就初中數學課堂上情境和問題的目的、來源和處理方式，問卷中設計了多選題進行調查。

（1）關于數學情境。

問卷題如下：

（Q36）您認為課堂上數學情境的目的是（）

A. 激發興趣

B. 提出數學問題

C. 引發數學思考

D. 以上都有道理

（Q37）您認為課堂上數學情境的來源是（）

A. 由現實生活引入

B. 由其他學科引入

C. 由數學復習引入

D. 由數學實驗引入

前一題調查教師對數學情境意義的認識。60.23%的教師認為數學情境旨在激發學習興趣、引發數學思考，約一半的教師認為數學情境為了提出數學問題。后一題調查數學情境的來源。4個選項的百分率之和為284.88%，說明課堂上數學情境及問題的來源豐富、渠道寬廣、形式多樣，教師善于將各種問題的處理方式有機融合;但對數學情境的處理方式有一定的偏差——97.91%的教師選擇“由現實生活中引入”數學情境，而選擇“由數學復習引入”和“由數學實驗引入”的分別占69.77%和67.67%。其實，情境引入方式應視教學內容而定，有時從數學內部引入更有利于對數學本質的把握。

（2）關于數學問題。

問卷題如下：

（Q38）您認為數學課堂上的問題來源是（）

A. 課前預設，課上給出

B. 課上提問或PPT投影

C. 由學生在學習活動中質疑生成

D. 通過題目呈現

（Q39）您認為課堂上對待數學問題的方式是（）

A. 鼓勵學生質疑并及時回應

B. 讓學生質疑提問，會打亂課堂節奏

C. 鼓勵學生質疑并組織討論

D. 偶爾也發動學生提問

（Q56）您在課堂上解決問題時采用比較多的方式是（）

A. 學生分析為主，教師點撥為輔

B. 師生共同分析，學生自主解決

C. 教師分析引導，學生自己解題

D. 教師追問，學生回答

（Q59）課堂上突遇陌生或意外問題，您的處理方式是（）

A. 先放一放，和學生坦然說明

B. 先敷衍一下，課后再思考解決

C. 找一個借口，離開教室請教別的教師

D. 故意拋給學生思考

前兩題為多選題。就數學問題的來源而言，62.79%的教師選擇“課上提問或PPT投影”，69.77%的教師選擇“由學生在學習活動中質疑生成”，還有62.33%的教師“通過題目呈現”。從問題的處理方式上看，88.6%的教師“鼓勵學生質疑并及時回應”，77.21%的教師“鼓勵學生質疑并組織討論”。值得注意的是，71.86%的教師選擇“課前預設，課上給出”。教師課前對問題適當預設很有必要，但教學是促進知識生長、學生成長的過程，課堂應該是生成的、動態的。因此，數學問題更多應該是在教師引導下，學生通過探究與學習活動自主質疑生成，不應以教師單向“推送”為主。

后兩題為單選題，Q56選擇“師生共同分析，學生自主解決”的教師占44.19%;選擇“學生分析為主，教師點撥為輔”“教師分析引導，學生自己解題”的教師均占25.58%。這表明，大多數教師課堂上能夠尊重學生主體，通過學生自主探究、教師引導開展教學活動。而選擇“教師追問，學生回答”的教師只占4.65%，說明教師都能認識到“一問一答”方式對增強學生思維深刻性意義不大。

出現陌生或意外情況是課堂教學常見現象，考驗教師的教學經驗、應變能力和心理素質。Q59有65%的教師選擇“先放一放，和學生坦然說明”，這說明大多數教師對課堂意外能夠坦然應對，也能與學生平等交流。28%的教師選擇“故意拋給學生思考”，這也是一種智慧的選擇。

由以上分析可知：大多數教師對數學問題的教學方式是合理的，但對數學問題來源的理解不夠到位，有必要在“理解數學、理解學生、理解教學”上下功夫。

5.對數學教學方式的選擇。

“數學課堂教學”是本次調查的重要內容。本次調查的教學方式包括課堂模式、具體內容的教學等諸多方面。通過調查、統計與分析，能夠對初中數學教學的教學認識、教學行為有比較全面的了解。

（1）關于課堂教學模式。

問卷題如下：

（Q57）您對許多地方推行的課堂教學模式的態度是（）

A. 愿意在自己的課堂中實踐

B. 用心思考，選擇性使用

C. 本能地拒絕

D. 只相信自己的方法

55.35%的教師愿意實踐新的課堂模式，說明大部分教師對課堂教學改革持開放與接納態度。87.67%的教師能夠“用心思考，選擇性使用”，說明教師樂意接受新鮮事物，直面教學改革。如果課堂教學模式符合本校（本班）實際和教師教學特點，實踐證明行之有效，那么教師一般不會選擇拒絕，但需要良好的外部環境。教學有模式但不能模式化。無論是主管部門還是學校領導，都應基于教學現實和發展可能選擇、設計教學模式，不能拿來主義、強制推行。

（2）關于數學教學方式。

問卷題如下：

（Q31）課堂上，您喜歡的教學方式是（）

A. 提出問題后學生思考

B. 小組合作交流后教師點撥

C. 教師講解為主，師生互動為輔

D. 自主思考后的小組交流

接近46%的教師具有一定的“問題意識”，在教學中注重以問題驅動學生的自主探究與思考。在教學方式選擇上各有側重，采用“小組合作交流后教師點撥”與“教師講解為主，師生互動為輔”的比例都超過20%。“問題驅動”“學生思考”“教師講解”“小組合作”“師生互動”已經成為教學關鍵詞，這說明教師在教學方式上有清晰的理念，有自主的選擇。

（3）關于“讓學生做小老師”。

問卷題如下：

（Q32）您對“讓學生做小老師”的看法是（）

A. 經常用，能鍛煉學生表達能力

B. 偶爾用，不想浪費時間

C. 沒有老師直接講解效率高

D. 形式服從效果

這是多選題。53.02%的教師經常讓“學生做小老師”，認為能鍛煉學生的表達能力;26.98%的教師認為“形式服從效果”，課堂上要靈活處理;同時選擇兩項的教師占80.00%。這說明“讓學生做小老師”的教學方式被絕大多數教師認同、接受和采用。但也有35.12%的教師只是“偶爾用，不想浪費時間”，13.72%的教師認為“沒有老師直接講解效率高”。客觀地說，“讓學生做小師”的做法短時間難以產生明顯效果，不少教師受應試影響，選擇“自己直接講解”，這反映了部分教師急功近利的思想。

（4）關于數學概念教學方式。

問卷題如下：

（Q41）您對數學概念的教學方式一般是（）

A. 先舉出相同的例子讓學生歸納概念

B. 讓學生遇到新問題或困惑時提出概念

C. 重視概念的辨析、應用與鞏固

D. 側重概念在具體問題中的應用

55.35%的教師在概念的引入時“先舉出相同的例子讓學生歸納概念”，“讓學生遇到新問題或困惑時提出概念”的教師占41.86%，“重視概念的辨析、應用與鞏固”的教師占64.42%。這與筆者課堂觀察的結果吻合。強化概念辨析、應用與鞏固無可厚非，但概念形成的教學更為重要。為什么要研究概念，為什么要這樣定義，其合理性何在，概念對數學結構與體系有何影響，二者是否具有一致性，這些問題對于讓學生了解數學知識、方法、思想的發展均源于數學概念，從體系上、邏輯上認識數學具有重要意義。上述數據說明教師對數學概念教學的認識還有待提高，引導教師“重視概念形成”是一個艱難的過程。

（5）關于數學定理教學方式。

問卷題如下：

（Q42）您對定理教學的一般方式是（）

A. 先作為一般題目解決，后明確定理

B. 先抽象一般結論提出命題并證明，再明確定理

C. 先說明命題就是定理，再證明

D. 上述幾種方法交替使用

本題為單選題。超過30%的教師選擇“先抽象一般結論提出命題并證明，再明確定理”。這種方式包含了定理的探究與發現、分析與推理、歸納與表征、應用與內化等全過程。但從教材看，也有的定理作為一般問題呈現，經過證明再明確為定理，如“一組對邊且相等的四邊形是平行四邊形”就采用了這種方式，因此有超過10%的教師選擇此選項。而接近60%的教師選擇幾種方法交替使用。這說明教師對定理教學方式的認知高度趨同。選擇“先說明命題就是定理，再證明”的教師只有1.4%，這側面反映出教師在定理教學中重視數學結論的探究、發現過程，而不是“先入為主”。

定理作為數學的基本模型，有廣泛的應用價值，探究與發現是發展學生創新能力的載體;定理的證明方法不同于一般結論，可以引發系列數學結論（如推論和關聯命題）的突破;定理的邏輯性是數學的特征之一，通過定理教學可以培養學生邏輯思維能力和嚴謹的思維習慣;定理表征可以訓練學生的表達能力。因此，定理教學不僅要引導學生探究發現、推理證明，還要通過多樣表征，增強學生的數學表達能力。

（6）關于例、習題處理方式。

問卷題如下：

（Q43）您對數學教材中例、習題的處理方式是（）

A. 善于對例、習題進行變式教學

B. 更關注容易考試的例、習題

C. 思考教材為什么安排這樣的例、習題

D. 認真對待，通過例、習題鞏固相關知識

本題為多選題。選擇“變式教學”的教師占80%，接近70%的教師選擇“認真對待，通過例、習題鞏固相關知識”。這說明教師對教材中的例、習題比較重視。有半數教師思考“教材為什么安排這樣的例、習題”。數據比較發現：教師將教材例、習題的價值定位于解題、鞏固、得分。這說明不少教師教學的功利色彩明顯。教材安排哪些例、習題、為何這樣安排，都是經過認真思考和精心設計的，教師要研究教材的編寫意圖，充分發揮教材例、習題在“內化知識、引導方向、提升思維”等方面的作用。

（7）關于數學復習教學方式。

問卷題如下：

（Q51）您復習課的一般方式是（）

A. 回顧概念、例題講解、練習鞏固、歸納小結

B. 小題練習、糾錯歸納、聯系拓展、變式提高

C. 整體建構、分段講解、題目訓練、啟迪思考

D. 開放提問、解中建構、變式訓練、當堂檢測

復習是數學教學的重要環節。復習不是簡單重復，而是查漏補缺、建構梳理、拓展延伸、提升能力。從統計看，選擇A、B、C三個選項的人數比較接近，選擇B的人數稍多。29%的教師選A，說明傳統的復習模式對教師的影響深遠。選項B的復習方式是通過小題練習，實現查漏補缺、知識體系再建構的基本目標，同時又基于“小題”進行拓展、延伸，生成新問題，達到知識貫通和能力提升的目標。選項C是一種“后建構”復習方式，江蘇省2018年基本功比賽的“模擬上課環節”就要求用這種方式，是一個正在探索的問題。選項D對教師的教學基本功和課堂駕馭能力提出了較高要求。

（8）關于解題教學方式。

問卷題如下：

（Q58）您在課堂上講解題目時運用比較多的方法是（）

A. 喜歡一題多解

B. 喜歡多題一解

C. 喜歡變式教學

D. 喜歡就一種方法講透徹

“一題多解”與“變式教學”對于培養學生發散思維能力和創新能力具有不可替代的作用，絕大多數教師選用了這兩種方式，這說明多數教師在研究、思考，教學追求智慧、靈動。

教無定法，適合的才最好。“多題一解”著眼于尋找形式不同、類型各異問題的共性和解題規律，實現“大道至簡”，這是一種指向數學本質的解題教學。“一種方法論講深講透”也不失為明智的選擇。這些從超過30%的教師選擇B、D選項中可見一斑。

6.對學生數學學習習慣的認識。

學習習慣包括預習習慣、思維習慣、表達習慣、運算習慣、反思習慣等等。問卷設計了關于預習、運算、糾錯、考試等習慣養成方面的問題。

（1）關于數學預習意義。

問卷題如下：

（Q34）您對數學預習的理解是（）

A. 提高課堂效率

B. 培養自主學習的習慣

C. 預習內容要有選擇性

D. 對教師教學沒有太大幫助

這是一道多選題。88.6%的教師選B，52.09%的教師選A，說明教師對學生自主預習的價值總體是肯定的。但并非所有內容都適合預習，26.74%的教師認為“預習內容要有選擇性”，他們的認識是理性、客觀的。

（2）關于學習習慣。

問卷題如下：

（Q55）您認為學生最重要的習慣是（）

A. 聽課習慣

B. 思維習慣

C. 表達習慣

D. 書寫習慣

31%的教師認為是“聽課習慣”，這種判斷與樸信植的“上課集中精力”韓國教師樸信植在《20個最重要的學習習慣》一書中按照學習習慣的重要程度，將“培養自信”“培養想象力”“安排好時間”“上課集中精力”“多問幾個為什么”“做錯的題目一定要弄清楚”等習慣排在前十。互為印證。64%的教師認為是“思維習慣”，與“多問幾個為什么”意思相同。數學具有科學的“三要素”：特征——探索與證明;認知——認識結構與規律，形成知識;邏輯——嚴謹與規范。這一切需要思維參與，故教師將重要的數學學習習慣確定為“思維”與“專注”是合理的選擇。

（Q54）您認為學生計算出錯的原因是（）

A. 學習態度差

B. 粗心大意

C. 運算法則沒有掌握

D. 不按步驟書寫

本題是多選題，所有選項的百分率之和為222.56%，人均超過2項，表明教師認識到學生計算錯誤是多種原因綜合所致。事實上，學生運算錯誤除了態度的原因外，主要是算理和算法不理解、過程不完整、書寫不規范。“粗心大意”是表象，本質是規則意識。

（Q53）您對學生解題中的錯誤采取的方式是（）

A. 收集訂正在錯題集（本）上

B. 訂正在作業本（紙）上再批改

C. 每隔一段時間檢查訂正情況

D. 在下一次練習中再現學生易錯題

教師采用“再現、重復”方式的居多。收集訂正在錯題集（本）上、訂正在作業本（紙）上再批改都只是問題形式，并未涉及問題本質，說明教師的認識還有待提高：反思致錯原因并對癥下藥是糾錯的主要方法。知識掌握不牢固、問題不理解、思維方式不理想、不會表達等都是出錯的主要原因，對樸信植排在前列的兩大習慣，教師要根據不同學生的具體原因進行指導與矯正。

7.對數學實驗教學的認識。

數學實驗可以用來探索數學結論，驗證通過抽象推理、運算的結果，還可以用來內化、鞏固數學知識。同時，數學實驗對于培養學生手腦協同能力、操作探究能力有著極其重要的意義。問卷設計了如下兩道與數學實驗有關的問題：

（Q49）您對數學實驗教學的體會是（）

A. 增強學生直觀體驗

B. 引發學生思考與思維

C. 提高學生動手操作能力

D. 是學生探究與發現的手段

教師對數學實驗的作用與方法的認識比較到位。4個選項的百分率之和達301.87%，人均選3項，表明教師認識到數學實驗在增強學生直觀體驗、引發學生思考與思維、提高學生動手操作能力、提高學生探究與發現能力等方面有不可替代的作用。

（Q50）課堂上，您采用數學實驗的手段是（）

A. 經常讓學生動手做實驗

B. 經常給學生做演示實驗

C. 數學實驗浪費教學時間

D. 充分利用數學實驗手冊

只有10%的教師認為“數學實驗浪費教學時間”，其他三個選項均超過或接近60%。這說明大部分教師對數學實驗教學的重要性有一定的認識。但這個結果與筆者的課堂觀察體驗不完全一致。

（四）相關數據的關聯性分析

數據的關聯分析是控制變量的分析，選擇某些問題作為主變量，另外一些問題作為因變量，分析主變量對因變量的影響作用。這里分別選擇“所在區域”“教師年齡”作為主變量，“環境感知與待遇感受”“興趣愛好與閱讀寫作”“學校教研與教師培訓”“專業發展與職業認知”等作為因變量進行分析。

1.關于“環境感知與待遇感受”的關聯分析。

（1）所在區域、年齡與環境的關聯分析。

對所在的學校環境和教學環境的滿意度，從總體看，滿意和很滿意的人數共占22.32%，基本滿意的人數占51.86%，不太滿意的人數占25.82%。從區域看，農村和城市教師滿意度相對較高，縣城和城郊教師的滿意度偏低，而城市及城郊教師的不滿意度也較高。從年齡看，30歲及以下和50歲及以上教師“很滿意”人數為0;而30歲及以下教師“基本滿意”的人數占65%，比例最高，不太滿意的人數占15%，比例最低;30—40歲教師群體“不太滿意”的比例為28.29%，占比最高。

（2）所在區域、年齡與待遇的關聯分析。

對當前待遇，從總體看，參與調查教師平均滿意率為26.98%，但不同區域、不同年齡教師有所區別。從區域來看，農村教師的滿意度比城區教師高;從年齡層次看，30歲及以下教師的滿意度相對高些，30—50歲的教師的滿意度總體偏低。

2.關于“興趣愛好與閱讀寫作”的關聯分析。

（1）年齡、所在區域與業余時間關聯分析。

30歲及以下的教師更樂于參加文體活動、與家人朋友聚會，不太喜歡宅家;30—40歲的教師應酬較多;40歲以上教師業余時間更愿意在家靜心看書，參加朋友聚會相對較少。從所在區域來看，城區教師交往更廣、注重文體活動，而縣城、城郊的教師更愿意靜心看書。

（2）年齡、所在區域與閱讀的關聯分析。

閱讀代表了人的文化品位與志趣，教師的閱讀取向反映了教育興趣和生活情趣。這里選擇教師閱讀途徑、閱讀書籍及內容類型等要素進行分析。

從閱讀途徑看，選擇網絡閱讀途徑的教師居多，占71.63%，到學校圖書館（室）借閱和自費訂閱的人數在36%左右。從年齡結構看，30歲及以下教師自費訂閱比例較高，40—50歲教師在學校圖書館（室）借閱和網絡閱讀比例最高，30—40歲教師群體由學校訂閱的比例最高。從所在區域看，由學校訂閱的比例均為20%左右，城市教師到學校圖書館（室）借閱的比例較高，縣城教師自費訂閱的比例高出其他組別10%～20%，而農村教師更愿意選擇網上閱讀（占71.08%）。

從教師閱讀書籍類型看，喜歡教育教學類的教師比例相對較低，喜歡文化生活類書籍的教師比例高于其他組別，達30.47%，這在一定程度反映初中數學教師的閱讀興趣和教學現狀。從年齡與閱讀書籍類型關聯看，50歲及以上教師更關注數學教育教學和解題類書籍，40—50歲教師喜歡文學藝術或生活類書籍，30歲及以下及城市教師認為沒有時間看書的人數比例相對較高。

數學雜志與論文是專業性較強的閱讀，從閱讀雜志類型看，“關注與教學有關的數學雜志”的教師占72.09%，“關注與中考有關的數學雜志”的教師占50.93%，分別數倍于其他兩個選項（“關注與職稱有關的數學雜志“的占16.51%，“有時也看，但覺得與教學關系不大的”占10.93%）。從閱讀論文類型看，關注“數學解題類”的教師占70.23%，關注“課堂教學類”的教師占69.3%，比例遙遙領先，與閱讀雜志類型的比例基本一致。

3.關于“學校教研與教師培訓”關聯分析。

各級各類教師教研與培訓項目繁多、形式多樣。初中數學教師對教研與培訓的認識與感受如何？這里選擇“最喜歡參加的教研活動”“對學校組織的教研或培訓活動的感覺”“對教學作用較大的教研活動”“教師業務培訓的方式”等四個方面進行了調查。

（1）關于教研活動體驗的關聯分析。

超過50%的教師更喜歡選擇“外出參觀學習活動”，對“學校安排的專業講座”和“集體備課活動”缺乏興趣;認為“校內教研組、備課組”“本市區的名師工作室或教師共同體”對教學作用較大的教師占比相同（均為30.93%）。這種看似矛盾的兩個數據所反映的現象卻在情理之中。一方面，大多數教師期待參加各種教研活動，為專業發展和能力提升助力;另一方面，不少學校教研活動流于形式，缺乏針對性、有效性，不接地氣，沒有得到教師的認可與積極參與。另外還有兩個原因不可小視：一是相當多的教師存在一種心理，希望通過集體備課等教研活動“獲取”更多東西，而自身卻缺乏研究與思考，因而自身沒有“產出與貢獻”;二是由于校內教師同質化，缺少教研“領頭雁”，導致學校教研工作低層次徘徊。這可能是教師對校內教研活動體驗不好的主要原因。

（2）關于業務培訓方式的關聯分析。

從總體數據、年齡及區域關聯數據看，教師對參加培訓的效果總體認可，但78.37%的教師培訓由學校安排，其中，30歲及以下教師、縣城教師比例超過80%，34.88%的教師能夠自己爭取培訓機會，這個比例在30歲及以下（20%）和城郊教師中偏低（27%）。說明初中數學教師缺少自主選擇的余地，教師培訓機制不夠靈活，他們希望有更多機會參加各級各類培訓。

4.關于“專業發展與職業認知”關聯分析。

關于教師專業發展與職業認知，問卷從發表論文、教學反思、助力專業成長的因素、好教師標準、發展目標和職業選擇等方面進行了調查。

（1）關于論文撰寫與發表的關聯分析。

關于教師發表論文的目的，排在第一的是“職稱晉升用”，占71.63%，認為“反思教學行為”與“分享教學收獲”的人數都超過50%。從年齡上看，30歲及以下教師有60%的人沒有發表過論文，30—50歲教師有近70%的人發表5～9篇論文，50歲及以上教師超過35%的人數發表論文10篇以上，33%的教師發表論文5～9篇。

撰寫論文是教師梳理教學成果、總結教學經驗、分享教學收獲、反思教學得失、凝練教學精華的重要手段，對于促進教師專業發展、業務能力提升具有較大作用。這應該是一個主動的、積極的、有意義的專業成長過程，這個過程以學習汲取、教學實踐和研究反思為前提。然而，調查表明，目前教師對論文寫作與發表的主要動因具有功利性、被動性，這是應該值得關注的問題。

（2）關于專業成長與職業期待的關聯分析。

從對“好的數學教師”標準的理解看，排在前列的是“有理論功底，教學實績好”“教學效果好，有生活情趣”，分別占69.07%和56.51%，選擇“做學生喜歡的教師”的占50.47%。說明在這個問題上，大多數教師的認識充滿正能量。

對“專業成長起關鍵作用”的問題，82.33%的教師選擇“自己的鉆研”，而選擇“專家的引領”“同伴的互助”和“學校的激勵措施”的人數均在65%左右。這說明，教師都能認識到：在專業發展問題上，教師自身的努力起決定性作用，但外部環境不可小視，外因要通過內因才能發揮作用。

在“目標設定”的問題上，62.79%的教師選擇“做好一個普通教師”，28.14%的教師選擇“特級或正高級教師”，30.93%的教師選擇“教學研究人員”，只有7.67%的教師選擇“學校管理干部”。這既反映出教師定位比較理性，也說明大多數教師缺乏更高的追求。在“職業期待”的問題上，如果重新選擇職業，選擇“繼續做數學教師”和“離開教師行業”各占40%。這說明數學教師這個專業的吸引力不夠，這個現象應引起管理者的高度重視。在“您認為學校工作認真、有專業追求和不負責任的教師比例”選擇中，57.21%的教師認為分別占50%和10%。這與教師的職業期待結果相互印證。

（五）關于“教師建言”的統計分析

本次問卷，還設置了一道“你最想對教育管理者說的一句話”的排序題，有四個選項：“了解教師的困惑”“提高教師的待遇”“少增加教師的額外負擔”“經常到學校、到教師中來”。每個選項的平均綜合得分是根據所有填寫者對選項的排序情況計算而得。計算方法為：選項平均綜合得分=（Σ頻數×權值）/本題填寫人次。權值由選項被排列的位置決定。如有3個選項參與排序，排在第一、第二、第三個位置的權值分別為3、2、1。統計結果是：“提高教師的待遇”排在第一位，這與上文“所在區域、年齡與待遇的關聯分析”的結果成正相關;其次是“少增加教師額外負擔”和“了解教師的困惑”，說明教師的幸福指數偏低，對各種教學以外的活動不太感興趣，也渴望得到領導的關心與理解。

四、成因分析與對策建議

通過問卷調查，結合實地觀察和自身理解，筆者對初中數學教師教育教學、興趣愛好、專業發展和職業認知方面的問題成因進行分析，并提出主觀建議。

（一）初中數學教師結構有待優化

調查反映了三個方面的問題。一是教師年齡構成不合理，青年教師數量偏少。筆者線下隨機抽取了泰州區域內的36所初中學校進行調查。其中，城區15所規模初中學校在職數學教師共678人，30歲及以下只有21人，占比為3.10%;農村21所初中在職數學教師共287人，其中30歲及以下只有11人，占比為3.83%——36所初中學校，30歲以及以下教師平均占3.32%。實際調查數據也表明，初中學校青年數學教師占在職教師人員比例偏少，年齡結構極不合理。二是青年教師正處于職初期，教學與研究的意識還沒有形成，沒有進入教學研究狀態。三是數學教師職業的吸引力不夠，部分青年教師從事教育工作意愿不強。

這個現象必須引起教育行政及人事部門、師資部門、教學研究部門的高度重視。一是通過政策調控手段，吸引優秀青年教師充實數學教師隊伍，優化初中學校數學教師年齡結構;二是加強青年教師培養力度，增強青年教師自豪感、責任感，積極投身教育教學和研究，為自身的專業發展提檔增速。

（二）不同地區、不同年齡教師感受差異較大

調查表明，“地區”“年齡”對調查結果的影響較大。從地區來看，參與調查的農村初中數學教師占43.26%，超過城市與縣城人數之和，說明農村教師對參加相關活動更具迫切性、主動性;與城區教師相比，農村教師對學校環境、收入待遇的滿意度更高一些。從年齡來看，參與調查的主體是30—50歲的初中數學教師，占81.6%，這部分人是學校教學工作的主力軍;但該群體比30歲以下和50歲以上群體對待遇、教育環境滿意度低。數據說明：城市教師、中年教師群體生活負擔重，在家庭中是頂梁柱，他們面臨住房、老人贍養、子女教育、個人發展等方面的壓力更大，對提高待遇的迫切性更強。

教育管理者要更多關心中年教師，多了解他們的心理、生活和個人發展狀況，努力提高他們的經濟待遇，充分調動他們的積極性。

（三）教師的教育教學需要知行合一

大多數教師具有先進的教育教學理念，對課程、教材和教學的認識基本到位，說明教師學習渠道寬、途徑多，各級各類培訓發揮了應有的作用。但調查數據和實地調研表明：初中數學教師的教學行為與教學認識存在明顯的反差，有必要引導教師將先進的教學理念落實到具體的教學實踐中。

一是強化對課標和教材的研究。不少教師不能理解教材的編寫意圖，更談不上教材教學價值的利用。比如，《相似三角形》和《圓》的教學，蘇科版初中數學教材實驗版先安排《相似三角形》，再安排《圓》，而修訂版則將二者對調。但教師認為先講了“三角形相似”后，“圓”這部分就可以講許多與比例有關的問題，于是教學時仍然先上《相似三角形》，再上《圓》。教師是否思考過：修訂版教材為什么將二者對調呢？其目的就在于圓中要少用相似知識，降低教學難度。而現實教學中，一些教師偏偏在圓中加入大量比例線段問題，額外增加了學生的負擔。因此，教師要加強對教學內容的地位、作用、知識體系的整體把握，能夠系統理解具體知識、方法與章節、學段及相互間的聯系，準確定位學生的認知基礎和能力結構，如學生已具備什么知識、思想、方法的儲備以及活動經驗，本節內容對學生的后續學習甚至在其他學科的學習中起什么作用等等。

二是對教學過程與教學結果同等關注。初中數學教學中重結果、輕過程的現象較為嚴重，如概念教學“八股式”：概念揭示、概念辨析和概念運用，將更多精力投入概念的訓練，而缺乏對概念必要性、合理性、自洽性、科學性的啟發與點撥。如此，導致學生無法感受概念是構成數學大廈的基石，不能體驗到概念形成過程中所體現出來的簡潔之美、邏輯之美，覺得數學枯燥無味，進而喪失學習數學的興趣。據泰州某所名校2017年數學中考數據，該校大多題得分均居全市前列，但“統計”部分得分不盡人意，主要原因是教師認為統計內容不太重要，考試不難，平時教學中一帶而過，把統計課上成了計算課，學生只是記住一些結論，缺乏對統計知識的本質理解。

三是強化數學綜合與實踐活動的開展。綜合與實踐活動有助于培養學生運用知識解決實際問題的能力，對于增強應用意識、模型意識，提高動手能力、創新能力和綜合能力都具有重要意義。但由于考試與評價的原因，很多學校很少組織學生參加數學綜合與實踐活動。學生數學素養的培養還沒有引起教師的足夠重視。

四是淡化數學教學的功利色彩。教師視考試為指揮棒，各級各類評價將考試作為唯一標準，導致教學的功利化色彩較濃。不少教師圍著中考試題轉，對于教材中的內容，考的教，不考的就不教。一次全市初中青年數學教師基本功比賽中，考查了一道課本原題——蘇科版初中數學八年級上冊第五章《平面直角坐標系》中的數學活動《確定藏寶地》，由于這樣的問題常以試題形式出現，因此大多教師不會花時間去研究，甚至視而不見，遇到此類問題束手無策。

五是提高數學解題能力。一次組織教師解題比賽，考查了一道泰州中考題，因為無法入手而致空白的占40.82%;而一道天津中考作圖題不會解答的竟占92.86%;一道“蝴蝶定理”的幾何名題的兩個小問，錯誤率分別達74.49%和96.94%之多。原因就在于不少教師很少花時間自主思考，而是奉行“拿來主義”，照抄參考資料的答案或迷信網絡。久而久之，解題方法單一，解題能力喪失。這樣的教師，如何開展有效的解題教學？

六是提升數學素養。作為數學教師，大多接受過數學專業教育，數學教育教學基本理論、數學簡史、數學經典名題應該了然于心。然而，受現行評價機制的影響，教師的教學行為具有功利化傾向，初中階段不考試的內容數學教師幾乎不再學習、研究和思考，無論什么學歷的教師最終都成了“初中水平”。

（四）教學研究要注重實效，教師專業發展亟待提速

從統計情況看，教師對學校集體組織的教研活動充滿期待，但又不喜歡參加集體備課和學校組織的專家講座。這個結論看上去是矛盾的，但有其必然性。教師渴望通過教研活動提升自己，但幾個因素制約：一是缺少專業成長的良好氛圍，學校教師低水平上的同質化現象嚴重。二是專業引領與榜樣示范不夠。部分特級教師、名師教學實績并不理想，他們在有了一定層次的榮譽后就不愿意多參加教學研究活動，這對青年教師有負面影響。三是缺乏有效的獎懲與評價機制，部分教師無所追求，得過且過。

教育主管部門和學校要深入調研和思考，從根本上對教師管理、教學管理進行改革。一是營造教師成長的氛圍，尤其是提高校長對教師專業發展的重視程度，不能把教科研當作學校的形象與面子。二是引進有思想、有能力、肯奉獻的高層次人才，對青年教師加強敬業精神的教育和專業態度的引導。三是加大全員培訓的力度，有計劃、有目的地開展專項、專題培訓，提高培訓的針對性和實效性，對培訓結果要真考核。四是開展全員過關性考核與選拔性競賽，強化考核結果的運用，對競賽優勝的加大獎勵力度。五是建立科學的評價機制和教師進出口機制，讓不適合從事教學的教師有合理的退出通道。

（五）豐富教師業余生活，提升教師職業幸福感

目前，不少教師業余生活單調，職業幸福感不強。主要體現在以下方面：一是興趣愛好不夠廣泛。業余生活以參加文體活動、宅在家里，或與家庭成員、朋友、同事聚會為主，選擇閱讀的人數較少;即使是閱讀，也以娛樂類書籍為主。自費訂閱數學雜志人數少，以學校訂閱為主;數學文章更關注解題類，發表文章主要是為了職稱晉升;對學校組織專家講座不感興趣。二是職業發展通道不寬。職稱晉升指標少，晉升困難。據了解，一所城市初中學校2018年所有學科達到申報高級職稱條件的教師有52人，但只有2個指標;一所縣城大規模初中2018年全校所有學科達申報高級職稱條件的教師有30多位，但只有4個指標。教師上升通道變窄，職業前景暗淡。三是職業認知不夠理想，認為額外負擔重，有40%的教師不太愿意從事原工作，希望得到管理者的理解。四是對待遇、環境不夠滿意。調查數據顯示，教師大多關注的是待遇問題，不同區域感受也有所不同，城區教師、中年教師關注度更高。

五、關于問卷調查的說明

特別鳴謝問卷星軟件為本次調查提供了工具支撐，感謝參與調查的所有初中數學教師。由于本次調查的樣本不夠大，具有局限性，不能完全代表全市初中數學教師、數學教學的所有情況，作者觀點也未必正確，因此，調查數據、分析結果和對策建議僅供參考。

（錢德春，江蘇省泰州市教育局教研室初中數學教研員。）

參考文獻：

[1] 〔韓〕樸信植.20個最重要的學習習慣[M].丁琪，譯.北京：接力出版社，2005.