淺議“特殊方法”在磁場中的應用

胡睿

經過前段時間對近幾年高考物理磁場部分真題的訓練，我發現磁場部分是高考中考查頻率較高，考查形式多樣、新穎、喜歡結合生活、科技應用等，且普遍綜合性強、難度較大，需要掌握特殊方法才能突破此類問題。現將近幾年關于帶電粒子在磁場中運動問題的處理方法歸類辨析，希望能對備戰高考的考生有所幫助。

特殊方法1： 大小圓法

如下圖所示，帶電粒子（不計重力）從同一位置以相同方向、不同大小的速度射入垂直紙面的勻強磁場中，由磁偏轉半徑公式可知，勻速圓周運動半徑隨初速度增大而增大，故運動軌跡為半徑變化的大小圓，利用大小的動態圓，可畫出臨界圓軌跡.

例1.如圖所示，帶正電的粒子（不計重力）垂直于cd邊從O點射入正方形勻強磁場abcd區域內，cd邊的中點是O點.此粒子經過時間12s后從c點射出磁場.現使帶電粒子從O點沿與Od成30°角的方向、不同大小的速率射入正方形磁場內，下列說法中錯誤的有（ ）

A.若帶電粒子在abcd區域內運動的時間是3s，則它一定從ad邊射出磁場

B.若帶電粒子在磁場中經歷的時間是12s，則它一定從ab邊射出磁場

C.若帶電粒子在磁場中經歷的時間是15s，則它一定從bc邊射出磁場

D.若帶電粒子在磁場中經歷的時間是20s，則它一定從cd邊射出磁場

解：由題意可知，T=24s，若帶電粒子在abcd區域內運動的時間是4s，即完成T，可判定粒子的軌跡恰好與ad邊相切;所以從ad邊射出的粒子中運動的最長時間為4s，故若該帶電粒子在磁場中運動的時間是3s，一定是從ad邊射出磁場，A錯誤;同理，粒子從邊界ab射出磁場時，最大偏轉角等于150°=π<π，因為12s為半個周期，故粒子應從cd邊射出磁場，B錯誤;若帶電粒子在磁場中經歷時間是15s=T，軌跡對應的圓心角為π，由于π<π<π，則粒子從bc邊射出磁場，C正確;若帶電粒子在磁場中經歷的時間是20s=T，即軌跡對應的圓心角為θ=·2π=π，由幾何關系知，粒子射出磁場時與磁場邊界的夾角為30°，一定從cd邊射出磁場，D正確.

特殊方法1：旋轉圓法

由于粒子源發射出的方向不同、大小相同的帶電粒子進入同一勻強磁場時，它們做半徑R相同的勻速圓周運動，分析由這些帶電粒子做勻速圓周運動的圓心軌跡是以P點為圓心、半徑R的圓上.因此得到一種確定臨界條件的方法：將半徑為R的圓沿著“圓心軌跡圓”平移，形成以P點為中心的旋轉圓，從而探索出臨界條件，這種特殊方法稱為“選擇圓法”.

例2.（改編自2015年四川卷21題）如下圖所示，MN板的長度L=18.20cm，點S與MN板中點O距離d=9.10cm，且SO與MN夾角為θ，MN板上側區域有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B=2.0×10-4T，已知電子源在S處可向紙面內任意方向發射速率為v=3.2×106m/s的電子（電子電荷量e=-1.6×10-19C，電子質量m=9.1×10-31kg，電子重力不計），該電子打在MN板上的區域長度為l，下列說法不正確的有（ ）

A.θ=30°時，l=9.10cm

B.θ=45°時，l=9.10cm

C.θ=60°時，l=18.20cm

D.θ=90°時，l=18.20cm

解：電子運動的軌道圓半徑=9.1cm.用虛線表示所有軌道圓的圓心軌跡，圓心軌跡與MN相切于O點.

θ=90°時，如甲圖，四邊形MOSO1是正方形，下側旋轉圓與MN相切于N點，同理上側旋轉圓與MN相切于M點，電子打在MN板上的區域長度l=18.20cm，D對;

θ=60°時，如乙圖，MN從豎直位置繞O點順時針轉30°，上側旋轉圓與MN的切點位于M、O之間，同理下側旋轉圓與MN相交于N點，電子打在MN板上的區域長度l<18.20cm，C錯;

θ=45°時，如丙圖，MN從豎直位置繞O點順時針轉45°，上側旋轉圓與MN的切點位于M、O之間，下側旋轉圓與MN相交于N點，電子打在MN板上的區域長度l>9.10cm，B錯;

θ=30°時，如丁圖，旋轉圓軌跡與MN交于O，過O點作垂直于MN的直線，交圓心軌跡于O1，連接SO1，故OO1S是等邊三角形，O1O垂直于MN，上側旋轉圓與MN相切于O點，下測旋轉圓與MN相交于N點，電子打在MN板上的區域長度l=9.10cm，A對.

考向三：平移圓法

同一粒子發射速度不變（方向、大小均不變），但入射點沿某一直線平移時，半徑不變軌跡圓在沿直線平移，且圓心始終在同一直線上

例3：如圖所示，Ⅰ區存在垂直紙面向外的勻強磁場，Ⅱ區存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B的勻強磁場，如圖所示，AC、AD邊界的夾角∠CAD=30°，邊界MN與邊界AC平行，且Ⅱ區磁場寬度為d.電荷量為+q、質量為m的粒子可AD邊上的不同點射入，初速度沿紙面且垂直AD，若初速度大小為（不計粒子重力），下列說法中正確的是（ ）

A.粒子距A點1.3d處射入I區，粒子在I區內磁偏轉運動時間為

B.粒子距A點0.2d處射入，可能會進人Ⅱ區

C.能夠進入Ⅱ區域的粒子，在Ⅱ區域內磁偏轉運動的最短時間為

D.粒子在I區內運動半徑R大小為d

解：粒子在磁場中的運動半徑r==d，D正確;粒子距A點1.3d處射入，粒子不可能進入Ⅱ區，只能在I區內做半圓周穿出磁場，所以磁偏轉時間為t==，A正確;

粒子距A點0.5d處射入，粒子一定會進入Ⅱ區磁場，B錯誤;進入Ⅱ區的粒子，由于最短弦長對應在Ⅱ區內磁偏轉運動時間最短，分析可知最短弦長為d，所對應圓心角為60°，

因此最短時間為tmin==，C正確.

通過以上幾種特殊方法應用于帶電粒子在磁場中運動問題的處理，我們應明確畫出磁偏轉軌跡，找圓心、求半徑，利用幾何關系處理對應問題，都需要掌握特殊方法，才能對此類問題迎刃而解。只有加強此類題訓練量，并多整理、歸納才能將特殊方法應用熟練，幫助我們突破高考的重點、難點。