高中物理動能定理和機械能守恒定律問題的求解方法

宋驥寰

1.引言

高中物理新課標物理必修2第七章機械能守恒定律[1]，是高考的必考內容。在高考中大多是以綜合題的類型出現，是高考的重點和難點。在高考中既可單獨出題，也可以結合圓周運動、碰撞與動量守恒、功能關系、電場和磁場一起出題。考察既綜合又有難度，是高中學生比較頭疼的問題。能否找到動能定理和機械能守恒定律問題的一般解題方法，是每個高中老師和學生非常關注的問題，與每位高中學生的命運息息相關。在本文中，我們以具體的考試題目為例，來研究和總結動能定理和機械能守恒定律問題求解的一般解題思路和方法，為高考中能夠順利求解此類問題提供參考。

2.具體例題分析

下面我們來看一道例題（2016課標II，25，20分）[2]，輕質彈簧原來長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖1所示。物塊P與AB間的動摩擦因數μ=0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動。重力加速度大小為g.

（1）若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離;

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值范圍。

解：本題考查動能定理、機械能守恒定律與圓周運動的綜合，首先先做物理過程分析，然后再進行解題。

1、物理過程分析：（1）題目中首先已知輕質原長為2l豎直放置的彈簧頂端釋放一質量為5m，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.由機械能守恒定理可以判斷出彈簧長度為l時彈簧的彈性勢能，為后面的運動分析做準備。

（2）物塊在水平軌道上的運動，被彈簧推出后，摩擦力會阻礙物塊P的運動，可以用動能定理求解。

（3）物塊P進入半圓軌道BCD后機械能守恒，這時候要根據圓周運動向心力的公式來判斷物塊P能否到達D點。

（4）第2問，若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值范圍，這就要求要判斷出能到達B點和能從圓軌道上滑下的兩個極值，可以由動能定理和機械能守恒定律求解。

3.解題方法總結

動能定理和機械能守恒定律問題解題方法我們可以總結如下：

1、分析物理過程，選擇研究對象。物理過程的分析需要根據題目給出的具體信息來具體分析。

2、分析對象受力，分析運動性質，判斷是否機械能守恒或動量守恒等。機械能守恒條件：只有重力或彈簧彈力做功;動量守恒條件，系統所受合外力為零。如果機械能守恒，可以用機械能守恒定律求解;如果動量守恒，可以用動量守恒定律求解;如果都不滿足，我們可以用動能定理（涉及位移或功能關系問題）、動量定理（涉及時間問題）或者能量守恒定律（涉及有相對位移的摩擦生熱問題）求解。

3、聯立方程求解，建立方程或方程組求解，必要時可以討論結果的合理性。

參考文獻

[1]張維善，普通高中課程標準實驗教科書物理必修2，人民教育出版社，2018.

[2]曲一線，一線名卷，教育科學出版社，2018.